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指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)湖南省宜章一中周海一、新課引入探究1:
在本節(jié)的問題1中的對應(yīng)關(guān)系y=1.073x(x∈N*,且x≤20),問題2中的對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)?探究2:y=1.073x(x∈N*,且x≤20)上述兩個函數(shù)的解析式有什么共同特點?一般地,函數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.二、指數(shù)函數(shù)概念:叫做指數(shù)練習(xí):請判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)?
(1)(2)(3)(4)√×××(5)√(6)√2、已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則
研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟:1、畫出函數(shù)圖象2、研究函數(shù)性質(zhì)
你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路,提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎?探究3:①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它三、研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)列表—描點—連線
用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象.探究4:xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.8324xy-24-1.52.83-12-0.51.41010.50.7110.51.50.3520.250xy1
從畫出的圖像中你能否發(fā)現(xiàn)函數(shù)和的圖象有什么關(guān)系,能否利用的圖像畫出的圖像?探究5:1a>10<a<1圖象性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):xy
y=ax(a>1)Oxy
y=ax(0<a<1)O定義域R,值域(0,+∞)過定點(0,1),即x=0時,y=1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)四、指數(shù)函數(shù)例題
例1:已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求的值.解:因為的圖象經(jīng)過點(3,),所以:即解得,于是
通過本節(jié)的學(xué)習(xí),你
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