山西省朔州市2023-2024學(xué)年新九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考試卷（PDF版含答案）

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測(cè)試范圍：三角形證明、因式分解、分式與分式方程、平行四邊形、一元二次方程

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．x（x+3）＝0

B．x2﹣4y＝0

C．x2﹣＝5

D．a(chǎn)x2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)）

2．（3分）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）

A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

C．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）

3．（3分）如圖：在平行四邊形ABCD中，添加下面條件不能判定四邊形為菱形的是（）

A．AC⊥BDB．∠BAC＝∠BCAC．∠ABD＝∠BDCD．∠ABD＝∠CBD

4．（3分）將方程3x2﹣12x﹣1＝0進(jìn)行配方，配方正確的是（）

A．3（x﹣2）2＝5B．（3x﹣2）2＝13C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝

5．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．平行四邊形的對(duì)角相等

B．平行四邊形的對(duì)角線相等

C．平行四邊形的對(duì)邊相等

D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分

6．（3分）下列等式成立的是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）在平行四邊形ABCD中，AD＝8，AF平分∠BAD交直線BC于點(diǎn)F，DF平分∠ADC交直線BC

于點(diǎn)F，且EF＝2，則AB的長(zhǎng)為（）

A．3B．5C．2或3D．3或5

8．（3分）計(jì)算（4y2﹣x2）÷（x2﹣4xy+4y2）的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9．（3分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

10．（3分）小張由于粗心，計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和少加了一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，得到2023度，那么他少加的

內(nèi)角是．

11．（3分）因式分解：a（a﹣b）+3（b﹣a）＝．

12．（3分）給定一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，存在一個(gè)矩形，使它的周長(zhǎng)和面積分別是這個(gè)正方形周長(zhǎng)和面積

的2倍，則這個(gè)矩形較長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為．

13．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的判別式的值是．

14．（3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EF⊥ED交BC于點(diǎn)F，連接DF、CE交于點(diǎn)G，若

CD＝CF，則∠ECF的度數(shù)為．

三．解答題（共6小題，滿分58分）

15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x＝﹣2．

16．（15分）解下列方程：

（1）；（2）2x2﹣5x﹣1＝0；

（3）x2﹣4x+2＝0；（4）（x+3）（x﹣6）＝﹣8．

17．（7分）已知△ABC，用尺規(guī)求作ABCD．

18．（9分）一項(xiàng)工程，若由甲、乙兩公司合作18天可以完成，共需付施工費(fèi)144000元，若甲、乙兩公司

單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，已知乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工

費(fèi)少2000元．

（1）求甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

（2）若由一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，

DE．

（1）求證：四邊形ACED為平行四邊形．

（2）若AB＝1，DE＝，求點(diǎn)D到AC的距離．

20．（12分）如圖1，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B，

OA為邊作矩形OBCA，點(diǎn)E，H分別在邊BC和邊OA上，將△BOE沿著OE對(duì)折，使點(diǎn)B落在OC上

的F點(diǎn)處，將△ACH沿著CH對(duì)折，使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)處．

（1）求證：四邊形OECH是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F，G重合時(shí)，判斷四邊形OECH的形狀并說(shuō)明理由，并求出點(diǎn)B的

坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F，G將對(duì)角線OC三等分時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

12345678

ADCDBCDC

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9．（3分）x≠1．

10．（3分）151°．

11．（3分）（a﹣b）（a﹣3）．

12．（3分）6+3．

13．（3分）﹣8．

14．（3分）22.5°．

三．解答題（共6小題，滿分58分）

15．（5分）解：÷

＝﹣

＝﹣

＝，

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝﹣2．

16．（15分）解下列方程：

解：（1）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x+1）＝2（x﹣1），

解得x＝﹣5，

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣5時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝24≠0，

∴分式方程的解為x＝﹣5；

（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，

∴△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，

則x＝＝，

即x1＝，x2＝；

（3）∵x2﹣4x＝﹣2，

∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，

則x﹣2＝，

∴x1＝2+，x2＝2﹣；

（4）方程整理為一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，

則（x﹣5）（x+2）＝0，

∴x﹣5＝0或x+2＝0，

解得x1＝5，x2＝﹣2．

17．（7分）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．

18．解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成需要1.5x天，

由題意，得，

解得：x＝30，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原方程的解，

則1.5x＝45，

答：甲公司單獨(dú)完成需要30天，乙公司單獨(dú)完成需要45天；

（2）設(shè)乙公司每天的施工費(fèi)用為y元，則甲公司每天的施工費(fèi)用為（y+2000）元，

由題意，得18（y+y+2000）＝144000，

解得y＝3000，

則y+2000＝5000（元），

乙公司施工費(fèi)為：3000×45＝135000，

甲公司施工費(fèi)為：5000×30＝150000，

答：乙公司施工費(fèi)用較少．

19．（10分）（1）證明：∵F是CD中點(diǎn)，

∴DF＝CF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即AD∥CE．

∴∠ADF＝∠ECF，

在△ADF和△ECF中，，

∴△ADF≌△ECF（ASA），

∴AD＝CE，

∴四邊形ACED為平行四邊形．

（2）解：作DG⊥AC于G，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝1，

由（1）得：四邊形ACED為平行四邊形，

∴AC＝DE＝，

由勾股定理得：AD＝＝＝2，

∵DG⊥AC，

∴△ADC的面積＝AC×DG＝AD×CD，

∴DG＝＝＝，

即點(diǎn)D到AC的距離為．

20．（12分）（1）證明：如圖1，

∵四邊形OBCA為矩形，

∴OB∥CA，BC∥OA，

∴∠BOC＝∠OCA，

又∵△BOE沿著OE對(duì)折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處；△ACH沿著CH對(duì)折，使點(diǎn)A落在OC上的G

點(diǎn)處，

∴∠BOC＝2∠EOC，∠OCA＝2∠OCH，

∴∠EOC＝∠OCH，

∴OE∥CH，

又∵BC∥OA，

∴四邊形OECH是平行四邊形；

（2）解：點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，）；四邊形OECH是菱形．

理由如下：如圖2，

∵△BOE沿著OE對(duì)折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處；△ACH沿著CH對(duì)折，使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)

處，

∴∠EFO＝∠EBO＝90°，∠CFH＝∠CAF＝90°，

∵點(diǎn)F，G重合，

∴EH⊥OC，

又∵四邊形OECH是平行四邊形，

∴平行四邊形OECH是菱形，

∴EO＝EC，

∴∠EOC＝∠ECO，

又∵∠EOC＝∠BOE，

∴∠EOB＝∠EOC＝∠ECO＝30°，

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），

∴OA＝3，

∴BC＝3，

在Rt△OBC中，OB＝BC＝，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，）；

（3）解：當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)O，G之間時(shí)，如圖3，

∵△BOE沿著OE對(duì)折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處；△ACH沿著CH對(duì)折，使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)

處，

∴OF＝OB，CG＝CA，

而OB＝CA，

∴OF＝CG，

∵點(diǎn)F，G將對(duì)角線OC三等分，

∴AC＝OF＝FG＝GC，

設(shè)AC＝m，則OC＝3m，

在Rt△OAC中，OA＝3，

∵AC2+OA2＝OC2，

∴m2+32＝（3m）2，解得