重慶兩江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

重慶兩江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是（

）cm3A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B3.命題“直線上不同的兩點(diǎn)到平面的距離為”，命題“”，則是的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要參考答案：D略4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，則的值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．專題： 解三角形．分析： 先由條件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于a，c的關(guān)系式，然后進(jìn)行合理的變形，求得的值．解答： 解：△ABC中，由bsinA﹣a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦定理、余弦定理得應(yīng)用．解題先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于a，c的關(guān)系式，然后進(jìn)行合理的變形，求得的值，屬于中檔題．5.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是(

)(A)0.99

(B)0.98

(C)0.97

(D)0.96參考答案：D略6.在某項(xiàng)測(cè)量中測(cè)量結(jié)果，若X在(3,6)內(nèi)取值的概率為0.3，則X在(0,+∞)內(nèi)取值的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.9參考答案：C【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性求解ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則,,，即ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.7.在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)(1,2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.命題“對(duì)任意，都有”的否定為（

）A．對(duì)任意，都有

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．存在，使得參考答案：C故選：C

9.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將△沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中。A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B最簡(jiǎn)單的方法是取一長(zhǎng)方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過(guò)程，即可知選項(xiàng)C是正確的．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為{x︳-

<x<},則a+b的值為.參考答案：-1412.已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間[﹣2，1]．對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長(zhǎng)度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，∵﹣2≤k≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度是3又∵對(duì)?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)∴∴﹣1≤k≤1，其區(qū)間長(zhǎng)度為2∴P=故答案為：．13.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是

.

參考答案：略14.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為cm2 參考答案：77π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】作出直觀圖，求出棱錐的體積，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計(jì)算半徑． 【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD． 由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱錐的體積V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G連結(jié)EF，F(xiàn)G，過(guò)G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，連結(jié)EH， 則H為三棱錐外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面積S=4πCH2=77π． 故答案為77π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的計(jì)算，尋找外接球球心是關(guān)鍵．15.已知平面內(nèi)正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為1:2，類比到空間，正四面體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為

參考答案：1:3

略16.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為_(kāi)_______.參考答案：【分析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點(diǎn)落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有36個(gè)點(diǎn)，而點(diǎn)P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有3個(gè)點(diǎn)：，所以概率故得解．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.17.已知，且，則_________。參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分9分)如圖，已知平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若4，，求異面直線，所成角的大小.參考答案：（1）點(diǎn)連，為的中點(diǎn)，得.為的中點(diǎn).得.為平行四邊形.，（2）連并取其中點(diǎn)，連，。由題意知，，即異面直線的夾角為19.求圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切的圓的方程．參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，

= =

又圓與直線相切， 圓心到直線的距離為===

=，

=，=

所求圓的方程為

（法二：點(diǎn)切點(diǎn)，利用切線與垂直求解）略20.已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．求：（1）確定的解析式；ks5u（2）求，的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）可設(shè)，又，得，所以（2）是奇函數(shù)，所以，得，又由，得（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，從而判別式略21.一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價(jià)P（元/件）之間的關(guān)系為P=160﹣2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該廠的月獲利為y，則y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)該廠的月獲利為y，由題意得，y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴當(dāng)月產(chǎn)量在20～45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時(shí)，y取得最大值為1612元，∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1612元．22.(Ⅰ)已知a為實(shí)數(shù)，用分析法證明。（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明；參考答案：（I）見(jiàn)證明；（Ⅱ）見(jiàn)證明【分析】(Ⅰ)利用分析法，即可作出證明；（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法，即可作出證明．【詳解】證明：(Ⅰ)要證，只要證只要證只要證只要證只要證只要證只