2023年人教版八年級上冊數(shù)學(xué)考點預(yù)習：專題14 三角形角度計算原卷+解析版

專題14三角形角度計算一、單選題1．（2023秋·廣東東莞·八年級東莞市橫瀝中學(xué)?？计谥校┰谝粋€直角三角形中，一個銳角等于52°，則另一個銳角的度數(shù)是（

）A．28° B．38° C．45° D．58°2．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中∠A=30°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°3．（2023·湖北黃岡·?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=26°，則∠DAC的大小是（）A．20° B．22° C．24° D．26°4．（2022秋·重慶北碚·八年級西南大學(xué)附中?？奸_學(xué)考試）下列說法正確的是（）A．三角形的三條中線交于一點 B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C．三角形的中線是一條射線 D．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部5．（2022·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)之和為（

）A．180° B．240° C．280° D．360°6．（2022春·黑龍江七臺河·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AB⊥BC，垂足為B，連接AC，點D在AB上，點E在BC上，連接DE，若∠BDE+∠ACB=90°，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC∥DE B．∠BDE=∠BACC．∠BAC+∠BED=90° D．∠BDE+∠BAC=∠BED+∠BCA7．（2022·河北張家口·統(tǒng)考一模）如圖，∠O=40°，點D在OB上，CD⊥OA，則∠BDC=（

）A．50° B．45° C．40° D．不能確定8．（2022秋·浙江·七年級期末）將一副三角尺按下列三種位置擺放，其中能使∠α和∠β相等的擺放方式是（

）A． B．C． D．9．（2023秋·湖北隨州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若∠A=60°則∠BEC的度數(shù)是（

）A．15° B．30° C．25° D．20°10．（2023春·山東日照·七年級莒縣第三中學(xué)?？茧A段練習）如圖，將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為（

）A．80° B．85° C．75° D．60°11．（2022秋·全國·八年級專題練習）如下圖，∠A=70°，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，則∠P的度數(shù)是（A．125° B．115° C．110° D．35°12．（2023秋·湖南長沙·八年級?？茧A段練習）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．教材P84頁探究了三角形中邊與角之間的不等關(guān)系如下：如圖，在△ABC中，若AB>AC>BC，則∠C>∠B>∠A．若∠C>∠B>∠A，則AB>AC>BC．根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說法，不正確的是（

）A．在△ABC中，AB>BC，則∠A>∠BB．在△ABC中，AB>BC>AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形C．在Rt△ABC中，若∠B=90°，則最長邊是ACD．在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC13．（2022秋·全國·八年級期末）如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，點B，D，E在同一直線上，若∠1=25°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（

