湖南省永州市七里橋鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省永州市七里橋鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中表示直線，表示直線平面，正確的是（

）A.若，則.

B.若，則.C.若，則.

D.若，，，則.參考答案：D略2.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

()A．點在圓上

B．點在圓內(nèi)

C．點在圓外

D．不能確定參考答案：C略3.已知集合，且，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全體男生

B、仙中全校學(xué)生家長的全體C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友參考答案：D5.定義運算，如，則函數(shù)的值域A． B． C． D．參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（0）的值為（）A．1 B．0 C． D．參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定A，T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求得答案．【解答】解：由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故選：A．7.已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（

）A、－26

B、－18

C、－10

D、10參考答案：A略8.已知，，且對任意，都有：①；②．以下三個結(jié)論：①；②；③．其中正確的個數(shù)為（）．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D∵，，∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴．又∵，∴是以為首項為公比的等比數(shù)列，∴，∴．由，故（）正確．由，故（）正確．由，故（）正確．故答案為．9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，由此能求出B1D與C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D與C1D1所成角的余弦值是．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.三棱錐的高為3，側(cè)棱長均相等且為，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為

。參考答案：在△ABC中，由正弦定理得，∴，∴，其中．∵0<，∴，∴的最大值為．

12.函數(shù)的定義域是_______________參考答案：[0,1]13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則

ks5u

。參考答案：14.函數(shù)的值域為．參考答案：（1，2]考點：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)=1+，且0＜≤1，由此求得函數(shù)的值域．解答：解：∵函數(shù)=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函數(shù)的值域為（1，2]，故答案為（1，2]．點評：本題主要考查求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：略16.已知函數(shù)h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是減函數(shù)，則k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，40]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，由此求得k的取值范圍．【解答】解：由于二次函數(shù)h（x）=4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=，開口向上，且在[5，20]上是減函數(shù)，∴≤5，求得k≤40，故答案為：（﹣∞，40]．17.已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)公式求解即可．【解答】解：因為tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且邊，求△ABC面積的取值范圍.參考答案：(1)；(2)【分析】(1)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式化簡即得B的值；（2）先根據(jù)已知求出，再求面積的取值范圍.【詳解】解：（1），即可得，∵∴∵∴∴由，可得；（2）若為銳角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形為銳角三角形，可得且解得，可得面積【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的取值范圍的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.已知是等比數(shù)列的前項和，成等差數(shù)列.（1）求公比的值；

（2）當(dāng)公比時，求證：成等差數(shù)列.參考答案：解：（1）由已知得即，由得即，

……3分

,

.

……6分（2）當(dāng)時，

=

,

……9分由（1）知，，

即成等差數(shù)列.

……12分20.設(shè)數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）通過對變形可得，進而可得是以2為公比、2為首項的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論；（2）通過，可得，記，利用錯位相減法計算A-2A的值，進而計算可得結(jié)論．試題解析：（1）∴是以2為公比、2為首項的等比數(shù)列，∴；（2）記21.（10分）求函數(shù)y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．參考答案：考點： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，換元得y=t2﹣2t+5，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．解答： 設(shè)2x=t，因為x∈[﹣1，2]，所以則y=t2﹣2t+5，為二次函數(shù)，圖象開口向上，對稱軸為t=1，當(dāng)t=1時，y取最小值4，當(dāng)t=4時，y取最大值13．點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的最值，通過換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)求解，換元法屬于常