河南省信陽市光山第二高級中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

河南省信陽市光山第二高級中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.若m,n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是()A．若α∥β，m⊥α，則m⊥β

B．C．若m∥α，m⊥β，則α⊥β

D．若m∥n，m⊥α，則n⊥α參考答案：B略3.已知復數(shù)，則以下說法正確的是

A．復數(shù)z的虛部為

B．z的共軛復數(shù)

C．

D．復平面內與對應的點在第二象限參考答案：D∵，∴復數(shù)z的虛部為，z的共軛復數(shù)，|z|，復平面內與z對應的點的坐標為（，），在第二象限．∴正確的是復平面內與z對應的點在第二象限．故選：D．

4.下列求導運算正確的是（）A．（3x）′=x?3x﹣1B．（2ex）′=2ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）C．（x2）′=2xD．（）′=參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則和基本導數(shù)公式求導即可．【解答】解：（3x）′=ln3?3x，故A錯誤，（2ex）′=2ex，正確，（x2）′=2x﹣，故C錯誤，（）′=，故D錯誤，故選：B5.若x,y滿足不等式組則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A6.橢圓的焦點為，直線過交橢圓于，則的周長為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D7.如果隨機變量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A8.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51參考答案：B9.若=，則tan2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】將已知等式左邊的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切得到關于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，則tan2α===．故選B10.下列說法正確的是（

）A．如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行；B．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直；C．如果一條直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面；D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱的側面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為

．參考答案：或【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形，當母線為a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱體積是π×（）2×a=；當母線為2a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；【點評】本題考查圓柱的側面展開圖，圓柱的體積，容易疏忽一種情況，導致錯誤．12.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣xf′（2），則函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線方程是

．參考答案：4x﹣y﹣8=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；63：導數(shù)的運算．【分析】求導函數(shù)，確定切點處的斜率與切點的坐標，即可求得函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線方程．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案為：4x﹣y﹣8=013.直線l與圓相交于A,B兩點，若弦AB的中點，則直線l的方程為_____________參考答案：14.命題“”的否定是

．參考答案：15.若直線與圓相切，則為

。參考答案：216.一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為

．參考答案：

17.北京市某銀行營業(yè)點在銀行大廳懸掛著不同營業(yè)時間段服務窗口個數(shù)的提示牌，如圖所示.設某人到達銀行的時間是隨機的，記其到達銀行時服務窗口的個數(shù)為X，則______________．參考答案：【分析】列出隨機變量的分布列求解.【詳解】由題意知某人到達銀行的概率為幾何概型，所以：其到達銀行時服務窗口的個數(shù)為的分布列為：X54342P

則.【點睛】本題考查幾何概型及隨機變量的分布列.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱椎ABC-A1B1C1中，側棱底面ABC，，，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，過線段AD的中點P作BC的平行線，分別交AB，AC于點M，N.（1）證明：MN⊥平面ADD1A1；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明略；（2）．試題分析：（1）要證線面垂直，就要證線線垂直，即要證與平面內兩條相交直線垂直，首先由三棱柱側棱與底面垂直可得，由等腰三角形性質知，從而有，因此即證線面垂直；（2）要求二面角，關鍵是作出二面角的平面角，一般要找到二面角的一個面的垂線，則平面角易作，因此我們連接，作于，由（1）可證平面，根據(jù)三垂線定理可得所求二面角的平面角，并在相應直角三角形中可求得此角大小.試題解析：(1)因為AB＝AC，D是BC的中點，所以BC⊥AD由題可知MN∥BC，所以MN⊥AD.因為AA1⊥平面ABC，MN?平面ABC，所以AA1⊥MN.又AD，AA1在平面ADD1A1內，且AD與AA1相交于點A，所以MN⊥平面ADD1A1.(2)解如圖，連結A1P，過點A作AE⊥A1P于點E，過點E作EF⊥A1M于點F，連結AF由(1)知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN.因為平面AEA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE?平面AEA1，所以AE⊥平面A1MN，則A1M⊥AE，又AE∩EF＝E，所以A1M⊥平面AEF，則A1M⊥AF，故∠AFE為二面角A－A1M－N的平面角(設為θ)．設AA1＝1，則由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D為BC的中點，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1.又P為AD的中點，M為AB的中點，所以AP＝，AM＝1.在Rt△AA1P中，A1P＝，在Rt△A1AM中，A1M＝，從而AE＝，AF＝，所以sinθ＝.因為∠AFE為銳角，所以.故二面角A－A1M－N的余弦值為.

19.已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對值三角不等式求最小值，再解不等式得結果.【詳解】（1）因為，所以或或，即或或，從而（2）因為，所以或.【點睛】本題考查解含絕對值不等式以及絕對值三角不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20.已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）設，若對任意，均存在，使得＜，求的取值范圍．參考答案：21.已知拋物線的頂點在原點，焦點為，且過點.（1）求t的值；（2）若直線與拋物線只有一個公共點，求實數(shù)的值.參考答案：解：（1）設拋物線的方程為，由題知，即

所以，拋物線的方程為因點.在拋物線上，有，得

……………

6分（2）由

得，當時，方程即，滿足條件當時，由，得綜上所述，實數(shù)的值為

…………

13分22.(本大題12分）某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規(guī)定，購物額在100元及以內不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部