）A．50° B．55° C．60° D．70°14．（2022春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，∠ABD與∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)（）A．19° B．20° C．21° D．22°15．（2022秋·八年級課時練習）如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=60°，其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題16．（2023秋·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期中）已知△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這三角形最小的內(nèi)角的度數(shù)是______．17．（2023春·山東泰安·七年級統(tǒng)考期中）如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為________18．（2023秋·吉林長春·八年級長春市第一中學(xué)校考階段練習）如圖，△ABC被撕去了一角，經(jīng)測量得∠A＝68°，∠B＝23°，則△ABC是_____三角形．（填“銳角”“直角”或“鈍角”）19．（2023春·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）把一塊矩形直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為________．20．（2023秋·黑龍江大慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝_____度．21．（2023秋·貴州安順·八年級?？茧A段練習）如圖，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分線，∠A=22．（2023秋·八年級課時練習）如圖，在圖(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．請說明你猜想的理由．圖1如果把圖1成為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；圖2稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；圖2則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為_____________________________________________度；2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為________________________________________________度；2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為________________________________________________度．23．（2022秋·浙江杭州·八年級杭州市十三中教育集團（總校）校考期中）在△ABC中，∠A=36°，∠B=64°，則∠C的度數(shù)為______．24．（2022秋·七年級單元測試）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A'的位置，若∠A＝40°，則∠1﹣∠2的度數(shù)為_____度．25．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分線交于點G．當∠BGD＝65°時，∠BDC＝________度.三、解答題26．（2023秋·廣東陽江·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于點F，∠BFC=100°，求∠C的度數(shù)．27．（2022春·七年級單元測試）如圖，已知AB∥CD，∠DAE=∠CAB，∠ACB=∠EFC，請說明AD∥BC．28．（2022秋·八年級單元測試）如圖，已知在△ABC中，∠B=30°,∠C=50°，AE是BC邊上的高，AD是∠BAC的角平分線，求∠DAE的度數(shù)．29．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度數(shù)；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．30．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在ΔBCD中，BC=1.5，BD=2.5，（1）若設(shè)CD的長為偶數(shù)，則CD的取值是；（2）若AE//BD，∠A=55°，∠BDE=12531．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖①，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，CF∥(1)如圖①，∠B=30°，∠ACB=70°，則∠CFE=_________；(2)若（1）中的∠B=α，∠ACB=β，則∠CFE=_________；(用α、β表示)(3)如圖②，（2）中的結(jié)論還成立么？請說明理由32．（2023春·八年級單元測試）如圖所示，有一個三角尺DEF（足夠大），其中∠EDF=90°，把直角三角尺DEF放置在銳角△ABC上，三角尺DEF的兩邊DE,DF恰好分別經(jīng)過點B,C．(1)若∠A=35°，則∠ABC+∠ACB=_________°，∠DBC+∠DCB=__________°，∠ABD+∠ACD=___________°；(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度數(shù)；(3)請你猜想一下∠ABD+∠ACD與∠A所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．33．（2022秋·八年級單元測試）（1）如圖（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O（2）如圖（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分線交干點O，求證：（3）如圖（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分線交于點O，請直接寫出∠BOC34．如圖，△ABC中，∠A=50°,∠C=70°,BE平分∠ABC,交AC于E,DE∥BC,求∠BED的度數(shù)．35．（2022秋·八年級單元測試）【概念認識】如圖①所示，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”，其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問題解決】(1)如圖②所示．在△ABC中．∠A=80°，∠ABC=45°．若∠ABC的三分線BD交AC于點D．求(2)如圖③所示，在△ABC中．BP，CP分別是∠ABC的鄰BC三分線和∠ACB的鄰BC三分線，且∠BPC=140°．求∠A的度數(shù)．【延伸推廣】(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P，若∠A=m°m>54，∠ABC=54°．求出∠BPC的度數(shù)．（用含m

專題14三角形角度計算一、單選題1．（2023秋·廣東東莞·八年級東莞市橫瀝中學(xué)?？计谥校┰谝粋€直角三角形中，一個銳角等于52°，則另一個銳角的度數(shù)是（

）A．28° B．38° C．45° D．58°【答案】B【分析】利用直角三角形的兩銳角互余直接計算即可.【詳解】解：一個銳角等于52°，則另一個銳角的度數(shù)是90°?52°=38°,故選B【點睛】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余，掌握“直角三角形的角的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.2．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中∠A=30°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，求解即可．【詳解】解：∵∠A=30°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=40°+30°=70°，故選C．【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用外角性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023·湖北黃岡·?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=26°，則∠DAC的大小是（）A．20° B．22° C．24° D．26°【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據(jù)∠DAC=∠BAC?∠BAD計算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×26°=52°，∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD=90°?∠ABC=90°?52°=38°，∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=60°?38°=22°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·重慶北碚·八年級西南大學(xué)附中校考開學(xué)考試）下列說法正確的是（）A．三角形的三條中線交于一點 B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C．三角形的中線是一條射線 D．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部【答案】A【分析】依據(jù)三角形中線，高線的概念，三角形外角的性質(zhì)逐項判定，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、三角形的三條中線交于一點，正確，該選項符合題意；B、三角形的一個外角大于任何和它不相鄰的一個內(nèi)角，錯誤，該選項不符合題意；C、三角形的中線是一條線段，錯誤，該選項不符合題意；D、銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部，錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形中線，高線的概念，三角形外角的性質(zhì)，掌握相關(guān)的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)之和為（

