控制工程基礎復習課件

fi(t)fi(t)mmfm(t)靜止（平衡）工作點作為零點，以消除重力的影響k

0xo(t)

0xo(t)Dfk(t)fD(t)

機械平移系統(tǒng) 及其力學模型

控制系統(tǒng)微分方程的列寫 機械系統(tǒng)機械系統(tǒng)中以各種形式出現的物理現象，都可簡化為質量、彈簧和阻尼三個要素：fi(t)fi(t)mmfm(t)靜止（平衡）工作點作1dddtdt22myo(t)+Dyo(t)+kyo(t)=fi(t)式中，m、D、k通常均為常數，故機械平移系統(tǒng)可以由二階常系數微分方程描述。顯然，微分方程的系數取決于系統(tǒng)的結構參數，而階次等于系統(tǒng)中獨立儲能元件（慣性質量、彈簧）的數量。dddt2R-L-C無源電路網絡LRCui(t)uo(t)i(t)R-L-C無源電路網絡LRCui(t)uo(t)i(t)3有源電路網絡i2(t)C?+i1(t)

Rui(t)uo(t)a即：RCduo(t)

dt=?ui(t)有源電路網絡i2(t)C?i1(t)ui(t)uo(t)a即4三、拉氏變換和反變換 拉氏變換

Laplace（拉普拉斯）變換是描述、分析連續(xù)、 線性、時不變系統(tǒng)的重要工具！2.3.1定義拉氏變換

拉氏變換可理解為廣義單邊傅立葉變換。傅氏變換建立了時域和頻域間的聯系，而拉氏變換建立了時域和復頻域間的聯系。三、拉氏變換和反變換2.3.1定義拉氏變換 拉氏變換可理解為52.3.2簡單信號的拉氏變換1.單位階躍信號1(t)f(t)10t單位階躍函數2.3.2簡單信號的拉氏變換1.單位階躍信號1(t)f(t6f(t) 1

2.指數函數指數函數tf(t) 2.指數函數指數函數t72.3.3拉氏變換的性質1、疊加性齊次性：L[af(t)]=aL[f(t)]，a為常數；疊加性：L[af1(t)+bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)]a，b為常數；顯然，拉氏變換為線性變換。2.3.3拉氏變換的性質1、疊加性齊次性：L[af(t)]=82、微分性（實微分定理）式中，f'(0)，f''(0)，……為函數f(t)的各階導數在t=0時的值。2、微分性（實微分定理）式中，f'(0)，f''(0)9當f(t)及其各階導數在t=0時刻的值均為零時（零初始條件）：當f(t)及其各階導數在t=0時刻的值均為零時（零初始條件）103、積分定理當初始條件為零時3、積分定理當初始條件為零時11limf(t)存在，則7、終值定理若sF(s)的所有極點位于左半s平面，即t→∞t→∞s→0limf(t)=f(∞)=limsF(s)limf(t)存在，則7、終值定理若sF(s)的所有極12●拉氏反變換（2）部分分式法如果f(t)的拉氏變換F(s)已分解成為下列分量：F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)假定F1(s),F2(s),…，Fn(s)的拉氏反變換可以容易地求出，則L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)（1）配方法，拉氏變換反查表求原函數（例2-3）●拉氏反變換（2）部分分式法如果f(t)的拉氏變換F(s)131、單極點情況ThereareonlysinglerealpolesinF(s)式中，Ai為常數，稱為s=-pi極點處的留數。

Ai=[F(s)?(s+pi)]s=?pi于是1、單極點情況Thereareonlysingler14解：例：求的原函數。解：例：求的原函數。15控制工程基礎復習ppt課件16四、傳遞函數及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數傳遞函數的概念和定義 傳遞函數Xo(s)

Xi(s)G(s)=?在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的象函數與引起該輸出的輸入量的象函數之比。四、傳遞函數及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數傳遞函數的概念和定義Xo17典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數環(huán)節(jié)具有某種確定信息傳遞關系的元件、元件組或元件的一部分稱為一個環(huán)節(jié)。經常遇到的環(huán)節(jié)稱為典型環(huán)節(jié)。任何復雜的系統(tǒng)總可歸結為由一些典型環(huán)節(jié)所組成。典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數環(huán)節(jié)具有某種確定信息傳遞關系的元件、元件18

