山西省晉中市榆次第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省晉中市榆次第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C2.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為

（

）A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A3.若數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，，則(

)A.5

B.

C.

D.參考答案：C4.已知集合，則

( )A.A∩B=φ

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B參考答案：B由或，，解出A后可用數(shù)軸法將A、B畫在數(shù)軸上，可得，則B項(xiàng)正確，其他選項(xiàng)錯(cuò)誤。故本題正確答案為B。5.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線C的方程是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略6.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B 2

C 1

D參考答案：A7.雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程是(

)．A.

B.C.

D.參考答案：B8.若的展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330參考答案：C【分析】由題可得，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求得，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻恳?yàn)榈恼归_式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以通項(xiàng)為，令得所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡(jiǎn)單題。9.在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化為關(guān)于d的方程求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故選：A．10.命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或參考答案：D根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.考點(diǎn)：命題的否定二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：略12.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夾角為θ，sinθ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出和的值，從而由求出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值．【解答】解：根據(jù)條件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案為：．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．14.將標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5五個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里只放1個(gè)小球．則1號(hào)球不在紅盒內(nèi)且2號(hào)球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：略15.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足|NF|=|MN|，則∠NMF=．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF=把已知條件代入可得cos∠NMF，進(jìn)而求得∠NMF．【解答】解：設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．利用拋物線的定義是解題的突破口．16.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊（1）若面積求、的值；（2）若，且，試判斷的形狀．參考答案：（1）由，得b=1由，得a=.（7分）（2）由，可得角C=。由，所以為等腰直角三角形。

（14分）略19.（本小題滿分15分）已知成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于，并且這三個(gè)數(shù)分別加上后成為等比數(shù)列中的.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）設(shè)三個(gè)數(shù)分別為∴

解得

………

2分三個(gè)數(shù)為為正數(shù)，由題意知成等比數(shù)列

………

4分∴

∴

或（舍）∴

………6分∴

………8分（2）由題意知………12分．…

15分20.已知直線上的兩點(diǎn),直線的斜率為,傾斜角為.1)若,求角的值;

2)若直線過(guò)點(diǎn),且兩點(diǎn)到直線的距離相等,求的值.參考答案：21.如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AE⊥BC；（Ⅱ）若點(diǎn)F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當(dāng)θ在[0，]內(nèi)取值時(shí)，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

參考答案：解：取BC得中點(diǎn)M，連接EM，AM，∵直角△BCD中，DC=BC，∴DC⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC∵△BCD中，EM是中位線，∴EM∥DC，可得EM⊥平面ABC∵AM是等邊△ABC的中線，∴AM⊥BC分別以MA、MB、ME為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB=BC=AC=DC=2，則可得M（0，0，0），，B（0，1，0），C（0，﹣1，0），D（0，﹣1，2），E（0，0，1），，（Ⅰ）∵，∴=0×+（﹣2）×0+0×1=0由此可得，即AE⊥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）設(shè)F（0，y，0），且﹣1≤y≤1，平面PBE的一個(gè)法向量為=（x1，y1，z1），平面PEF的一個(gè)法向量為=（x2，y2，z2），又有：，∴即，取y1=1，得x1=0，z1=1，可得=（0，1，1）又∵，∴取y2=1，得x2=0，z2=y，可得=（0，1，y），又∵cos＜，＞=|cosθ|∈[，1]，θ∈[0，]∴?=||?||cos＜，＞，可得≤≤1，解之得0≤y≤1，又∵向量是平面DBC的一個(gè)法向量，且，，且∴tanα=，結(jié)合0≤y≤1，可