）A．180° B．240° C．280° D．360°【答案】C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理，求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：∠1+∠2=180°?40°=140°，∠3+∠4=180°?40°=140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°故選：C【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和為180°．6．（2022春·黑龍江七臺河·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AB⊥BC，垂足為B，連接AC，點D在AB上，點E在BC上，連接DE，若∠BDE+∠ACB=90°，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC∥DE B．∠BDE=∠BACC．∠BAC+∠BED=90° D．∠BDE+∠BAC=∠BED+∠BCA【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠BDE+∠BED=90°，根據(jù)已知∠BDE+∠ACB=90°可得∠BDE=∠BAC，再根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=90°，∠BAC+∠ACB=90°∵∠BDE+∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BAC，∠BAC+∠BED=90°，∴AC∥DE故A，B，C正確，無法判斷∠BDE+∠BAC=∠BED+∠BCA，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，直角三角形兩銳角互余，解題關(guān)鍵是理解同位角相等，兩直線平行．7．（2022·河北張家口·統(tǒng)考一模）如圖，∠O=40°，點D在OB上，CD⊥OA，則∠BDC=（

）A．50° B．45° C．40° D．不能確定【答案】A【分析】延長CD交OA于點E，根據(jù)對頂角相等，三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：延長CD交OA于點E，如下圖．∵CD⊥OA，∴∠DEO=90°，∴∠BDC=∠ODE=90°?40°=50°．故選：A．【點睛】本題主要考查了垂線的定義，對頂角相等，三角形內(nèi)角和定理．理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵．8．（2022秋·浙江·七年級期末）將一副三角尺按下列三種位置擺放，其中能使∠α和∠β相等的擺放方式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖形以及三角板中的角度分別計算∠α,∠β即可【詳解】A.∠α=90°?45°=45°,∠β=45°，符合題意；B.∠α=45°,∠β=30°，不符合題意；C.∠α=180°?45°=135°,∠β=30°+90°=D.∠α=60°?45°=15°,∠β=30°，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了三角板中角度的計算，掌握幾何圖形中角度的計算是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·湖北隨州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若∠A=60°則∠BEC的度數(shù)是（

）A．15° B．30° C．25° D．20°【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EBM=12∠ABC、∠ECM=12∠【詳解】解：∵BE是∠ABC的平分線，∴∠EBM=12∠ABC∵CE是外角∠ACM的平分線，∴∠ECM=12∠ACM則∠BEC=∠ECM-∠EBM=12×（∠ACM-∠ABC）=12∠故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·山東日照·七年級莒縣第三中學(xué)?？茧A段練習）如圖，將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為（

）A．80° B．85° C．75° D．60°【答案】C【分析】先根據(jù)BC//DE及三角板的度數(shù)求出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出∠AFC的度數(shù)．【詳解】∵BC//DE，△ABC為等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=12∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故選C．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形的外角性質(zhì).11．（2022秋·全國·八年級專題練習）如下圖，∠A=70°，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，則∠P的度數(shù)是（A．125° B．115° C．110° D．35°【答案】A【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，由角平分線的定義，可得出∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，再在△PBC中，∠利用三角形內(nèi)角和定理可求出【詳解】解：在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=180°-70°=110°，∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠在△PBC中，∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-1故選：A．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·湖南長沙·八年級校考階段練習）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．教材P84頁探究了三角形中邊與角之間的不等關(guān)系如下：如圖，在△ABC中，若AB>AC>BC，則∠C>∠B>∠A．若∠C>∠B>∠A，則AB>AC>BC．根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說法，不正確的是（

）A．在△ABC中，AB>BC，則∠A>∠BB．在△ABC中，AB>BC>AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形C．在Rt△ABC中，若∠B=90°，則最長邊是ACD．在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC【答案】A【分析】根據(jù)三角形的邊與角之間的關(guān)系對各選項進行分析即可．【詳解】解：A、在△ABC中，AB>BC，則∠C>∠A，A說法錯誤，故A符合題意；B、在△ABC中，AB>BC>AC，∠C=89°，說法正確，則△ABC是銳角三角形，故B不符合題意；C、在Rt△ABC中，若∠B=90°，則最長邊是AC，說法正確，故C不符合題意；D、在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則∠C=55°，得∠A=∠C，則AB=BC，故D說法正確，故D不符合題意．故答案為A．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理等知識點，解答的關(guān)鍵是三角形的內(nèi)角和定理的掌握與應(yīng)用．13．（2022秋·全國·八年級期末）如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，點B，D，E在同一直線上，若∠1=25°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（

