浙江省杭州市坎山鎮(zhèn)綜合高中2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析

浙江省杭州市坎山鎮(zhèn)綜合高中2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則?U(A∪B)等于A．{2}

B．{5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,3,4,5}參考答案：B2.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A3.在△ABC中，,,∠A＝30°，則△ABC面積為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：B4.在中，若則為（

）或

或參考答案：C5.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若實數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D不妨設，則只有D成立，故選D。

8..已知向量，，且，則實數(shù)的值為（

）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】，即通過坐標運算公式：，代入數(shù)據即可求出值【詳解】，且即故選：C【點睛】此題考查向量的坐標運算，，代入計算即可，屬于基礎題目。9.已知函數(shù)滿足，則的最小值是（

）

A．2

B．

C．3

D．4參考答案：B10.已知等差數(shù)列中，前15項之和為，則等于（）A．

B．6

C．12

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=

．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】先根據a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進而求得A．【解答】解：根據余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°12.（5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}滿足A∩B={2}，則實數(shù)a=

．參考答案：2考點： 交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．專題： 計算題．分析： 由題意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一個公共元素2，可求得a即可．解答： 由A∩B={2}，則A，B只有一個公共元素2；可得a=2．故填2．點評： 本題考查了集合的確定性、交集運算，屬于基礎題．13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：14.圓上的點到直線的距離最大值是_____________參考答案：略15.已知直線l：與圓交于A、B兩點，過點A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點，若，則__________．參考答案：4【分析】因為直線與圓相交，且已知，由勾股定理可以構建方程求得弦心距；再由點到直線的距離公式表示弦心距，求得參數(shù)m，得傾斜角為30°，做出圖像，由余弦定義得答案.【詳解】由題可知直線：與圓交于，兩點，所以設弦心距為d，有又因為，所以，即，所以，故直線l的斜率，則傾斜角為30°做出圖像，所以故答案為：4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，注意構建圖像幫助分析，屬于較難題.16.已知平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點的三角形內部和外界組成。若在區(qū)域D內有無窮多個點（x，y）可使目標函數(shù)取得最小值，則m=

參考答案：m=1略17.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導公式求得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求Sn的最大值.參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由題，等差數(shù)列的前n項和為，，，求得，可求得通項公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【詳解】（1）由題，因為等差數(shù)列，，所以又，所以解得所以（2）由（1）可得：可得當n=25時，取最大值為625【點睛】本題考查了數(shù)列，熟悉等差數(shù)列的通項和求和公式是解題的關鍵，熟記基礎題.19.數(shù)列{an}滿足：a1=2，當n∈N*，n＞1時，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1）．（Ⅰ）求a2，a3，并證明，數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列；（Ⅱ）設cn=，若對任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據題意，分別令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用數(shù)學歸納法證明，即可證明數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列，（Ⅱ）利用放縮法可得≤c1+c2+…+cn＜，即可求出a的范圍【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿足：a1=2，當n∈N*，n＞1時，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1），∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，即，用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，a1=2，成立．②假設當n=k時，等式成立，即a2+a3+…+ak=4（ak﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），當n=k+1時，a2+a3+…+ak+ak+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4（2k﹣1）=4（ak﹣1），成立，由①②，得，∴an+1﹣2an=2n+1﹣2?2n=0，∴數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列．（Ⅱ）∵cn==，當n=1時，c1=，cn=≤，∴c1+c2+…+cn＜+++…+=+=+（1﹣）＜+=，∴=c1＜c1+c2+…+cn＜，∵對任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，∴，解得≤a＜，故實數(shù)a的取值范圍為[，）．20.設a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出a，可得函數(shù)的解析式，即可求實數(shù)b的取值范圍；（2）利用導數(shù)的方法，判斷函數(shù)f（x）的單調性．【解答】解：（1）∵定義在區(qū)間（﹣b，b）內的函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），化簡可得a2x2=4x2，∵a≠2，∴a=﹣2，∴f（x）=lg，由＞0，可得﹣，∴﹣，∴b∈（0，]；（2）y=，則y′==＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣b，b）內單調遞減．21.（本題滿分12分）函數(shù)，（1）求的定義域；（2）證明在定義域內是增函數(shù)；（3）解方程參考答案：略22.在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（3，4），B（5，12）.（1）求的坐標及；

（2）求；

（3）求在上投影.參考答案：解：（1）∵O（0，0），A（3，4），B（5