廣東省惠州市惠陽市橫瀝中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省惠州市惠陽市橫瀝中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知橢圓+=1內(nèi)有一點B（2，2），F(xiàn)1、F2是其左、右焦點，M為橢圓上的動點，則||+||的最小值為（）A．4 B．6 C．4 D．6參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】借助于橢圓的定義把||+||轉(zhuǎn)化為2a﹣（||﹣||），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，當且僅當M，F(xiàn)2，B共線時取得最小值6．故選：B．2.設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時交線與l平行，故A錯誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時α⊥β，故C錯誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯誤；故選B3.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，3，…，840隨機編號，則抽取的42個人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B4.4個人各寫一張賀卡放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，取法種數(shù)為

（

）A．6

B．9

C．11

D．23參考答案：B5.假設濮陽市市民使用移動支付的概率都為p，且每位市民使用支付方式都是相互獨立的，已知X是其中10位市民使用移動支付的人數(shù)，且，則p的值為（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8參考答案：C【分析】由已知得X服從二項分布，直接由期望公式計算即可.【詳解】由已知條件每位市民使用移動支付的概率都為p，看做是獨立重復事件，滿足X～B（10，p），=6,則p=0.6故選：C【點睛】本題考查離散型隨機變量期望的求法，屬于基礎題.6.“”是“表示雙曲線”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中

判斷框內(nèi)應填入的條件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A8.拋物線x2＝8y的焦點坐標是A.(0，－2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(－2,0)參考答案：B因其焦點在y軸上，p＝4，故選B.9.已知一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關系為（）A．中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù) B．眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)C．眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù) D．平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6中，眾數(shù)為6，平均數(shù)==4，從小到大排：1，2，5，6，6，中位數(shù)為5，∴眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．故選：B．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算公式的合理運用．10.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉(zhuǎn)化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故選：B．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x+1|＜2的解集為

．參考答案：（﹣3，1）【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集為（﹣3，1），故答案為（﹣3，1）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解．12.用數(shù)學歸納法證明命題：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2，當從k到k+1時左邊增加的式子是

．參考答案：2k+1【考點】數(shù)學歸納法．【分析】分別計算當n=k時，以及n=k+1時，觀察計算即可【解答】解：從n=k到n=k+1時，左邊添加的代數(shù)式為：k+1+k=2k+1．故答案為：2k+1．13.若x>l，-1<y<0，則x、y、-y、-xy由小到大的順序是___________．（用”<”連接）．參考答案：略14.數(shù)列的通項公式（N*），，試通過計算的值，推測出的表達式為

.參考答案：15.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結(jié)果是

．（填中的一個）參考答案：略16.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．17.在△ABC中,，則角C=

參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.第七屆城市運動會2011年10月16日在江西南昌舉行，為了搞好接待工作，運動會組委會在某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。參考答案：18.解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，…1分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

……2分所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．…3分用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則

．……5分因此，至少有一人是“高個子”的概率是．6分（２）依題意，的取值為．根據(jù)莖葉圖可知男的高個子有8人，女的有4人；8分，

，

．

…12分因此，的分布列如下：

．

……14分

19.設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，記，求的最小值．參考答案：

（2）由題意知：

∴，即

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a，

x∈[-2，2]，其對稱軸方程為x=

又a≥1，故1-

∴M=f（-2）=9a-2

m=

g（a）=M+m=9a--1

=

………………16分20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前項和是，且＋＝1.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列．參考答案：(1)解：設的公差為，則解得∴.(2)證明：當＝1時，，由，得；當2時，∵，，∴．∴．∴∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．略21.（14分）設a為實數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)求的極值.(Ⅱ)當a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.參考答案：解：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1當變化時，，變化情況如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是

--------8分(II)由(I)可知，取足夠大的正數(shù)時，有>0，取足夠小的負數(shù)時有<0，結(jié)合的單調(diào)性可知：<0，或－1>0時，曲線=與軸僅有一個交點，∴當∪(1，+∞)時，曲線=與軸僅