）A．50° B．55° C．60° D．70°【答案】C【分析】由∠BAC=∠DAE可證得∠BAD=∠CAE，繼而證明△BAD?△CAE(SAS)，由全等三角形對應(yīng)角相等得到【詳解】解：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD?△CAE(∴∠2=∠CAE,∠ABD=∠1∵∠1=25°，∠2=35°∴∠3=∠2+∠ABD=∠2+∠1=60°故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14．（2022春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，∠ABD與∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)（）A．19° B．20° C．21° D．22°【答案】B【分析】延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．【詳解】解：延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分線，∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A﹣∠D，∵∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠P＝20°．故選：B．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟記各知識點并進行推論論證是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·八年級課時練習）如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=60°，其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)垂直定義得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根據(jù)角平分線定義得出∠DBE=12∠FBE，求出∠CBE=12∠ABE，∠ACB=∠ECB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出AC∥BE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BCD+∠【詳解】解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴12∠ABE+12∠∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=12∠FBE∴∠CBE=12∠ABE∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出∠DBF=60°，∴④錯誤；故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．二、填空題16．（2023秋·廣西南寧·八年級統(tǒng)考期中）已知△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這三角形最小的內(nèi)角的度數(shù)是______．【答案】30°/30度【分析】根據(jù)△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)之比設(shè)出三個內(nèi)角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程即可求解．【詳解】解：∵△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，∴設(shè)△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)分別為x，2x，3x，由題意可得：x＋2x＋3x＝180°解得x＝30°，∴這三角形最小的內(nèi)角的度數(shù)是30°．故答案為：30°【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，根據(jù)三個角的度數(shù)之比設(shè)出未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·山東泰安·七年級統(tǒng)考期中）如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為________【答案】25°【詳解】試題分析：如圖，過點B作直線n∥l，∵l∥m，∴l(xiāng)∥m∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠β=20°，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠1+∠2=∠α+∠β=45°，∴∠α=45°-∠β=45°-20°=25°考點：1.平行線的性質(zhì)；2.等腰直角三角形的性質(zhì).18．（2023秋·吉林長春·八年級長春市第一中學(xué)?？茧A段練習）如圖，△ABC被撕去了一角，經(jīng)測量得∠A＝68°，∠B＝23°，則△ABC是_____三角形．（填“銳角”“直角”或“鈍角”）【答案】銳角【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出∠C=89°＜90°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理得：∠C=180°-∠A-∠B=180°-68°-23°=89°＜90°，∴△ABC是銳角三角形；故答案為：銳角．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及銳角三角形的定義；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）把一塊矩形直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為________．【答案】130°/130度【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠4，然后根據(jù)鄰補角的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵矩形兩對邊互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，在直角三角形中，∠4＝90°－∠3＝90°－40°＝50°，∴∠2＝180°－∠4＝180°－50°＝130°．故答案為：130°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟記性質(zhì)并準確理清圖中各角度之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20．（2023秋·黑龍江大慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝_____度．【答案】66【分析】根據(jù)高線的定義可得∠ADB＝90°，然后根據(jù)∠BAD＝42°，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠FBD，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】∵AD是高線，∴∠ADB＝90°∵∠BAD＝42°，∴∠ABC＝48°，∵BE是角平分線，∴∠FBD＝24°，在△FBD中，∠BFD＝180°﹣90°﹣24°＝66°．故答案為：66．【點睛】本題考查了高線的定義、角平分線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．21．（2023秋·貴州安順·八年級校考階段練習）如圖，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分線，∠A=【答案】134【分析】在△ABC中，根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，先求得∠ABC+∠ACB的值，從而求得∠CBP+∠PCB的值；然后在△BPC中利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC度數(shù)．