山西省忻州市寧武縣化北屯鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市寧武縣化北屯鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則x-y的取值范圍是

A．[-2，-1]

B．[-2，1]

C．[-1，2]

D．[1，2]參考答案：C略2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題；“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見末日行里數(shù)，請(qǐng)公子仔細(xì)算相還．”其意思為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問題第六天走了”（）A．96里 B．48里 C．12里 D．6里參考答案：D【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴=6．故選：D．3.設(shè)命題，則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)全稱命題的否定,選C.4.已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.已知平面向量，，，則||的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A略7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是(

)A．372

B．360 C．292

D．280參考答案：B8.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D9.復(fù)數(shù)（1+2i）2（其中i為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)（1+2i）2，則答案可求．【解答】解：復(fù)數(shù)（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，則復(fù)數(shù)（1+2i）2的虛部為：4．故選：A．10.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，記△ABC和四邊形ACC1A1的外接圓圓心分別為O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球體積為，則O1A＋O2A的最大值為(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且異于A、B兩點(diǎn)，若直線AP與BP的斜率之積為﹣，則C的離心率為__________.參考答案：略12.已知數(shù)列{an}，a1=1，，n∈N*，則=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；極限及其運(yùn)算．【分析】先根據(jù)數(shù)列關(guān)系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1）=1+++…+，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，最后求極限．【解答】解：∵，n∈N，∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1），=1+++…+，=1+，=1+﹣，=﹣，∴=（﹣）=，故答案為：13.已知雙曲線，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為______________．參考答案：14.已知雙曲線的一條漸近線方程為則的值為_______.參考答案：1215.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：16.已知直線（其中a、b為非零實(shí)數(shù)）與圓相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且為直角三角形，則的最小值為________.參考答案：1【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6∵直線ax+by=2（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，∴|AB|=．∴圓心O（0，0）到直線ax+by=2的距離d==，化為2a2+b2=8．∴=（）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+4）=1，當(dāng)且僅當(dāng)b2=2a2=1取等號(hào)．∴的最小值為1．故答案為：1【思路點(diǎn)撥】由直線ax+by=2（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，可得|AB|=．圓心O（0，0）到直線ax+by=2的距離d=，可得2a2+b2=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．17.已知雙曲線C的方程為﹣=1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=120°，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線C的離心率的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得＞tan60°=，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：由C的右支上存在兩點(diǎn)A、B，使∠AOB=120°，而漸近線方程為y=±x，可得＞tan60°=，即為b＞a，即為b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，即有c2＞4a2，即c＞2a，e=＞2，故答案為：（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b，

x∈[0，π]．(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)，求向量a與b夾角的大小。參考答案：(1)f(x)＝a·b＝－cos2x＋sinxcosx＝sin2x－cos2x－＝sin－.∵x∈[0，π]，∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)max＝1－＝.…（6分）(2)由(1)知x＝，a＝，b＝，…（8分）設(shè)向量a與b夾角為α，則cosα＝＝，…（10分）∴α＝.因此，兩向量a與b的夾角為.…（13分）19.（14分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓心為，是圓內(nèi)的定點(diǎn)；的中垂線交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線交軌跡于與軸、軸都不平行）兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求的值（為坐標(biāo)系原點(diǎn)）.參考答案：考點(diǎn)分析：考查圓錐曲線。對(duì)橢圓定義的考查。2.中點(diǎn)弦問題，可以采用點(diǎn)差法求解。（1）解：由條件知：

1分

2分

3分

4分所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

Ks5u

5分

6分所以點(diǎn)的軌跡的方程是

7分（2）解：設(shè)，則

8分

9分

10分

11分

13分

14分或解：解：設(shè)，直線的方程為則

8分

9分Ks5u

10分將代入橢圓方程得：

11分

12分

13分所以

14分20.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AN上，且

（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（II）試判斷以PB為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說明理由.參考答案：

解析：（I）解：由點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，又，

可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，

所以|PA|+|PB|=4.

由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓.

設(shè)橢圓方程為，

由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.

可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡方程為…………6分

（II）解：設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為Q，則，

，

即以PB為直徑的圓的圓心為，半徑為，

又圓的圓心為O（0，0），半徑r2=2，

又

=，

故|OQ|=r2－r1，即兩圓內(nèi)切.……………………13分21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.（I）證明：（II）求點(diǎn)參考答案：22.（本小題滿分12分）右圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制）分布直方圖，已知80~90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人（I）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)；（II）現(xiàn)欲將90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的名畢業(yè)生分配往甲、乙、丙三所學(xué)校，若向?qū)W校甲分配兩名畢業(yè)生，且其中至少有一名男生的概率為，求名畢業(yè)生中男