等比數(shù)列課件

等比數(shù)列等比數(shù)列1等比數(shù)列等比數(shù)列2

上節(jié)課我們系統(tǒng)的學習了等差數(shù)列的相關知識，本節(jié)課我們將要用類比的數(shù)學思想來學習和等差數(shù)列僅有一字之差的等比數(shù)列的相關知識。首先，我們來回顧一下等差數(shù)列的定義。舊知復習上節(jié)課我們系統(tǒng)的學習了等差數(shù)列的相關知3等差數(shù)列：一個數(shù)列，如果從第二項起，每一項和前一項的差是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫公差，用d表示。

那對照等差數(shù)列的定義，等比數(shù)列的定義又是什么呢？等差數(shù)列：一個數(shù)列，如果從第二項起，每一項和前4等比數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。

等比數(shù)列的定義5這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1時，an為常數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。6等比數(shù)列ppt課件7（1）等比數(shù)列(GeometricSequences)的通項公式是：an=a1×q^（n－1）【（a1≠0，q≠0）?！浚?、n均為下標）若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時，則可把an看作自變量n的函數(shù)，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。（1）等比數(shù)列(GeometricSequences)的通8等比數(shù)列ppt課件9（2）求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)等比數(shù)列求和公式（2）求和公式：Sn=na1(q=1)10(前提：q≠1)任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)；在運用等比數(shù)列的前n項和時，一定要注意討論公比q是否為1.(前提：q≠1)11（3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k-1，k∈{1,2,…，n}（3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、12（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比13

另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)后構成一個等差數(shù)列；反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構”的。另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)后構成14等比中項定義：從第二項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等比中項。等比中項公式：an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2（括號內文字、n均為下標）等比中項定義：從第二項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它15（5）無窮遞縮等比數(shù)列各項和公式：無窮遞縮等比數(shù)列各項和公式：公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列，當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和。（5）無窮遞縮等比數(shù)列各項和公式：16(6)由等比數(shù)列組成的新的等比數(shù)列的公比：{an}是公比為q的等比數(shù)列1.若A=a1+a2+……+anB=an+1+……+a2nC=a2n+1+……a3n(6)由等比數(shù)列組成的新的等比數(shù)列的公比：17則，A、B、C構成新的等比數(shù)列，公比Q=q^n2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2B=a2+a5+a8+……+a3n-1C=a3+a6+a9+……+a3n則，A、B、C構成新的等比數(shù)列，公比Q=q則，A、B、C構成新的等比數(shù)列，公比Q=q^n18性質(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq；(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。性質19(3)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數(shù)，{an*bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。(3)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.20（5）等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長的，間隔相等的片段和為等比。（6）若（an）為等比數(shù)列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數(shù)）成等差，公差為log以a為底q的對數(shù)。（5）等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長的，間隔相等的片段和為等比。21(7)等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。(7)等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q22(8)由于首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項公式可以寫成an=(a1/q)*q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質來研究等比數(shù)列。(8)由于首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項