比例環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：

積分環(huán)節(jié)：

慣性環(huán)節(jié)：

振蕩環(huán)節(jié)： 比例環(huán)節(jié)：19典型環(huán)節(jié)示例2.4.1比例環(huán)節(jié)輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入量，兩者成比例關系。其運動方程為：xo(t)=Kxi(t)xo(t)、xi(t)—分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；K—比例系數，等于輸出量與輸入量之比。典型環(huán)節(jié)示例2.4.1比例環(huán)節(jié)輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入20

2.4.2一階慣性環(huán)節(jié)凡運動方程為一階微分方程

ddtTxo(t)+xo(t)=Kxi(t)=G(s)=形式的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數為：

KTs+1Xo(s)

Xi(s)式中，K—環(huán)節(jié)增益（放大系數）；

T—時間常數，表征環(huán)節(jié)的慣性，和 環(huán)節(jié)結構參數有關 2.4.2一階慣性環(huán)節(jié) dTxo(t)+xo(t212.4.4積分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量對時間的積分。運動方程為：=傳遞函數為：G(s)=Xo(s)

Xi(s)式中，k為常數2.4.4積分環(huán)節(jié)運動方程為：=傳遞函數為：G(s)222.4.5二階振蕩環(huán)節(jié)含有兩個獨立的儲能元件，且所存儲的能量能夠相互轉換，從而導致輸出帶有振蕩的性質，運動方程為：傳遞函數：2.4.5二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數：23式中，T—振蕩環(huán)節(jié)的時間常數

ζ—阻尼比，對于振蕩環(huán)節(jié)，0<ζ<1

K—比例系數振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數的另一常用標準形式為（K=1）：ωn稱為無阻尼固有角頻率。式中，T—振蕩環(huán)節(jié)的時間常數ωn稱為無阻尼固有角頻率。24五、系統(tǒng)函數方框圖系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)控制系統(tǒng)的動態(tài)數學模型的圖解形式。可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相互關系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。注意：即使描述系統(tǒng)的數學關系式相同，其方框圖也不一定相同。五、系統(tǒng)函數方框圖系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)控制系統(tǒng)的動態(tài)數學模型注意25

方框圖的運算法則

串聯控制工程基礎復習ppt課件26并聯并聯27反饋Xo(s)=G(s)E(s)E(s)=Xi(s)mB(s)B(s)=H(s)Xo(s)反饋Xo(s)=G(s)E(s)E(s28方框圖變換法則

比較點的移動

比較點后移

比較點前移規(guī)律一：各前向通道傳遞函數的乘積保持不變規(guī)律二：各回路傳遞函數的乘積保持不變方框圖變換法則 規(guī)律一：各前向通道傳遞函數的乘積保持不變29引出點的移動引出點前移引出點后移引出點的移動引出點前移引出點后移30由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數基本思路：利用等效變換法則，移動求和點和引出點，消去交叉回路，變換成可以運算的簡單回路。由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數基本思路：利用等效變換法則，移動求和點31第三章時域瞬態(tài)響應分析3.13.23.33.43.5時域響應以及典型輸入信號一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應時域分析性能指標高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應第三章時域瞬態(tài)響應分析3.1時域響應以及典型輸入信號32進行拉氏反變換3.2.1一階系統(tǒng)的單位階躍響應

單位階躍輸入xi(t)=

象函數為Xi(s)=則進行拉氏反變換3.2.1一階系統(tǒng)的單位階躍響應則33圖3-7一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應曲線一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應圖3-7一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應曲線一階慣性環(huán)節(jié)的單位階34特點：(1)穩(wěn)定，無振蕩；(2)經過時間T曲線上升到0.632的高度；(3)調整時間為(3～4)T；(4)在t=0處，響應曲線的切線斜率為1/T；(5)據此鑒別系統(tǒng)是否為一階慣性環(huán)節(jié)。特點：(5)據此鑒別系統(tǒng)是否為一階慣性環(huán)節(jié)。35

3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它的典型形式是二階振蕩環(huán)節(jié)。形式一：nζ為阻尼比；ω為無阻尼自振角頻率形式二： 3.3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應形式一：nζ為阻尼比；ω為無阻36稱為阻尼自振角頻率。1.欠阻尼0<ζ<1

