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PAGE第6頁共6頁高中數(shù)學(xué)必修5知識點第一章:解三角形1、正弦定理:在中,、、分別為角、、的對邊,為的外接圓的半徑,則有.2、正弦定理的變形公式:=1\*GB3①,,;=2\*GB3②,,;(正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等式中)=3\*GB3③;=4\*GB3④.3、三角形面積公式:.4、余定理:在中,有,,.5、余弦定理的推論:,,.6、設(shè)、、是的角、、的對邊,則:=1\*GB3①若,則為直角三角形;=2\*GB3②若,則為銳角三角形;=3\*GB3③若,則為鈍角三角形.第二章:數(shù)列1、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù).2、數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù).3、有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列.4、無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列.5、遞增數(shù)列:從第2項起,每一項都不小于它的前一項的數(shù)列.6、遞減數(shù)列:從第2項起,每一項都不大于它的前一項的數(shù)列.7、常數(shù)列:各項相等的數(shù)列.8、擺動數(shù)列:從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列.9、數(shù)列的通項公式:表示數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系的公式.10、數(shù)列的遞推公式:表示任一項與它的前一項(或前幾項)間的關(guān)系的公式.11、如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列,這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.12、由三個數(shù),,組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列,則稱為與的等差中項.若,則稱為與的等差中項.13、若等差數(shù)列的首項是,公差是,則.通項公式的變形:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④;=5\*GB3⑤.14、若是等差數(shù)列,且(、、、),則;若是等差數(shù)列,且(、、),則;下角標成等差數(shù)列的項仍是等差數(shù)列;連續(xù)m項和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。15、等差數(shù)列的前項和的公式:=1\*GB3①;=2\*GB3②.16、等差數(shù)列的前項和的性質(zhì):=1\*GB3①若項數(shù)為,則,且,.=2\*GB3②若項數(shù)為,則,且,(其中,).17、如果一個數(shù)列從第項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列,這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.18、在與中間插入一個數(shù),使,,成等比數(shù)列,則稱為與的等比中項.若,則稱為與的等比中項.19、若等比數(shù)列的首項是,公比是,則.20、通項公式的變形:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④.21、若是等比數(shù)列,且(、、、),則;若是等比數(shù)列,且(、、),則;下角標成等差數(shù)列的項仍是等比數(shù)列;連續(xù)m項和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。22、等比數(shù)列的前項和的公式:.時,,即常數(shù)項與項系數(shù)互為相反數(shù)。23、等比數(shù)列的前項和的性質(zhì):=1\*GB3①若項數(shù)為,則.=2\*GB3②.=3\*GB3③,,成等比數(shù)列.24、與的關(guān)系:一些方法:一、求通項公式的方法:1、由數(shù)列的前幾項求通項公式:待定系數(shù)法①若相鄰兩項相減后為同一個常數(shù)設(shè)為,列兩個方程求解;②若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數(shù)設(shè)為,列三個方程求解;③若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數(shù)設(shè)為,q為相除后的常數(shù),列兩個方程求解;2、由遞推公式求通項公式:①若化簡后為形式,可用等差數(shù)列的通項公式代入求解;②若化簡后為形式,可用疊加法求解;③若化簡后為形式,可用等比數(shù)列的通項公式代入求解;④若化簡后為形式,則可化為,從而新數(shù)列是等比數(shù)列,用等比數(shù)列求解的通項公式,再反過來求原來那個。(其中是用待定系數(shù)法來求得)3、由求和公式求通項公式:①②③檢驗,若滿足則為,不滿足用分段函數(shù)寫。4、其他(1)形式,便于求和,方法:迭加;例如:有:(2)形式,同除以,構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列;例如:,則,即為以-2為公差的等差數(shù)列。(3)形式,,方法:構(gòu)造:為等比數(shù)列;例如:,通過待定系數(shù)法求得:,即等比,公比為2。(4)形式:構(gòu)造:為等比數(shù)列;(5)形式,同除,轉(zhuǎn)化為上面的幾種情況進行構(gòu)造;因為,則,若轉(zhuǎn)化為(1)的方法,若不為1,轉(zhuǎn)化為(3)的方法二、等差數(shù)列的求和最值問題:(二次函數(shù)的配方法;通項公式求臨界項法)①若,則有最大值,當(dāng)n=k時取到的最大值k滿足②若,則有最小值,當(dāng)n=k時取到的最大值k滿足三、數(shù)列求和的方法:①疊加法:倒序相加,具備等差數(shù)列的相關(guān)特點的,倒序之后和為定值;②錯位相減法:適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式,如:;③分式時拆項累加相約法:適用于分式形式的通項公式,把一項拆成兩個或多個的差的形式。如:,等;④一項內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法:適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分,如:等;四、綜合性問題中①等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為類型,這樣可以相加約掉,相乘為平方差;②等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為類型,這樣可以相乘約掉。第三章:不等式1、;;.比較兩個數(shù)的大小可以用相減法;相除法;平方法;開方法;倒數(shù)法等等。2、不等式的性質(zhì):=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④,;=5\*GB3⑤;=6\*GB3⑥;=7\*GB3⑦;=8\*GB3⑧.3、一元二次不等式:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式.4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系:判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式.6、二元一次不等式組:由幾個二元一次不等式組成的不等式組.7、二元一次不等式(組)的解集:滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對,所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合.8、在平面直角坐標系中,已知直線,坐標平面內(nèi)的點.=1\*GB3①若,,則點在直線的上方.=2\*GB3②若,,則點在直線的下方.9、在平面直角坐標系中,已知直線.=1\*GB3①若,則表示直線上方的區(qū)域;表示直線下方的區(qū)域.=2\*GB3②若,則表示直線下方的區(qū)域;表示直線上方的區(qū)域.10、線性約束條件:由,的不等式(或方程)組成的不等式組,是,的線性約束條件.目標函數(shù):欲達到最大值或最小值所涉及的變量,的解析式.線性目標函數(shù):目標函數(shù)為,的一次解析式.線性規(guī)劃問題:求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題.可行解:滿足線性約束條件的解.可行域:所有可行解組成的集合.最優(yōu)解:使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.11、設(shè)、是兩個正數(shù),則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù),稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù).12、均值不等式定理:若,,
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