河北省秦皇島市中鐵山橋集團(tuán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省秦皇島市中鐵山橋集團(tuán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），則sinα+cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．參考答案：A【考點(diǎn)】：二倍角的正弦．【分析】：把要求的結(jié)論平方，就用到本題已知條件，這里用到二倍角公式，由角的范圍，確定sinα+cosα的符號(hào)為正，實(shí)際上本題考的是正弦與余弦的和與兩者的積的關(guān)系，解：∵α∈（﹣，0），∴sinα+cosα＞0，∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=，∴sinα+cosα=，故選A【點(diǎn)評(píng)】：必須使學(xué)生熟練的掌握所有公式，在此基礎(chǔ)上并能靈活的運(yùn)用公式，培養(yǎng)他們的觀察能力和分析能力，提高他們的解題方法．本題關(guān)鍵是判斷要求結(jié)論的符號(hào)，可以用三角函數(shù)線幫助判斷2.直線過(guò)橢圓：的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)A，與圓心在原點(diǎn)的圓交于P，Q兩點(diǎn)，若，，則橢圓離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上，∴，，故直線的方程為，即，過(guò)作的垂線交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，∵，∴，∴，∵，∴是的中點(diǎn)，∴直線的斜率，∴，不妨令，，則，∴橢圓的離心率．3.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為(

)

A.

6+

B.

24+

C.

24+2

D.

32參考答案：C略4.已知A，B，C是圓O：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，1），則

||的最大值為（）A．3 B．4 C．3－1 D．3+1 參考答案：【分析】設(shè)A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，由M（1，1），求出=（cosα﹣3，sinα﹣3），從而||==，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）時(shí)，||取最大值．【解答】解：∵A，B，C是圓O：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC，∴設(shè)A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，∵M(jìn)（1，1），∴=（cosθ﹣1，sinθ﹣1）+（﹣cosθ﹣1，﹣sinθ﹣1）+（cosα﹣1，sinα﹣1）=（cosα﹣3，sinα﹣3），∴||===，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）時(shí)，||取最大值=3+1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的最大值的求法，考查圓的參數(shù)方程、三角形數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．5.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組

則的最大值是

（

）(A)10

(B)11

(C)15

(D)14參考答案：D

經(jīng)過(guò)推平行線即可得到答案；命題意圖：考查學(xué)生處理簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的能力6.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，則方程在上的根的個(gè)數(shù)為A．2 B．5 C．8 D．4參考答案：D7.命題“存在為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A、16

B、72

C、86

D、100參考答案：C由題意可知，===…==0，共14個(gè)，其余均為正數(shù)，故共有100-14=86個(gè)正數(shù)。9.對(duì)于函數(shù)，若存在，滿足，則稱為函數(shù)的一個(gè)“近零點(diǎn)”．已知函數(shù)有四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”，則的最大值為A．2B．1

C．

D．參考答案：D10.已知為兩個(gè)命題,則"是假命題"是"為真命題"的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，，則

．參考答案：

12.若正四棱錐P﹣ABCD的棱長(zhǎng)都為2，且五個(gè)頂點(diǎn)P、A、B、C、D同在一個(gè)球上，則球的表面積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．

【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫(huà)出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到頂點(diǎn)的距離為球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)為2，如圖，因?yàn)镻﹣ABCD是所有棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐，所以△PAC與△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距離相等，是外接球的半徑R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面積S=4π（）2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．13.設(shè)P為等邊所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，若AB=1，則的值為_(kāi)________． 參考答案：314.已知展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中的系數(shù)為

(用數(shù)字作答).參考答案：10略15.下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率是

．參考答案：

16.已知{an}是等差數(shù)列，，且.若，則{bn}的前n項(xiàng)和Tn=_____.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到，再由分母有理化，用裂項(xiàng)相消的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得，所以，因此，所以，的前項(xiàng)和.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、以及裂項(xiàng)相消法求和，熟記公式即可，屬于?？碱}型.17.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，⊥平面，(1)求證：(2)求點(diǎn)到平面的距離

參考答案：解：（1）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=，得BC⊥DC，又PDDC=D，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC（2）連結(jié)AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=，所以∠ABC=從而由AB=2，BC=1，得的面積.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積

因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.略19.已知橢圓的離心率為，且橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程； （2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓相切并交橢圓于另一點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）．（2）右頂點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，∵直線與圓相切，，∴，∴.聯(lián)立與消去，得，設(shè)，則由韋達(dá)定理得，∴.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量的數(shù)量積．【名師點(diǎn)睛】已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式，要求標(biāo)準(zhǔn)方程，只要找到關(guān)于的兩個(gè)條件，再結(jié)合求得即可，本題第（2）是直線與橢圓相交問(wèn)題，比較基礎(chǔ)，只要按照已知條件求解即可，一是求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，由直線與圓相切求出直線斜率即直線方程，把直線與橢圓方程聯(lián)立可求得交點(diǎn)坐標(biāo)（主要是一個(gè)交點(diǎn)為已知點(diǎn)），再由數(shù)量積定義求得數(shù)量積．這一小題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與圓相切，直線與橢圓相交，平面向量的數(shù)量積等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)綜合題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且.（1）求和的值；（2）設(shè)，；求的值.參考答案：解：（1）依題意得，

∴

（2分）由得,即，∴

（4分）

∴

（5分）

（2）由得，即

∴,

（6分）又∵,∴

（7分）由得,即

∴,

（9分）又∵,∴

（10分）

(12分)略21.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng)。（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;(2)若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n?>50成立的正整數(shù)n的最小值。參考答案：解析：(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分又{an}單調(diào)遞增，∴q=2,a1=2,∴an=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分(II),┉┉┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②∴①-②得＝┉10分∴即又當(dāng)n≤4時(shí),,┉┉┉┉┉┉┉┉11分當(dāng)n≥5時(shí),.故使成立的正整數(shù)n的最小值為5.┉┉┉┉┉┉┉┉12分22.為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援．現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再?gòu)倪@5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，選取的植株均為矮莖的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出k2的值，比較即可；（2）高莖玉