二階系統(tǒng)的極點是一對共軛復根。

式中，

進行拉氏反變換，得

稱為阻尼自振角頻率。1.欠阻尼0<ζ<1式中37特點：1.以ωd為角頻率衰減振蕩；

2.隨著ζ的減小，振蕩幅度加大。特點：1.以ωd為角頻率衰減振蕩；383.4時域分析性能指標時域分析性能指標是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬態(tài)響應形式給出的。3.4時域分析性能指標時域分析性能指標是以系統(tǒng)對單位階躍輸393.超調量Mp

響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之比；單位階躍輸入時，即是響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。通常用百分數表示。3.超調量Mp 響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值40

4.調整時間ts響應曲線達到并一直保持在允許誤差范圍內的最短時間。 4.調整時間ts41Mp3.求取Mp3.求取424.求取ts4.求取ts43以進入±5%的誤差范圍為例，解得當阻尼比ζ較小時，有同理可證，進入±2%的誤差范圍，則有以進入±5%的誤差范圍為例，解得當阻尼比ζ較小時，有44第四章控制系統(tǒng)的頻率特性4.1機電系統(tǒng)頻率特性的概念4.2極坐標圖（Nyquist圖）4.3對數坐標圖（Bode圖）4.4由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳遞函數4.7控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻響第四章控制系統(tǒng)的頻率特性4.1機電系統(tǒng)頻率特性的概念445頻率特性的定義

設系統(tǒng)傳遞函數為G(s)。定義系統(tǒng)輸出信號的穩(wěn)態(tài)響應相對其正弦輸入信號的幅值之比A(ω)=G(jω)為系統(tǒng)的幅頻特性。 幅頻特性描述系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下響應不同頻率的正弦輸入時在幅值上的增益特性（衰減或放大）。頻率特性的定義 設系統(tǒng)傳遞函數為G(s)。定義系統(tǒng)輸出46定義系統(tǒng)輸出信號的穩(wěn)態(tài)響應相對其正弦輸入信號的相移φ(ω)=∠G(jω)為系統(tǒng)的相頻特性。

相頻特性描述系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下響應不同頻率的正弦輸入時在相位上產生的滯后（φ<0）或超前（φ>0）特性。定義系統(tǒng)輸出信號的穩(wěn)態(tài)響應相對其正弦輸入信號的相移φ(ω)47上述定義的幅頻特性和相頻特性φ(ω)=∠G(jω)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性，它描述了系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應。上述定義的幅頻特性和相頻特性φ(ω)=∠G(jω48圖4-2線性系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應輸出圖4-2線性系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應輸出49系統(tǒng)頻率特性的表示形式系統(tǒng)的頻率特性函數是一種復變函數，可以表示成如下形式：G(jω)=U(ω)+jV(ω)U(ω)是G(jω)

的實部，稱為實頻特性。V(ω)是G(jω)的虛部，稱為虛頻特性。系統(tǒng)頻率特性的表示形式系統(tǒng)的頻率特性函數是一種復變函數，可以50頻率特性函數也可以表示成如下形式：

A(ω)是G(jω)

的模，稱為幅頻特性。φ(ω)是G(jω)的相角，稱為相頻特性。頻率特性函數也可以表示成如下形式： 51矢量圖表示如圖：另外，頻率特性函數還可以仿照復數的三角表示法和指數表示法矢量圖表示如圖：另外，頻率特性函數還可以仿照復數的三角表示52工程中最常見的表示方法是幅頻特性和相頻特性形式工程中最常見的表示方法是幅頻特性和相頻特性形式53頻率特性的求取——解析法系統(tǒng)的頻率特性函數G(jω)可由系統(tǒng)的傳遞函數G(s)求得。G(jω)=G(s)s=jω函數。

將s平面的復變量s=σ+jω的取值范圍限定在虛軸上，即s=jω所得到的傳遞函數G(jω)就是系統(tǒng)的頻率響應。頻率響應是在s=jω特定情況下的傳遞頻率特性的求取——解析法系統(tǒng)的頻率特性函數G(jω)544.2極坐標圖（乃奎斯特圖，或乃氏圖）乃奎斯特（H.Nyquist)1889~1976，美國Bell實驗室著名科學家4.2極坐標圖（乃奎斯特圖，或乃氏圖）乃奎斯特（H.Nyq55極坐標圖是反映頻率特性的幾何表示。當ω從0逐漸增長至+∞時，頻率特性G(jω)作為一個矢量，其端點在復平面相對應的軌跡就是頻率特性的極坐標圖。極坐標圖也稱為乃氏圖或乃奎斯特曲線。極坐標圖是反映頻率特性的幾何表示。當ω從0逐漸增長至56控制工程基礎復習ppt課件574.2.1典型環(huán)節(jié)的乃氏圖

