廣東省茂名市高州荷塘中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

廣東省茂名市高州荷塘中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為（

）．A． B． C． D．1參考答案：A解：，∴，∴．故選A．2.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.設復數(shù)的共軛復數(shù)為，若（

）A.

1

B.

2

C.

D.

4參考答案：B略4.某單位為了了解辦公樓用電量(度)與氣溫(oC)之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫(oC)用電量(度)由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為時，預測用電量約為.度

.度 .度

.度參考答案：A試題分析：根據(jù)圖表，可以求得，所以均值點在回歸直線上，求得，將代入求得，故選A.考點：回歸直線.5.拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為A.2 B.4 C. D.參考答案：【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】D拋物線y2=16x的焦點F的坐標為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為x-y=0，

∴拋物線y2=16x的焦點到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．【思路點撥】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標；求出雙曲線漸近線方程，利用點到直線的距離公式可得結(jié)論．6.在等差數(shù)列中，若，則的值為

參考答案：答案:C7.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知全集，若集合，則則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：9.若命題“?x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)≥9”為真命題，則正實數(shù)a的最小值是()A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，則x+y的最大值是

．參考答案：4考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解出即可．解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y++=5，∴=（x+y）+，令x+y=t＞0，上述不等式可化為t2﹣5t+4≤0，解得1≤t≤4，當且僅當x=y=2時取等號．因此t即x+y的最大值為4．故答案為：4．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、轉(zhuǎn)化法，屬于中檔題．12.在等腰三角形ABC中，，過點C任作一條射線與斜邊AB交于一點M，則AM小于AC的概率為

▲

.參考答案：答案：13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：2如圖作出可行域：令，即當直線經(jīng)過B點時，縱截距最小，即t最大，此時即的最大值為2故答案為：2

14.為了考查考生對于“數(shù)學知識形成過程”的掌握情況，某高校自主招生考試面試中的一個問題是：寫出對數(shù)的換底公式，并加以證明．甲、乙、丙三名考生分別寫出了不同的答案．公布他們的答案后，三考生之間有如下對話，甲說：“我答錯了”；乙說：“我答對了”；丙說：“乙答錯了”．評委看了他們的答案，聽了他們之間的對話后說：你們?nèi)说拇鸢钢兄挥幸蝗耸钦_的，你們?nèi)说膶υ捴兄挥幸蝗苏f對了．根據(jù)以上信息，面試問題答案正確的考生為_____．參考答案：甲分析：利用反證法對每個人的說法進行分析、排除可得結(jié)論．詳解：①當甲的答案正確時，則甲的說法錯誤，乙、丙的說法有一個正確，符合題意．故甲的答案正確．②當乙的答案正確時，則乙的說法正確，甲、丙的說法不正確，與符合題意矛盾．故乙的答案不正確．③當丙的答案正確時，則丙的說法正確，甲、乙的說法不正確，與符合題意矛盾．故丙的答案不正確．綜上可得甲的答案正確．點睛：本題考查演繹推理的應用，解答類似問題的常用方法是反證法，即假設每個說法都正確，通過推理看是否能得到矛盾，經(jīng)過逐步排除可得結(jié)果．15.直線與拋物線相交于不同兩點，若是中點，則直線的斜率

.參考答案：16.（5分）設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2﹣a5=0，則=．參考答案：5【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：利用等比數(shù)列的通項公式將已知等式8a2﹣a5=0用首項和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項和定義及通項公式表示，將公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案為：5．【點評】：解決等比數(shù)列、等差數(shù)列兩個特殊數(shù)列的有關問題，一般利用通項及前n項和公式得到關于基本量的方程，利用基本量法來解決．在等比數(shù)列有關于和的問題，依據(jù)和的定義，能避免對公比是否為1進行討論．17.設集合，N＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，則集合M∩N＝________．參考答案：(1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式對滿足的一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.某氣象站統(tǒng)計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位℃），統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，（1）根據(jù)所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲，乙兩地氣溫的穩(wěn)定性；（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于20℃，則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）分別計算平均值和方差比較大小得到答案.（2）列出所有可能性共有25種可能，滿足條件的共有14種，計算得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，，而，，∵，，∴甲、乙兩地的整體氣溫水平相當，乙地的氣溫水平更穩(wěn)定一些.（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地連續(xù)10天中各隨機抽取一天的天氣溫度，設隨機抽取的甲、乙兩地天氣溫度分別為，，則所有為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計25個，而的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共計14個，故滿足的基本事件共有14（個），于是“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率【點睛】本題考查了平均值，方差和概率的計算，意在考查學生的計算能力.20.

定義F（x，y）=（1+xz）y，其中x，y（0，+∞）．

（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在x0，（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）令函數(shù)g（x）=F（1，log2[（1nx－l）ex+x]），是否存在實數(shù)x1[1，e]，使曲線y=g（x）在點x=xl處的切線與y軸垂直？若存在，求出x1的值；若不存在，請說明理由．

（3）當x，y

N*，且x＜y時，求證：F（x，y）＞F（y，x）．

參考答案：略21.已知．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，對任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）首先根據(jù)向量的坐標運算求出函數(shù)的解析式，進一步變函數(shù)為正弦型函數(shù)，最后求出單調(diào)區(qū)間．（2）根據(jù)函數(shù)與的定義域求出函數(shù)的值域，進一步利用恒成立問題，利用分類討論的思想求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x═2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，所以：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）當時，≤2x﹣≤，，對任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立．只需滿足：mt2+mt+3≥f（x）max成立即可．即mt2+mt+1≥0即可．①當m=0時，恒成立②當m≠0時，只需滿足解得：0＜m≤4綜合所得：0≤m≤4．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，且為、的等差中項，為、的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）設公比及公差分別為

由得或，

3分又由，故

4分從而

6分（2）