山東省聊城市祁寨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市祁寨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)為△所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在△的內(nèi)部，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在一次馬拉松決定中，30名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．1314150

0

3

4

5

6

6

8

8

81

1

1

2

2

2

3

3

4

4

5

5

50

1

2

2

3

3

3若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1～30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130,151]上的運(yùn)動員人數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=sinx+3cosx，當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）≥的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式求出當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）≥的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵sinx+3cosx=2sin（x+）≥，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴發(fā)生的概率為P=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用輔助角公式求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)，則“且”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：C6.（5分）過拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：A【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：利用拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，求出B的坐標(biāo)，可得直線l的方程，利用拋物線的定義，即可求出|AF|．解：∵x2=2y，∴y′=x，∴拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，∴B（1，），∵x2=2y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，∴直線l的方程為y=，∴|AF|=1．故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．7.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是參考答案：B略8.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)集合，集合，則A∪B等于（

）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2}參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)集合的并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，又由集合，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A，熟練應(yīng)用集合并集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖象是

()參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和是，若和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則

參考答案：略12.已知（為常數(shù)），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與最值.13.設(shè)函數(shù)則方程有實(shí)數(shù)解的個數(shù)為

．參考答案：14.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1515.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：略16.從2男3女共5名同學(xué)中任選2名（每名同學(xué)被選中的機(jī)會均等），這2名都是男生或都是女生的概率等于．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】計(jì)算從2男3女5名學(xué)生中任選2名學(xué)生和選出的2名都是男同學(xué)或都是女同學(xué)的選法種數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：從2男3女5名學(xué)生中任選2名學(xué)生有=10種選法；其中選出的2名都是女同學(xué)的有=3種選法，其中選出的2名都是男同學(xué)的有=1種選法，∴這2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案為：．17.設(shè)P為有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一個交點(diǎn)，且PF1⊥PF2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，若3e1=e2，則e1=．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=以及離心率以及a，b，c的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：設(shè)∠F1AF2=2θ根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ=b12，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=c2（﹣1）根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，==b22，∵e2=a2=∴b22=c2﹣a22=c2（1﹣），∴c2（﹣1）=c2（1﹣），即+=2，∵3e1=e2，∴e1=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）我市某蘋果手機(jī)專賣店針對蘋果6S手機(jī)推出無抵押分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機(jī)的100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（注：每人僅購買一部手機(jī)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)352510已知分3期付款的頻率為,請以此人作為樣本估計(jì)消費(fèi)人群總體，并解決以下問題：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求“購買手機(jī)的3名顧客中（每人僅購買一部手機(jī)），恰好有1名顧客分4期付款”的概率；（Ⅲ）若專賣店銷售一部蘋果6S手機(jī)，顧客分1期付款(即全款)，其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元．用表示銷售一部蘋果6S手機(jī)的利潤，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【知識點(diǎn)】概率綜合【試題解析】（Ⅰ）由題意得，

所以，

又，所以．

（Ⅱ）設(shè)事件為“購買一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，

由題意得：隨機(jī)抽取一位購買者，分期付款的概率為，

所以．

（Ⅲ）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，，，，，

因?yàn)榭赡苋〉弥禐樵?，元，元?/p>

并且易知，

，

，

所以的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，.(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)，，，為函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，若過，兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)依題意，的定義域?yàn)椋?(ⅰ)若，當(dāng)時，，為增函數(shù).(ⅱ)若，恒成立，故當(dāng)時，為增函數(shù).20.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列{an}中，a3+a6=－23，a2+a9=－29。 （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn。

參考答案：略21.（本小題滿分13分）某風(fēng)景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）.在點(diǎn)A與圓弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧BC的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶.（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）（I）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；（II）試確定的值，使得綠化帶總長度最大.參考答案：【知識點(diǎn)】弧度制的應(yīng)用．C1（Ⅰ）（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）如圖，連接BC，設(shè)圓心為O，連接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，，所以.由于，所以弧的長為．

……6分所以.（Ⅱ）則

……8分列表如下：所以，當(dāng)時，取極大值，即為最大值.答：當(dāng)時，綠化帶總長度最大.

……13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用三角函數(shù)結(jié)合弧長公式，可將綠化帶總長度表示為θ的函數(shù)S（θ）；（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可確定θ的值，使得綠化帶總長度最大。22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，an+1=2Sn+1，n∈N*．（1）寫出a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=0，bn﹣bn﹣1=log3an（n≥2），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）記Tn為數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求；（2）bn﹣bn﹣1=log33n﹣1=n﹣1（n≥2），由數(shù)列的恒等式bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…（bn﹣bn﹣1），由等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求；（3）nan=n?3n﹣1，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡即可得到所求和．【解答】解：（1）an+1=2Sn+1，可得a2=2a1+1=3，a3=2（a1+a2）+1=2×（1+3）+1=9，當(dāng)n＞1時，an=2Sn﹣1+1，相減可得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，即an+1=3an，因?yàn)?3，則an+1=3an，所以{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則an=3n﹣1；（2）數(shù)列{bn}滿足b1=0，bn﹣bn﹣1=lo