立體幾何二輪復習及分析課件

立體幾何二輪復習及分析

湖北潛江園林高中陳庭旺立體幾何二輪復習及分析

湖北潛江園林高中陳庭旺1

立體幾何是高考重點考查內容之一，分值占到高考數(shù)學整個卷面分數(shù)的15%左右,因此立體幾何要引起我們的高度重視了，立體幾何主要考查的知識點是：空間幾何體的結構特征，三視圖與直觀圖，空間點線面的位置關系，平行與垂直的判定與性質，空間角與距離的計算，對空間想像能力，邏輯思維能力，運算能力都有很高的要求立體幾何是高考重點考查內容之一，分值占到2一、2018數(shù)學考試大綱立體幾何部分摘錄(三)立體幾何初步

1.空間幾何體(1)認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.(2)能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.(3)會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.(4)會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求).(5)了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.一、2018數(shù)學考試大綱立體幾何部分摘錄1.空間幾何體32.點、直線、平面之間的位置關系(1)理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.·公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內.·公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.·公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.·公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.·定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理.理解以下判定定理.·如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.·如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.·如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.·如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質定理，并能夠證明.·如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.·如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.·垂直于同一個平面的兩條直線平行.·如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.2.點、直線、平面之間的位置關系4

3.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.

(十六)空間向量與立體空間向量及其運算(1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示(2)掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.

2.空間向量的應用(1)理解直線的方向向量與平面的法向量.(2)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系.(3)能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理(包括三垂線定理).(4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用.

考試大綱在立體幾何內容上沒有什么變化，所以對于考點和難度肯定與以往的大致相同，體現(xiàn)了立體幾何難度與題型的穩(wěn)定3.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置5二、近五年全國卷立體幾何考查分析表二、近五年全國卷立體幾何考查分析表6近五年全國1卷立體幾何考查分析表近五年全國1卷立體幾何考查分析表7立體幾何二輪復習及分析ppt課件8立體幾何二輪復習及分析ppt課件9立體幾何二輪復習及分析ppt課件10三、命題趨勢及猜想通過高考試題的統(tǒng)計研究，近5年來全國1卷立體幾何試題總體上還是保持了穩(wěn)定，基本均是兩小一大，小題中每年三視圖都在考查，并且三視圖以幾何體的切割為主，求表面積和體積，另一個小題也以面積體積和線線角考查居多，立體幾何高考的解答題常以棱柱棱錐為載體，解答題均是兩問：第一問是證線面垂直和面面垂直，第二問求二面角或線面角．并且近5年高考題都不是直棱柱正棱錐以及有線面垂直的特殊多面體，多數(shù)都告訴了面面垂直條件，沒有現(xiàn)成的三個垂直，建立空間直角坐標系都要自己證明和選取，所以2018年高考仍然是考查2小1大，一個三視圖的題，再就是2卷3卷對于球體考查多，所以我預測今年有一個與球體有聯(lián)系的題，大題將以不特殊的多面體為載體第一問直接考察線面位置關系:考察線線.線面和面面關系的論證，第二問考查二面角的大小，主要要自己證明三個垂直，不能看著像就隨意建系設點，同時還要注意冷點1.平行關系很多年都沒考查，要引起重視，2.解析幾何和立體幾何的交匯三、命題趨勢及猜想通過高考試題的統(tǒng)計研究，近11四、二輪復習備考安排立體幾何的題型題量是最明確的，三視圖一個，綜合小題一個，大題一個，三視圖近幾年有變難的趨勢，要加以強化訓練。另一個綜合小題也是以面積體積以及空間角居多，所以也不是很難，立體幾何大題是中檔大題，對于基礎比較差的學生也是能夠通過訓練可以得滿分的題型之一，對于基礎好的就更不能丟分，雖然我們學校的學生基礎很差，但是還是要求在二輪復習中要狠抓立體幾何的專項訓練，重點突破立體幾何熱點和難點，力爭把立體幾何的分值全部拿到手，所以我們將落實以下做法1.微專題突破專項訓練1三視圖還原直觀圖專項訓練2外接球內切球問題專項訓練3立體幾何中的折疊，最值，范圍問題四、二輪復習備考安排立體幾何的題型題量是最明確12立體幾何二輪復習及分析ppt課件132夯實基礎，狠抓規(guī)范，立體幾何的基本概念、公理、定理是基礎?；A知識、基本技能、基本方法、基礎練習要到位；解題步驟要規(guī)范；注重通性通法。從近年立體幾何解答題的答題情況來看，學生“會而不對，對而不全”的問題比較嚴重，必須引起我們的重視．因此，在平時的訓練中，我們就應當培養(yǎng)學生規(guī)范答題的良好習慣，如：證明平行、垂直問題時條件是否書寫充分；輔助線是否規(guī)范標在答卷上的幾何圖形上；有些空間直角坐標系的建立需要學生通過空間中垂直關

系的論證以后才能建立適當坐標系，是否是先證明再建系等等．建議大家對于每一次的綜合測試都要涉及立體幾何這部分內容，注意覆蓋所有的題型和方法，并且充分利用好每次模擬考試后的講評機會，給學生講評分標準和答題技巧2夯實基礎，狠抓規(guī)范，立體幾何的基本概念、公理143.重視立體幾何中的基本圖形,經(jīng)典模型及經(jīng)典結論通過對高考真題的研究,復習備考中必須重視向學生灌輸立體幾何中的基本圖形,經(jīng)典模型及經(jīng)典結論等,如:共底邊的兩個等腰三角形折成的二面角,連接底邊上的兩條中線,既能得到二面角的平面角,也能得到一組線面垂直;三組對邊分別相等的四面體可以“嵌入”長方體,進一步,正四面體可以“嵌入”正方體;“結論“球上任意截面都是圓,圓心與球心的連線垂直于截面”是找多面體的外接球球心的依據(jù)等等.考生如果熟知以上模型及結論,那么在高考中遇到類似或相似的題便能很快找到正確的解題思路,即使遇到所謂的“新題”或難度偏大的題,如能舉一反三,依然能做到游刃有余.3.重視立體幾何中的基本圖形,經(jīng)典模型及經(jīng)典結論15四、三視圖還原直觀圖示例三視圖是每年高考必考題之一，以選擇題居多，其中還原直觀圖是難點，也是重點，并且近幾年都是以幾何體切割組合為主，難度也有點大，所以要想通過充分的題型訓練，方法講解，讓學生能有效的掌握該知識點，設置此微專題突破。2014全國卷（1卷）12題例題：如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為解：本題放在第12題，說明很有難度，其中最重要的部分還是在于還原直觀圖，但是我們通過對它的詳細分析，可以提煉出一種通用解法。四、三視圖還原直觀圖示例三視圖是每年高考必考16分析：分步去點與取點第一步通過正視圖可以去掉A,D兩個點分析：分步去點與取點17第二步，通過側視圖去掉A1,B1,B,三個點，同時出現(xiàn)了兩個可疑中點E,F第二步，通過側視圖去掉A1,B1,B,三個點，同時出現(xiàn)了兩個18第三步，觀察俯視圖，只能去掉中點E,從而點F必存在從而圖形變?yōu)槿缦聢D第三步，觀察俯視圖，只能去掉中點E,從而點F必存在從而圖形變19第四步，在觀察正視圖可知D1,C1,C必存在，還有已知的點F，在通過側視圖，俯視圖觀察檢驗可知如下圖的幾何體第四步，在觀察正視圖可知D1,C1,C必存在，還有已知的點F20三視圖專題突破訓練題三視圖專題突