【詳解】解：∵BP、CP分別是△ABC的角平分線∴∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠PCB；∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠CBP+2∠PCB=180°；又∵∠A=88°，∴∠CBP+∠PCB=46°；在△BPC中，又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，∴∠BPC=134°．故答案為134°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，解答本題時要靈活運用所學(xué)的知識22．（2023秋·八年級課時練習）如圖，在圖(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．請說明你猜想的理由．圖1如果把圖1成為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；圖2稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；圖2則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為_____________________________________________度；2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為________________________________________________度；2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為________________________________________________度．【答案】(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n－2)×180°【詳解】解：連結(jié)BB1，則∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC，∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1=∠A+∠ABB1+∠BB1C1+∠C1=360度，得到：2環(huán)三角形的內(nèi)角和為360°；2環(huán)四邊形：如圖，AA1之間添加兩條邊，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1則∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°，得到：2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為720°；2環(huán)五邊形：如圖，AA1之間添加三條邊，同2換四邊形可得：2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為1080°；二環(huán)n邊形添加（n﹣2）條邊，二環(huán)n邊形的內(nèi)角和成為（2n﹣2）邊形的內(nèi)角和．其內(nèi)角和為180（2n﹣4）=360（n﹣2）度．故答案為360；720；1080；360（n﹣2）．23．（2022秋·浙江杭州·八年級杭州市十三中教育集團（總校）?？计谥校┰凇鰽BC中，∠A=36°，∠B=64°，則∠C的度數(shù)為______．【答案】80°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC中，∠A=35°，∴∠C=180°?35°?65°=80°；故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)角和是180°．24．（2022秋·七年級單元測試）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A'的位置，若∠A＝40°，則∠1﹣∠2的度數(shù)為_____度．【答案】80【分析】由折疊得到∠4=∠5，∠3=∠2+∠DEC，繼而整理得∠1=180°?2∠4，由鄰補角互補解得∠3+∠DEC=180°，【詳解】解：如圖所示：∵折疊∴∠4=∠5∵∠1+∠4+∠5=180°∴∠1+2∠4=180°∴∠1=180°?2∠4∵∠3+∠DEC=180°∴∠2=∠3?∠DEC=2∠3?180°∴∠1?∠2=180°?2∠4?2∠3+180°=360°?2∠4?2∠3=2∠A=2×40°=80°故答案為：80．【點睛】本題考查三角形與折疊，涉及平角、鄰補角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．25．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分線交于點G．當∠BGD＝65°時，∠BDC＝________度.【答案】50【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分線性質(zhì)得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°，由三角形內(nèi)角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，結(jié)合兩式可得出∠BDC的度數(shù)..【詳解】解：∵BE∥DF,∴∠EBD+∠BDF=180°,∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°,∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分線，∴∠EBD=2∠GBD,∠CDF=2∠CDG,∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°,∵∠BGD=65°,∴∠GBD+∠GDB=115°,∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°,∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，∴∠BDC=50°.故答案為：50.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，根據(jù)知識點得出對應(yīng)的結(jié)論，觀察結(jié)論之間的關(guān)系進行合理代換角，得出所求的角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題26．（2023秋·廣東陽江·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于點F，∠BFC=100°，求∠C的度數(shù)．【答案】70°【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)，得出∠ABF，再由角平分線的定義得出∠CBF的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵BF平分∠ABC交AC于點F，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，∠BFC=100°，∴∠ABF=100°-90°=10°，∴∠CBF=10°，∴∠C=180°-100°-10°=70°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（2022春·七年級單元測試）如圖，已知AB∥CD，∠DAE=∠CAB，∠ACB=∠EFC，請說明AD∥BC．【答案】見解析【分析】由已知和平行線的性質(zhì)可得到∠ACD=∠DAE，再由三角形的外角定理得到∠ACD=∠E，最后等量代換即可求解．【詳解】解：∵∠BCD=∠ACD+∠ACB，又∵∠BCD=∠E+∠EFC，∴∠ACD+∠ACB=∠E+∠EFC，∵∠ACB=∠EFC，∴∠ACD=∠E，∵AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD，∵∠CAB=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴AD∥BC．