2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣丹陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣丹陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則的面積等于（）A.

B.C.

D.參考答案：C略2.已知等差數(shù)列{an}滿足則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B3.執(zhí)行框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是（） A． B． C． D． 參考答案：D4.設(shè)，則多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為．

．

．

．參考答案：．因?yàn)?，則多項(xiàng)式為，它的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為．故選．【解題探究】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．先由定積分求出的值，再求解二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，利用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，令的對(duì)應(yīng)次數(shù)為即可求出其常數(shù)項(xiàng)．5.平面向量與的夾角為，，則=

(

)

A.7B.

C.

D.3參考答案：

C略6.（06年全國卷Ⅰ）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對(duì)角線長即球的直徑為2，∴球的半徑為，球的表面積是，選C.7.若（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖，是圓的直徑，是圓弧上的點(diǎn)，是直徑上關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則（A）13 （B）7 （C）5 （D）3參考答案：C連結(jié)AP,BP.則,所以.9.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知全集，集合，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）對(duì)數(shù)不等式（1+log3x）（a﹣log3x）＞0的解集是，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】：指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先解出不等式，再結(jié)合已知解集，可得結(jié)果．解：將對(duì)數(shù)不等式兩邊同時(shí)乘以﹣1，得（log3x+1）（log3x﹣a）＜0，即（log3x﹣）（log3x﹣）＜0，所以此不等式的解為：或，∵其解集為解集是，∴=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．12.橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為______________．參考答案：略13.已知函數(shù)，若，使得，則m的取值范圍是________.參考答案：

14.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則∠An的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當(dāng)n=1時(shí)，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當(dāng)n=2時(shí)，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列以及余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，難度較大．15.設(shè)F1、F2為曲線的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為_______________________．參考答案：，此題考察的是橢圓、雙曲線的基本概念．16.已知過點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，則

參考答案：117.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)在軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)依題意可設(shè)橢圓方程為,右焦點(diǎn),由題設(shè),得,故;故橢圓的方程為(Ⅱ)如右圖所示,設(shè),的中點(diǎn)為,則由可知,即,可化為,且……①

又由得則得……②且,得……③③式代入①式得,,化簡得,得,又代入②式得,,解得,綜上可得,即為所求.略19.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程是即，曲線的直角坐標(biāo)方程是即；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，代入曲線的極坐標(biāo)方程得：，所以．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x-a|(a>0).（I）證明：f(x)≥2；（II）若f(3)＜5，求a的取值范圍.參考答案：（I）見解析

（II）（I）由，有所以.（II），當(dāng)時(shí)，，由得，當(dāng)時(shí)，，由得，綜上，的取值范圍是。21.（本小題滿分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與（），為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求的軌跡的參數(shù)方程；（Ⅱ）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。參考答案：22.設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若sin（π+α）=，|α|，求f（x）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+）+，從而可求f（x）的最小正周期；（2）先求sinα=﹣，又|α|，即可求得cos，sin2，cos2，化簡f（α）﹣后代入即可求值．解答： 解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx=sinxcosx+cos