消元-解二元一次方程組

4.寫(xiě)3.解2.代分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)出方程組的解1.變用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)一、解二元一次方程組的基本思路是什么？二、用代入法解方程的主要步驟是什么？消去一個(gè)元溫故而知新基本思路:消元:二元一元問(wèn)題怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②代入①，消去了！把②變形得：標(biāo)準(zhǔn)的代入消元法問(wèn)題怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②簡(jiǎn)便的代入消元法把②變形得可以直接代入①呀！還別的方法嗎？認(rèn)真觀察此方程組中各個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)，并分組計(jì)論看還有沒(méi)有其它的解法.并嘗試一下能否求出它的解問(wèn)題①②和互為相反數(shù)……按照小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？分析：

①②3x+5y+2x

－

5y＝10①左邊+②左邊=①右邊+②右邊5x＝10x=2（3x

＋5y）+（2x

－5y）＝21+(－11)等式性質(zhì)Soeasy!①②解:由①+②得:5x=10

把x＝2代入①，得：y＝3

x＝2所以原方程組的解是新思路新體驗(yàn)2x-5y=7

①2x+3y=-1

②觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，都是2。把兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，同樣得到一個(gè)一元一次方程。分析：舉一反三解方程組2x-5y=7

①2x+3y=－1

②解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得：

2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程組的解是x＝1y＝－1舉一反三加減消元法

兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.①②由①+②得:5x=10

2x-5y=7

①2x+3y=-1

②由②－①得:8y＝－8指出下列方程組求解過(guò)程中有錯(cuò)誤步驟7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解：①－②，得

－2x＝12

x＝－6解:

①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4解:

①＋②，得

8x＝16

x＝2

用加減法解方程組:

對(duì)于當(dāng)方程組中兩方程不具備上述特點(diǎn)時(shí)，則可用等式性質(zhì)來(lái)改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件．①×3得6x+9y=36③所以原方程組的解是①②③－④得:y=2把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得6x+8y=34④分析例4：

2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃？解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃去括號(hào)，得：①②②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4把x=0.4代入①中，得：y=0.2所以原方程組的解是答：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥0.4公頃和0.2公頃。基本思路:主要步驟：加減消元:二元一元加減消去一個(gè)元求解分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值加減消元法解方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？變形同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)寫(xiě)解寫(xiě)出方程組的解做一做7x-2y=39x+2y