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握有關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋·八年級單元測試）如圖，已知在△ABC中，∠B=30°,∠C=50°，AE是BC邊上的高，AD是∠BAC的角平分線，求∠DAE的度數(shù)．【答案】10°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∵AE是BC邊上的高，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．29．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度數(shù)；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．【答案】(1)90°(2)180°【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)∠1的同旁內(nèi)角為∠2，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】（1）∠1＝∠A+∠D＝90°；,（2）設(shè)∠1的同旁內(nèi)角為∠2，如圖，∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．30．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在ΔBCD中，BC=1.5，BD=2.5，（1）若設(shè)CD的長為偶數(shù)，則CD的取值是；（2）若AE//BD，∠A=55°，∠BDE=125【答案】(1)2；（2）∠C=【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出CD取值范圍，再根據(jù)CD的長為偶數(shù)即可得出CD的取值；（2）由平行線的性質(zhì)求出∠AEC=55【詳解】解：(1)∵在△BCD中，BC＝1.5，BD＝2.5，∴1＜CD＜4，∵CD的長為偶數(shù)，∴CD的取值是2．故答案為2；(2)∵AE//BD，∠BDE=∴∠AEC=又∵∠A=∴∠C=【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)和判定以及三角形內(nèi)角和定理，掌握定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．（2023春·江蘇·七年級專題練習）如圖①，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，CF∥(1)如圖①，∠B=30°，∠ACB=70°，則∠CFE=_________；(2)若（1）中的∠B=α，∠ACB=β，則∠CFE=_________；(用α、β表示)(3)如圖②，（2）中的結(jié)論還成立么？請說明理由【答案】(1)20°(2)β-α(3)成立，理由見解析【分析】（1）先求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAC，然后結(jié)合∠CAE=90°－∠ACB，求出∠DAF（2）仿照（1）解答即可；（3）先表示出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義表示初∠DAC，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”表示求出∠ACF，最后根據(jù)∠CFE=∠BCF－90°=∠ACB+∠ACF－【詳解】（1）解：在△ABC中，∠BAC=180°－∠B－∠ACB=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∵∠CAE=90°－∠ACB=20°，∴∠DAF=∠DAC－∠CAE=20°．∵CF∥∴∠CFE=∠DAF=20°.故答案為：20°；（2）解：在△ABC中，∠BAC=180°－∠B－∠ACB=180°-α∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∵∠CAE=90°－∠ACB=90°-β∴∠DAF=∠DAC－∠CAE=12∵CF∥∴∠CFE=∠DAF=12故答案為：12（3）解：成立，理由如下：在△ABC中，∠BAC=180°－∠B－∠ACB=180°-α∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∵CF∥∴∠ACF∴∠CFE=∠BCF－90°=∠ACB+∠ACF－90°，∴∠CFE所以結(jié)論依舊成立．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵啊是掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理．32．（2023春·八年級單元測試）如圖所示，有一個三角尺DEF（足夠大），其中∠EDF=90°，把直角三角尺DEF放置在銳角△ABC上，三角尺DEF的兩邊DE,DF恰好分別經(jīng)過點B,C．(1)若∠A=35°，則∠ABC+∠ACB=_________°，∠DBC+∠DCB=__________°，∠ABD+∠ACD=___________°；(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度數(shù)；(3)請你猜想一下∠ABD+∠ACD與∠A所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)145°；90°；55°；(2)30°(3)∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出∠ABC+∠ACB=145°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DBC+∠DCB=90°，由此即可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)；（2）同（1）求解即可；（3）同（1）求解即可．【詳解】（1）解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=55°，故答案為：145°；90°；55°；（2）解：∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°；（3）解：∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由如下：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=180°-∠A-90°，∴∠ABD+∠ACD+∠A=90°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．33．（2022秋·八年級單元測試）（1）如圖（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O（2）如圖（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分線交干點O，求證：（3）如圖（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分線交于點O，請直接寫出∠BOC【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，則2∠BOC=360°-2∠（2）根據(jù)BO為△ABC的∠ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，由三角形外角性質(zhì)可得；∠2=∠1+∠O，∠（3）根據(jù)三角形外角平分線的性質(zhì)可得∠BCO=12∠【詳解】（1）證明：在△BOC∵∠BOC∴2∠BOC∵BO平分∠ABC，CO平分∠∴∠ABC∴2∠BOC∵∠ABC∴2∠BOC∴∠BOC（2）∵BO為△ABC的∠ABC的角平分線，CD為△ABC∴

∠1=12∠∵∠2、∠ACO分別是△∴∠2=∠1+∠O∴∠1+∠O∴∠BOC（3