整式的乘法(共張)

14.1整式的乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式一、探求新知問題：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?探究一單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(3×105)×(5×102)(3×105)×(5×102)等于多少呢？利用乘法交換律和結(jié)合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107這種書寫規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5×108.一、探求新知問題的推廣：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5?bc2，如何計(jì)算？探究一單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式ac5?bc2=(a?c5)?(b?c2)=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2

=abc7

一、探求新知類似地，請(qǐng)你試著計(jì)算：(1)2c5?5c2；(2)(-5a2b3)?(-4b2c)探究一單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式10c720a2b5c2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是單項(xiàng)式，那么怎樣進(jìn)行單項(xiàng)式乘法呢？單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．一、探求新知例1計(jì)算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2)(2x)3(-5xy2)探究一單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式解:(1)

(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3?x)y2=-40x4y2問題：三家連鎖店以相同的價(jià)格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，分別是a，b，c；你能用不同方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？（1）先求三家連鎖店的總銷售量，再求總收入，即總收入為：________________m(a+b+c)（2）先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入為：________________ma+mb+mc所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc你能根據(jù)上式問題總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法嗎？情境引入探究單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式積的代數(shù)和化歸乘法對(duì)加法分配律新知學(xué)習(xí)例1、計(jì)算：（1）（－4x2）·（3x+1）(-4x2)·(3x)+(-4x2)·1解：（1）原式==(-4×3)·(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2

注意:多項(xiàng)式中”1”這項(xiàng)不要漏乘.把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的問題。新知應(yīng)用例1、計(jì)算：（1）（－4x2）·（3x+1）把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的問題。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，分兩個(gè)階段：①按乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的和的形式；②單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。新知應(yīng)用練習(xí)計(jì)算：(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)·(-6x)新知應(yīng)用1、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。2、單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定：同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)

3、不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序。注意事項(xiàng)例2、計(jì)算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解:原式=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2)=-7a3b+3a2b2

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中，應(yīng)將同類項(xiàng)合并。新知應(yīng)用新知應(yīng)用化簡(jiǎn)求值：(2)-4x(5x2-y)-2x(5y+25x2)-3xy其中x=2,y=1綜合應(yīng)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。知識(shí)回顧問題：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)a米，寬m米的長(zhǎng)方形綠地增長(zhǎng)b米，加寬n米，求擴(kuò)地以后的面積是多少？abmn用幾種方法表示擴(kuò)大后綠地的面積？不同的表示方法之間有什么關(guān)系？

方法一：這塊花園現(xiàn)在長(zhǎng)(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)米2．方法二：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+bn)米2．∵(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一塊綠地的面積，∴(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn情境引入(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘，把(m+n)看成一個(gè)整體，那么兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----單×多=am+an+bm+bn----單×多新知探究你能總結(jié)出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．新知學(xué)習(xí)例：計(jì)算(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1)原式=(3x)

·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3新知應(yīng)用

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào)。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要注意確定各項(xiàng)的符號(hào)。新知鞏固解:(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2

=m2-mn-6n2(3)原式=(a-1)(a-1)

=a2-