2022-2023學年人教版數(shù)學八年級上冊12.3 角的平分線的性質 同步練習（含答案）

第第頁2022-2023學年人教版數(shù)學八年級上冊12.3角的平分線的性質同步練習（含答案）12.3角的平分線的性質同步練習

一、單選題

1．如圖，，平分，則（）

A．B．C．D．

2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP，并廷長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）

①AD是∠BAC的平分線

②∠ADC＝60°

③點D在AB的垂直平分線上

④若AD＝2dm，則點D到AB的距離是1dm

⑤S△DAC：S△DAB＝1：2

A．2B．3C．4D．5

3．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長線上一點，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結論：

①∠DAE=∠F；②2∠DAE=∠ABD-∠ACE；③S△AEB：S△AEC=AB：AC；④∠AGH=∠BAE+∠ACB.

其中正確的結論有()個.

A．1B．2C．3D．4

4．如圖，平分，點P在上，且，垂足為D，若，則P到的距離d滿足（）

A．B．C．D．無法確定

5．如圖，，點C是內一點，于點D，于點E．且，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

6．如圖，在中，平分，若，則的面積為（）

A．6B．18C．24D．32

7．有下列四種說法：①角的內部任意一點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；③角的平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等；④在ABC中的∠BAC的平分線上任意一點到三角形三邊的距離相等，其中正確的有（）

A．1B．2C．3D．4

8．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，點E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE=DF．若∠BED=140°，則∠BFD的度數(shù)是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

二、填空題

9．如圖，是的角平分線，于，的面積是，則.

10．如圖，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度數(shù)．

解：∵∠BOC＝3∠，∠AOB＝40°，

∴∠BOC＝°

∴∠AOC＝+

∴∠AOC＝160°

∵OD平分∠AOC

∴∠COD＝＝°．

11．如圖，△ABC的周長是10，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，則△ABC的面積是．

12．如圖，點O在ABC內且到三邊的距離相等．若∠A＝58°，則∠BOC＝度．

13．如圖，中，，平分，交于點，，則點到的距離為．

三、解答題

14．如圖，AB＝CB，AD＝CD，AC，BD交于點O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足為E，F(xiàn)．說明OE＝OF的理由．

15．如圖，已知四邊形ABCD，點E在邊CD上，且EC＝BC.請用尺規(guī)作圖法，在邊AD上求作一點P，使△PCE與△PCB面積相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

16．如圖，點P是∠AOB的角平分線OC上一點，PE⊥OA，OE＝12cm，點G是線段OP的中點，連接EG，點F是射線OB上的一個動點，若PF的最小值為4cm，求△PGE的面積.

17．已知，，，平分．試說明平分．

18．如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，若∠E＝∠3.求證：AD平分∠BAC.（請完成下面的證明，并填上對應的推理根據(jù)）

證明：∵AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F（已知），

∴∠ADB＝∠EFB＝90°（），

∴AD∥EF（），

∴∠1＝∠E（），

∠2＝∠3（）.

又∵∠E＝∠3（已知），

∴∠1＝∠2（），

∴AD平分∠BAC（）.

參考答案：

1．B

2．D

3．D

4．B

5．B

6．C

7．A

8．A

9．2cm

10．AOB；120；∠AOB；∠BOC；∠AOC；80

11．15

12．119

13．4

14．解：在△ABD和△CBD中，

由已知條件可知：AB＝CB，AD＝CD，

又因為BD是公共邊，所以BD=BD，

根據(jù)邊邊邊定理可知，△ABD≌△CBD，

因為全等三角形對應角相等，所以∠ABD＝∠CBD，

即：BD是∠ABC的角平分線．

又因為OE⊥AB，OF⊥CB，

根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等

所以OE＝OF．

15．解：作∠C的平分線與線段AD的相交，交點P即為所求.

證明：

如下圖，作PF⊥CD，PG⊥BC，∠C的平分線與線段AD的相交于點P，

由作圖可知，CP是∠C的角平分線，∠PFE=∠PGB=90°，

∴PF=PG，

∵BC=CE，

∴△PCE與△PCB面積相等.

16．解：∵點P是∠AOB的角平分線OC上一點，PE⊥OA，PF的最小值為4cm，

∴PE=4cm

∵OE=12cm

∴△POE的面積=cm2

又點G是線段OP的中點

∴cm2

17．證明：∵（已知），

∴（兩直線平行，同位角相等），

即，

∵（已知），

∴（兩直線平行，內錯角相等）；

∵（已知），

∴（等量代換），

∴（等式性質）；

∵平分（已知），

∴（角平分線的定義），

∴（等量代換），

∴平分（角平分線的定義）．

18．證明：∵AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F（已知），

∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直定義）

∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）

∴∠1＝∠E，（兩直線平行，同