上海徐匯職業(yè)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海徐匯職業(yè)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，,則A的取值范圍是（A）

（B）

(C)

（D）參考答案：C

本題考查三角函數(shù)的正弦定理和余弦定理以及三角函數(shù)的知識，考查了學(xué)生對有關(guān)式子的變形能力，難度一般。

因為，所以由正弦定理化簡得，即，由余弦定理得，,所以，選擇C。

2.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為

(

)A．35m

B．30m C．25m

D．20m參考答案：D略3.已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，，故為假命題，為真命題，因為，，所以命題：，，為假命題，所以為真命題，為真命題，故選A.

4.設(shè)，向量且，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）10參考答案：B5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.一個正四棱錐和一個正四面體的所有棱長都相等，將它們的一個三角形重合在一起，組成一個新的幾何體，則新幾何體是（

）A．五面體

B．六面體

C．七面體

D．八面體參考答案：A略7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為－4，則a的值是A．1

B．0

C．－1

D．參考答案：C8.如圖，△ABC中，||=3，||=1，D是BC邊中垂線上任意一點，則?（﹣）的值是(

) A．1 B． C．2 D．4參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題．分析：由D是BC邊中垂線上任意一點，不妨取BC的中點，則?（﹣）==，代入可求解答： 解：∵D是BC邊中垂線上任意一點，不妨取BC的中點即可又∵||=3，||=1，∴?（﹣）===故選D點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的表示，注意解答本題的方法：一般問題特殊化的應(yīng)用9.若cos（2π－α）＝且a∈（－）,則sin（π－α）

A．－

B．－

C．

D．±參考答案：答案：B

10.如圖所示，兩半徑相等的圓A，圓B相交，CD為它們的公切線段，且兩塊陰影部分的面積相等，在線段AB上任取一點M，則M在線段EF上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意先求出矩形ABCD的面積，從而求出AB,EF即可【詳解】設(shè)圓的半徑為。由題意可得所以，所以【點睛】本題主要考查了長度型的幾何概型，利用面積分割求面積及線段長是解題的關(guān)鍵.屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足則的最小值為

_______

參考答案：略12.的值等于

.參考答案：略13.已知是定義域R上的奇函數(shù),周期為4,且當(dāng)時,,則_____________.參考答案：-1是定義域上的奇函數(shù),周期為,且當(dāng)時,,∴14.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則的值為_________;參考答案：15.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，531.參考答案：A.

根據(jù)莖葉圖可知樣本中共有30個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為46，出現(xiàn)次數(shù)最多的是45，最大數(shù)與最小數(shù)的差為68-12=56.故選A.16.假設(shè)在10秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會均等第進(jìn)入同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)入手機(jī)的時間之差大于3秒，手機(jī)就會不受到干擾，則手機(jī)不受到干擾的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的測度，即可得到結(jié)論【解答】解：分別設(shè)兩個互相獨立的短信收到的時間為x，y．則所有事件集可表示為0≤x≤10，0≤y≤10．由題目得，如果手機(jī)受則到干擾的事件發(fā)生，必有|x﹣y|≤3．則該事件即為x﹣y=3和y﹣x=3在0≤x≤10，0≤y≤10的正方形中圍起來的圖形，即圖中陰影區(qū)域，而所有事件的集合即為正方型面積102=100，陰影部分的面積2×（10﹣3）2=49，所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機(jī)不受到干擾的概率為．故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，分別求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.已知函數(shù)若方程有解，則實數(shù)的取值范圍是__

_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知列式求解首項和公比，則其通項公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到數(shù)列{bn}的通項公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，bn=log3an，∴．則數(shù)列{bn}的首項為b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知數(shù)列{bn}是以1為公差的等差數(shù)列．∴．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，是基礎(chǔ)的計算題．19.（13分）已知一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入27萬元．設(shè)該工廠一年內(nèi)生產(chǎn)這種產(chǎn)品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為p（x）萬元，且（Ⅰ）寫出年利潤f（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該工廠在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由年利潤=年銷售收入﹣年總成本，結(jié)合p（x），即可得到所求f（x）的解析式；（Ⅱ）討論0＜x≤10時，由導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得最大值；再討論x＞10時，運用基本不等式求得最大值，進(jìn)而得到所求f（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由，則f（x）=x[p（x）﹣27]﹣100=；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤10時，f'（x）=81﹣x2，令f′（x）=0得x=9∈（0，10]（x=﹣9舍去），且當(dāng)x∈（0，9）時，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（9，10）時，f′（x）＜0．所以當(dāng)x=9時，f（x）max=f（9）=386．當(dāng)x＞10時，==380，當(dāng)且僅當(dāng)即∈（10，+∞）時取等號．所以當(dāng)x＞10時，f（x）max=380．因為386＞380，所以當(dāng)x=9時，f（x）max=386．答：年產(chǎn)量為9千件時，該工廠在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大．【點評】本題考查函數(shù)模型和數(shù)學(xué)思想的運用，考查分段函數(shù)的解析式和最值的求法，注意運用單調(diào)性和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．20.某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的科研攻關(guān)小組．（1）求科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，在這個科研攻關(guān)組選出兩名職員做某項實驗，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由分層抽樣的比例特點易得答案；（2）記3名男職員為1、2、3，女職員為a，列舉可得總的基本事件共6個，其中恰有一名女職員的有3個，由概率公式可得．解答： 解：（1）該公司有男職員45名，女職員15名，比例為3：1，∴科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)比例也為3：1，∴科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)分別為3和1；（2）記3名男職員為1、2、3，女職員為a，則選出兩名職員的總的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，a），（2，3），（2，a），（3，a）共6個，其中恰有一名女職員的為（1，a），（2，a），（3，a）共3個∴選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率P==點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及列舉法和分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．21.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=14，S6=126．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)…+，試求Tn的表達(dá)式．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)S3=14，S6=126．可求出a4+a5+a6=112，再利用等比數(shù)列各項之間的關(guān)系，求出公比q，把S3=a1+a2+a3=14中的每一項用a1和q表示，求出a1，代入等比數(shù)列的通項公式即可（2）由（1）知，==，=，得出數(shù)列{}是以為首項，為公比的等比數(shù)列．利用公式求解即可．解答： 解：（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a2+…+a6=126∴a4+a5+a6=112，∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=112∴q3=8∴q=2由a1+2a1+4a1=14得，a1=2，∴an=a1qn﹣1=2n（2）由（1）知，==，=，又a1=2，a2=4，所以數(shù)列{}是以為首項，為公比的等比數(shù)列．∴Tn==點評：本題考查等比數(shù)列的判定，通項公式、前n項和的計算，考查方程思想，轉(zhuǎn)化、計算能力．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點集，令.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.（1）當(dāng)n=1時，求X的概率分布；（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計算公式求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列；(2)將原問題轉(zhuǎn)化為對立事件的問題求解的值，據(jù)此分類討論①.，②.，③.，④.四種情況確定滿足的所有可能的取值，