【課件】函數(shù)的概念（+第2課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.1.1函數(shù)的概念

（第二課時(shí)）

函數(shù)的概念

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：y=f(x)x∈A．x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.區(qū)間的概念⒈滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：⒉滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a，b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為[a，b）或（a，b]這里的實(shí)數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]ab{x|a<x<b}開(kāi)區(qū)間(a,b)ab{x|a≤x<b}半開(kāi)半閉區(qū)間[a,b)ab{x|a<x≤b}半開(kāi)半閉區(qū)間(a,b]ab實(shí)數(shù)集R可以表示為（-∞，+∞）（怎么讀？）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）51.區(qū)間只能表示連續(xù)的數(shù)集；2.區(qū)間左端點(diǎn)必須小于右端點(diǎn)；3.以“－∞”或“＋∞”為區(qū)間的一端時(shí)，這一端必須是小括號(hào).4.任何區(qū)間均可在數(shù)軸上表示出來(lái)，一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)數(shù)軸的一條線段，區(qū)間中的每一個(gè)元素均對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)。把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1){x|x≥－1}；(2){x|x<0}；(3){x|－1<x<1}；(4){x|0<x<1或2≤x≤4}.(5)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用區(qū)間表示為_(kāi)_____________.(6)已知區(qū)間(a2＋a＋1,7]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.例1已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；（2）求

的值.(3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前面所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合.解：（1）有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≥-3}，有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≠-2}，所以，這個(gè)函數(shù)的定義域就是.(2)（3）因?yàn)閍>0，所以f(a),f(a-1)有意義.

解：（1）由于0的零次冪無(wú)意義，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，解得x≤5，且x≠±3，思考：一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；

例3.下列函數(shù)哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？

解：（1），這個(gè)函數(shù)與y=x（x∈R）對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但定義域不同，所以和y=x（x∈R）不是同一個(gè)函數(shù)；

（2），這個(gè)函數(shù)和y=x（x∈R）對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，且定義域相同，所以和y=x（x∈R）是同一個(gè)函數(shù)

（3）,這個(gè)函數(shù)和y=x（x∈R）定義域都是R，但

是對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以和y=x（x∈R）不是同一個(gè)函數(shù)（4）的定義域是{n|n≠0}，與函數(shù)y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但是定義域不同，所以和y=x（x∈R）不