四川省射洪縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（）A． B．C． D．3．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}4．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意x∈R，都有成立，且當(dāng)時(shí)，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．已知a=1,b=3-2A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a6．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．7．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．8．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm39．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．10．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)11．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為2π3，弦長(zhǎng)為403m的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米.（其中A．15 B．16 C．17 D．1812．若函數(shù)f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a(chǎn)≥二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)圓錐的高是，母線長(zhǎng)是，用過圓錐的頂點(diǎn)的平面去截圓錐，則截面積的最大值為_______.14．已知，若（），則______．15．觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為16．已知函數(shù)是上奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對(duì)甲組題的概率均為，答對(duì)乙組題的概率均為，若每題答對(duì)得，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.18．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19．（12分）設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢園C：x22t2+y2t2=1(t>0)的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F2(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)F1N?(3)當(dāng)|F2N20．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.21．（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出的坐標(biāo)即可得結(jié)論.詳解：因?yàn)?，?fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.2、A【解析】

首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可排除又當(dāng)時(shí)，，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號(hào)來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，屬于中檔題．3、A【解析】

試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算4、B【解析】試題分析：由題意得：對(duì)任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．因?yàn)楫?dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．因?yàn)?1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故選B．考點(diǎn)：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。5、A【解析】

將b、c進(jìn)行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。【詳解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。6、D【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用的符號(hào)進(jìn)行排除即可．【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除，排除，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或其符號(hào)，其中包括等.7、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。8、B【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．9、C【解析】

考慮到中不等號(hào)方向，先研究C，D中是否有一個(gè)正確。構(gòu)造函數(shù)是增函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，有,所以作差，，對(duì)可分類，和【詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有,所以另一方面因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（由遞增可得），∴，C正確。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查判斷不等式是否成立，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于不等式是否成立，有時(shí)可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項(xiàng)，一直到只剩下一個(gè)正確選項(xiàng)為止。象本題中有兩個(gè)選項(xiàng)結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時(shí)），可考慮先判斷這兩個(gè)不等式中是否有一個(gè)為真。如果這兩個(gè)都為假，再考慮兩個(gè)選項(xiàng)。10、C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項(xiàng)的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來排除一定不對(duì)的選項(xiàng)，由于立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相對(duì)較簡(jiǎn)單，宜先比較立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，由此入手，相對(duì)較簡(jiǎn)．解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故應(yīng)選C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型．11、B【解析】分析：先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積，再利用扇形面積減去三角形面積得實(shí)際面積，最后求兩者之差.詳解：因?yàn)閳A心角為2π3，弦長(zhǎng)為403m因此根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積為12實(shí)際面積等于扇形面積減去三角形面積，為12因此兩者之差為1600π3點(diǎn)睛：扇形面積公式12lr=1212、A【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒有交點(diǎn)，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足-3≤a<32，故選：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解本題需注意：（1）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；（2）含絕對(duì)值的函數(shù)一般利用零點(diǎn)分段法表示為分段函數(shù)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

求出圓錐的底面半徑，假設(shè)截面與圓錐底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面積關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式求出面積的最大值．【詳解】解：∵圓錐的高是，母線長(zhǎng)是，

∴底面半徑，設(shè)過圓錐頂點(diǎn)的平面SCD與圓錐底面交于CD，過底面中心O作OA⊥CD于E，

設(shè)，則，，∴截面SCD的面積，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．14、63【解析】由歸納，得，即，即.15、：【解析】

試題分析：照此規(guī)律，第個(gè)式子為，第五個(gè)為．考點(diǎn)：歸納推理．【名師點(diǎn)睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理．是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理．16、【解析】分析：先求，再根據(jù)奇函數(shù)得.詳解：因?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)是上奇函數(shù)，所以點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）利用條件概率公式，即可求得該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）先明確X的可能取值，求出相應(yīng)的概率值，得到的分布列，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)期望詳解：（1）記“該考生在第一次抽到甲組題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到乙組題”為事件B，則所以該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率為（2）X的可能取值為：0,10,20,30，則，，，的分布列為X0102030P的數(shù)學(xué)期望為點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正方體的性質(zhì)得出平面，再由直線與平面垂直的性質(zhì)可證明出；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，利用向量法求出這兩個(gè)平面所成銳二面角的余弦值．【詳解】（Ⅰ）在正方體中，平面，平面，∴；（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，可得，∵平面，∴為平面的一個(gè)法向量，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，考查利用空間向量法計(jì)算二面角，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出兩個(gè)平面的法向量，利用空間向量法來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中等題．19、（1）x28+【解析】

(1)根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可設(shè)N(22cosθ,2sinθ)(3)向量F1M與向量F2N平行，不妨設(shè)λF1M=F2N，設(shè)M(【詳解】(1)點(diǎn)F1、F2分別是橢圓C：x22t∵橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的距離的最小值為22-2解得t=2，∴橢圓的方程為x2(2)由(1)可得F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0可設(shè)N(22∴F1N∵F1N解得cosθ=0，sinθ=1，∴△F1N(3)∵向量F1M與向量F2∵|F2N|-|F設(shè)M(x1,∴λ(x1+2)=x∵x22∴[λx∴4λ(λ+1)x1=(1-3λ)(λ+1)∴y12∴|F1M|=λ+12λ，∴(λ-1)?λ+12∴x1=1λ-3=-8∴kF1M=23-0-83∴直線F2N的方程為y-0=-(x-2)，即為【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，向量的運(yùn)算，直線斜率，屬于難題．20、（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】

（1）首先根據(jù)直線的點(diǎn)和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)及半徑可求出圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵M(jìn)的直角坐標(biāo)為，