北京豆各莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

北京豆各莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A120

B72

C48

D36參考答案：A略2.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知集合A＝{(x，y)|x，y是實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是實(shí)數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)

A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C略4.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別為棱AB，AC，AA1，CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別為四邊形ABB1A1，BCC1B1對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)I為△A1B1C1的外心，P，Q分別在直線EF，E1F1上運(yùn)動(dòng)，則在G，H，I，這三個(gè)點(diǎn)中，動(dòng)直線PQ（）A．只可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)I B．只可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，HC．可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，H，I D．不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，H，I參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意，得出PQ與GH是異面直線，PQ不過(guò)點(diǎn)G，且不過(guò)點(diǎn)H；當(dāng)A1B1⊥B1C1時(shí)，外接圓的圓心I為斜邊A1C1的中點(diǎn)，P與F重合，Q是E1F1的中點(diǎn)，PQ過(guò)點(diǎn)I．【解答】解：如圖所示；三棱柱ABC﹣A1B1C1中，連接GH，則GH∥E1F1，∴G、H、F1、E1四點(diǎn)共面與平面GHF1E1；又點(diǎn)P?平面GHF1E1，Q∈E1F1，∴Q∈平面GHF1E1，且Q?GH，∴PQ與GH是異面直線，即PQ不過(guò)點(diǎn)G，且不過(guò)點(diǎn)H；又點(diǎn)I為△A1B1C1的外心，當(dāng)A1B1⊥B1C1時(shí)，I為A1C1的中點(diǎn)，若P與F重合，Q是E1F1的中點(diǎn)，此時(shí)PQ過(guò)點(diǎn)I．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的兩條直線位置關(guān)系，也考查了直線過(guò)某一點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．5.“p∨q為真”是“p為真”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由真值表可知：“p∨q為真命題”則p或q為真命題，故由充要條件定義知p∨q為真”是“p為真”必要不充分條件【解答】解：“p∨q為真命題”則p或q為真命題，所以“p∨q為真”推不出“p為真”，但“p為真”一定能推出“p∨q為真”，故“p∨q為真”是“p為真”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的判定、復(fù)合命題的真假判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為2，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線的斜率為（

）A． Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.若函數(shù)f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（A）[-1,1]（B）（C）（D）參考答案：C試題分析：f′(x)=1-cos2x+acosx≥0對(duì)x∈R恒成立，故1-(2cos2x-1)+acosx≥0，即acosx-cos2x+≥0恒成立，即-t2+at+≥0對(duì)t∈[-1，1]恒成立，f(t)=-t2+at+，開口向下的二次函數(shù)f(t)的最小值可能值為端點(diǎn)值，故只需要保證，解得8.若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.（5分）（2015?嘉興一模）已知向量=（3cosα，2）與向量=（3，4sinα）平行，則銳角α等于（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】：三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)∥，列出方程，求出sin2α=1，再根據(jù)α是銳角，求出α的值即可．解：∵=（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥；∴3cosα?4sinα﹣2×3=0，解得sin2α=1；∵α∈（0，），∴2α∈（0，π），∴2α=，即α=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示，也考查了三角函數(shù)的求值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在中是成立的必要非充分條件,則（

）A．P真Q假

B．P且Q為真

C．P或Q為假

D．P假Q(mào)真參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若，則的值是_____.參考答案：【分析】由題意將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積，然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF//CE，交AB于點(diǎn)F，由BE=2EA，D為BC中點(diǎn)，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【點(diǎn)睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.

12.已知函數(shù)f（x）=，若f（m）=1，則m=．參考答案：﹣1或10【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行解方程即可．【解答】解：若x＞0，則由f（m）=1得f（m）=m2=1，解得m=﹣1，若x≤0，則由f（m）=1得f（m）=lgm=1，解得m=10，綜上m=﹣1或m=10，故答案為：﹣1或10．13.已知為虛數(shù)單位，則

.參考答案：14.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：(開區(qū)間也可以)

15.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)___________。參考答案：略16.若的二項(xiàng)展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)為36，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣a）rx9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r，進(jìn)而得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣a）rx9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r=1．∴的二項(xiàng)展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)=﹣a×9=36，解得a=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：λ＞0【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化為：＜2n+1，由于數(shù)列{2n+1}在n≥2時(shí)單調(diào)遞增，因此其最小值為5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案為：λ＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓E:（a,b>0），短軸長(zhǎng)為4，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，求出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）,b=2,

e=所以解得所以橢圓E的方程為………5分（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,

………7分則△=,即2

,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,………11分此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.………13分19.（本題滿分12分）某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2014屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，按1:50進(jìn)行分層抽樣抽取的20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如右： 得到頻率分布表如下：（1）求表中的值，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在范圍為及格）；（2）從大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率.參考答案：20.

已知集合，集合.(1)求集合A(2)若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案：[7，+∞）解析：解：解：（1）∵x2﹣5x+4≤0，∴1≤x≤4，∴A=[1，4]；（2）當(dāng)B=?時(shí)，△=81﹣8k＜0，求得k＞．∴當(dāng)B≠?時(shí)，有2x2﹣9x+k=0的兩根均在[1，4]內(nèi)，設(shè)f（x）=2x2﹣9x+k，則解得7≤k≤．綜上，k的范圍為[7，+∞）．

略21.已知等差數(shù)列{an}的公差為1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn；（1）若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明Tn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由等差數(shù)列{an}的公差為1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得=a1a9，即=a1（a1+8），解得a1．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．（2）==2，再利用“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：∵等差數(shù)列{an}的公差為1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴=a1a9，∴=a1（a1+8），解得a1=1．∴an=1+（n﹣1）=n，Sn=．（2）證明：==2，∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn=2+…+=2＜2．∴Tn＜2．22.（13分）袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．（Ⅰ）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)，求的期望和方差.參考答案：解析：（Ⅰ）記“摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球，兩球顏色不同”為事件A，摸出一球得白球的概率為，摸