河北省保定市定興縣第三中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省保定市定興縣第三中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的（

）A．函數(shù)在或內(nèi)有零點B．函數(shù)在內(nèi)無零點C．函數(shù)在內(nèi)有零點D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點參考答案：

C

解析：唯一的零點必須在區(qū)間，而不在2.在等差數(shù)列{an}中，若，，則=（

）A.-1

B.0

C.1

D.6參考答案：C3.如果集合P={x|x＞﹣1}，那么(

)A．0?P B．0∈P C．?∈P D．??P參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】閱讀型．【分析】通過元素是否滿足集合的公共屬性，判斷出元素是否屬于集合．【解答】解：∵P={x|x＞﹣1}，∵0＞﹣1∴0∈p故選B【點評】本題考查如何判斷元素與集合的關系、考查“∈”表示元素與集合的關系、“?”表示集合與集合的關系．4.函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期為2π的奇函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù)C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【考點】GT：二倍角的余弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】把函數(shù)解析式第二個因式中的角﹣x變形為﹣（+x），利用誘導公式sin（﹣α）=cosα化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，最后利用誘導公式sin（+α）=cosα化為一個余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函數(shù)的最小正周期，可得出正確的選項．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函數(shù)y=cos2x為偶函數(shù)，∴f（x）為偶函數(shù)，則f（x）為周期是π的偶函數(shù)．故選D5.已知函數(shù)有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點評】本題主要考查確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題．函數(shù)的零點等價于函數(shù)與x軸的交點的橫坐標，等價于對應方程的根．6.函數(shù)的定義域為

（

）.

.

.

.參考答案：D略7.若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設，則（

）A.10

B.11

C.12

D.13參考答案：B略9.如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明。圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形(陰影)。設直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆米粒（大小忽略不計)，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為A.134 B.866

C.300 D.500參考答案：A10.已知在中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是__________．參考答案：

解析：或12.化簡的最簡結果是_________. 參考答案：略13.已知a=（），b=（），c=ln，則這三個數(shù)從大到小的順序是

．參考答案：a＞b＞c【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷出結論．【解答】解：a=（），＞1，b=（）∈（0，1），c=ln＜0，則這三個數(shù)從大到小的順序是a＞b＞c，故答案為：a＞b＞c．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：15.若，則與具有相同終邊的最小正角為

．參考答案：212016.定義區(qū)間的長度為，已知函數(shù)定義域為，值域為[0，2]，則區(qū)間的長度的最大值為_____________參考答案：略17.若2a=32b=3，則+=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）某公司擬設計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成．設圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為60元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，預算費用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？參考答案：【考點】扇形面積公式．【分析】（1）設花壇的面積為S平方米.，即可得出結論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以=，即可得出結論．【解答】解：（1）設花壇的面積為S平方米.…（2分）==…答：花壇的面積為；…（2）的長為r1θ米，的長為r2θ米，線段AD的長為（r2﹣r1）米由題意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10所以=…（13分）當x=5時，S取得最大值，即r2﹣r1=5時，花壇的面積最大．…（15分）答：當線段AD的長為5米時，花壇的面積最大．…（16分）【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查扇形的面積，考查配方法的運用，屬于中檔題．19.在中，角、、的對邊分別為、、，，解此三角形.參考答案：或由正弦定理得：，當

同理，當

或20.（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）證明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求點A到平面A1ED的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；解題方法；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）欲證DE⊥平面A1AE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一問的結果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂線，求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點，，在△AED中，AE=DE=，AD=2，∴AE⊥DE．∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，∴DE⊥平面A1AE．（Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED，過A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，AM⊥平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距離，在△AA1E中，，AE⊥AA1，∴AM=1．點A到平面A1ED的距離為：1．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．21.已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=?﹣，且f（x）為偶函數(shù)．（1）求θ；

（2）求滿足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應用．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積化簡f（x），由f（x）是偶函數(shù)，且0≤θ≤π求出θ的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1時，求出x∈[﹣π，π]時，x的取值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=?﹣=2sin（x+）cos（x+）+×2cos2（x+）﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）為偶函數(shù)，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，當f（x）=1時，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]時，x的取值是﹣π，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的求值問題，是綜合題．22.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AC∩BD＝O，側棱AA1⊥BD，點F為DC1的中點．(1)證明：OF∥平面BCC1B1