江西省贛州市汶龍中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

江西省贛州市汶龍中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在右圖所示的程序框圖中，若輸入x＝28，則輸出的k=A．4

B．3

C．2

D．5參考答案：B2.已知U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x≤1，或x≥2}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據(jù)陰影部分對應的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），然后根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，由題意可知陰影部分對應的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}，即?U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|﹣1＜x≤1，或x≥2}，故選：D3.函數(shù)的定義域是(

)A．(－∞,4)

B．(2,4)

C．(0,2)∪(2,4)

D．(－∞,2)∪(2,4)參考答案：D函數(shù)的定義域需滿足解得且

4.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.是命題“，”為真命題的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】“，”等價于大于等于的最大值，由的范圍求得的范圍，可得的取值范圍，然后結合充分條件、必要條件的定義可得結果．【詳解】因為“，”等價于大于等于的最大值，而，有，所以，由，可得成立，即，成立；反之，，成立，可得，不能推出．是命題“，”為真命題的充分而不必要條件，故選A．【點睛】本題主要考查恒成立問題的求解方法，考查充分必要條件的判定，是基礎題．判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.6.設全集，集合，，則（▲

）A．{1,2,4,5}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,3,5}參考答案：C7.已知圓，圓，A、B分別是圓C1和圓C2上的動點，則的最大值為（

）A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D兩圓上兩點間最大距離是圓心距加上兩圓的半徑之和，兩圓圓心是，兩圓半徑分別是，所以的最大值為.

8.下列角中，與終邊相同的角是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】終邊相同的角．【分析】直接寫出終邊相同角的集合得答案．【解答】解：∵與角終邊相同的角的集合為A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴與角終邊相同的角是．故選：D．9.將正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角，則直線BD與平面ABC所成的角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：B設AC中點為O，連接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是與平面所成的角，由正方形的性質，可得是等腰直角三角形，，即與平面所成的角為45°，故選B.

10.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為______.參考答案：【分析】利用三角形的面積計算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化為三角函數(shù)求最值即可．【詳解】因為S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），當A時，取得最大值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計算公式的應用問題，考查了推理能力與計算能力，是綜合性題目．12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，則定義域為（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案為：（﹣1，3）∪（3，+∞），【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用對數(shù)真數(shù)大于0，分式分母不為0，屬于基礎題．13.在中，設，，，且，則

．（其中）參考答案：

14.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個結論：①；

②；③；

④。其中正確結論的序號有__________。(寫出所有正確結論的序號)參考答案：①②③15.設函數(shù)的最小正周期為π，且其圖象關于直線x=對稱，則在下面四個結論中：（1）圖象關于點對稱；（2）圖象關于點對稱；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結論的編號為．參考答案：（2）（4）【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H5：正弦函數(shù)的單調性．【分析】首先由三角函數(shù)周期公式和對稱軸方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函數(shù)圖象關于對稱性的規(guī)律：對稱軸處取最值，對稱中心為零點．由此再結合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個不等式：，取適當?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．【解答】解：因為函數(shù)最小正周期為=π，故ω=2再根據(jù)圖象關于直線對稱，得出取，得φ=所以函數(shù)表達式為：當時，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關于點對稱所以（2）是正確的解不等式：得函數(shù)的增區(qū)間為：所以（4）正確的．故答案為（2）（4）【點評】本題著重考查了三角函數(shù)的周期性、對稱性和單調性，屬于中檔題．熟悉三角函數(shù)的圖象與性質，能對正余弦曲線進行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關鍵．16.設,函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略17.給出下列命題：①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；③用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺.

高考資源網以上命題中真命題的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經過兩點，且在軸上截得的線段長為，半徑小于5.（1）求直線與圓C的方程；（2）若直線，直線與PQ交于點A、B，且以AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線的方程.參考答案：（1）直線PQ：，圓C方程：（2）直線或.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的差不小于2,求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，求得.……2分又此時是上的奇函數(shù).所以為所求.

………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則恒成立.即恒成立，由于.

……6分故只要即可

………………7分（Ⅲ）由已知函數(shù)是減函數(shù)，故在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

…………………8分由題設

………11分故為所求.

…………12分

20.已知函數(shù)（Ⅰ）設集合，集合，求；（Ⅱ）設集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ），

（Ⅱ），

而

略21.已知lgx=a，lgy=b，lgz=c，且有a＋b＋c=0，求x·y·x的值．參考答案：解析：由lgx=a，lgy=b，l