1.比例環(huán)節(jié)jVo

G(jω)=K

G(jω)=K∠G(jω)=04.2.1典型環(huán)節(jié)的乃氏圖jVo G(jω)=K582.積分環(huán)節(jié)

1jωG(jω)=

∠G(jω)=?90o

G(j0)=∞∠?90°

G(j∞)=0∠?90°——2.積分環(huán)節(jié) 1G(jω)= ——593.微分環(huán)節(jié)G(jω)=jωo

∠G(jω)=90G(j0)=0∠90°

G(j∞)=∞∠90°3.微分環(huán)節(jié)G(jω)=jωo G(j0)=604.一階慣性環(huán)節(jié)G(jω)=

1jωT+1

∠G(jω)=?arctan(ωT)

G(j0)=1∠0°

G(j∞)=0∠?90°4.一階慣性環(huán)節(jié)G(jω)= 1 61G(jω)=

1jωT+1G(j0)=1∠0°G(j∞)=0∠?90°

圖4-18一階慣性環(huán)節(jié)的乃氏圖在第四象限G(jω)= 1G(j0)=1∠0°圖4-18625.二階振蕩環(huán)節(jié)問：第幾象限？5.二階振蕩環(huán)節(jié)問：第幾象限？63

相角0o～－180o，與負虛軸有交點。

64

令Re[G(jω)]=0或∠G(jω)=?90°得ω=1T=ωn∠?90°

12?G(jωn)=為與負虛軸交點。? ∠?90° 1G(jωn)=為與負虛軸交點。65?jωTG(jω)=e6.延遲環(huán)節(jié)

G(jω)=1∠G(jω)=?ωTG(j0)=1∠0°G(j∞)=1∠?∞°相角0o～－∞o，與實軸和虛軸有無窮多交點。?jωTG(jω)=e6.延遲環(huán)節(jié) G(jω)664.2.2乃氏圖的一般作圖方法(1)寫出G(jω)和∠G(jω)表達式；的關系式求出，也可以利用關系式(2)分別求出ω=

0和ω→+∞時的G(jω)；(3)求乃氏圖與實軸的交點，可利用Im[G(jω)]=0∠G(jω)=n?180o（其中n為整數）求出；(4)求乃氏圖與虛軸的交點，可利用Re[G(jω)]=0

的關系式求出，也可利用關系式∠G(

jω)=n?90o（其中n為奇數）求出；(5)必要時畫出乃氏圖中間幾點；(6)勾畫出大致曲線。4.2.2乃氏圖的一般作圖方法(1)寫出G(jω)67G(jω)=例4-4

1jω(jω+1)(2jω+1)∠G(jω)=?90°?arctan(ω)?arctan(2ω)

當ω=0時，G(jω)=+∞∠?90°

當ω=+∞時，G(jω)=0∠?270°

其相角范圍從-90o~--270o，因此必有與 負實軸的交點。G(jω)=例4-4 1∠G(jω)=?90°68解方程∠G(jω)=?90°?arctan((ω)?arctan((2ω)=?180°即arctan((2ω)=90°?arctan((ω)所以曲線與負實軸交點的頻率為

ω=12=0.707rad/sec

該交點距原點的距離為解方程∠G(jω)=?90°?arctan((ω69(jω)(jωT1+1)(jωT2+1)L系統(tǒng)的型次

機電系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性一般可表示為G(jω)=K(jωτ1+1)(jωτ2+1)L

λ當λ=0時，稱該系統(tǒng)為0型系統(tǒng)；當λ=1時，稱該系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)；當λ=2時，稱該系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)；

……(jω)(jωT1+1)(jωT2+1)L70各型乃氏圖的低頻段各型乃氏圖的低頻段71乃氏圖的高頻段通常，機電系統(tǒng)頻率特性分母的階次大于分子的階次，故當ω→∞時，乃氏圖曲線終止于坐標原點處；而當頻率特性分母的階次等于分子的階次，當ω→∞時，乃氏圖曲線終止于坐標實軸上的有限值。一般在系統(tǒng)頻率特性分母上加極點，使系統(tǒng)相角滯后；而在系統(tǒng)頻率特性分子上加零點，使系統(tǒng)相角超前。乃氏圖的高頻段通常，機電系統(tǒng)頻率特性分母的階次大于分子的階次72乃氏圖的負頻段

令ω從?∞增長到0，相 應得出的乃氏圖是與ω從0增長到+∞得出的乃氏圖以實軸對稱的。乃氏圖的負頻段0增長到+∞得出的乃氏圖以實軸對稱的。734.3.1典型環(huán)節(jié)的伯德圖1.比例環(huán)節(jié)G(jω)=KoL(ω)=20lgKφ(ω)=04.3.1典型環(huán)節(jié)的伯德圖1.比例環(huán)節(jié)G(jω)=74

2.積分環(huán)節(jié)G(jω)=

1jω

φ(ω)=?90oG(jω)= 1 75G(jω)=

1jωG(jω)= 176二重積分環(huán)節(jié)φ(ω)=?180o二重積分環(huán)節(jié)φ(ω)=?180o772

1(jω)

G(jω)=2 1 G(jω)=783.一階慣性環(huán)節(jié)

1jωT+1G(jω)=

φ(ω)=?arctan(ωT)在低頻段，L(ω)≈0φ(ω)≈0在高頻段，L(ω)≈?20lg(ωT)φ(ω)≈?90°

用低頻段和高頻段的兩條直線組成 的折線近似表示。3.一階慣性環(huán)節(jié) 1G(jω)= φ(ω)=?79G(jω)=

1jωT+1G(jω)= 1804.一階微分環(huán)節(jié)G(jω)=jωτ+1在低頻段，L(ω)≈0φ(ω)≈0在高頻段，L(ω)≈20lg(ωτ)φ(ω)≈90°4.一階微分環(huán)節(jié)G(jω)=jωτ+1在低頻段81G(jω)=jωτ+1G(jω)=jωτ+182控制工程基礎復習ppt課件83二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)84?jωτ6.延遲環(huán)節(jié)G(jω)=e

φ(ω)=?ωτ?jωτ6.延遲環(huán)節(jié)G(jω)=e 854.3.2一般系統(tǒng)的伯德圖作圖方法

對一般系統(tǒng)

則4.3.2一般系統(tǒng)的伯德圖作圖方法則864.3.2一般系統(tǒng)的伯德圖作圖方法

對一般系統(tǒng)

則4.3.2一般系統(tǒng)的伯德圖作圖方法則8711：即例

該系統(tǒng)可認為由下列五個典型環(huán)節(jié)組成：11：即例該系統(tǒng)可認為由下列五885.2系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

N(s)到Xo(s)的傳遞函數：5.2系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 89設n(t)為單位脈沖函數，N(s

)=1設n(t)為單位脈沖函數，N(s)=190控制工程基礎復習ppt課件91控制工程基礎復習ppt課件92?σi<0,?ζjωj<0,s+σ=0的根:s=?σ

1s+σ2,s2+2ζωs+ω2=0的根

1s2+2ζωs+ω?σi<0,?ζjωj<0,s+σ=93?σ,?ζω為系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式的根的實部控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)特征方程式的根全部具有負實部系統(tǒng)特征根即閉環(huán)極點，故也可以說充要條件為極點全部在[s]平面的左半面?σ,?ζω為系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式的根的實部控制系統(tǒng)穩(wěn)定94ss充要條件：如果“勞斯陣列”中第一列所有項均為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定。勞斯陣列：a6...a7...b4...c4...

snsn?1

n?2

n?3

...a0

a1

b1

c1

...a2a3b2c2...a4a5b3

c3

...u2s2

s1s0u1

v1w1ss充要條件：勞斯陣列：a6... sna095實部為正的特征根數＝勞斯陣列中第一列的系數符號改變的次數。例5-1:設控制系統(tǒng)的特征方程式為

試應用勞斯穩(wěn)定判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。勞斯判據還說明：實部為正的特征根數＝例5-1:設控制系統(tǒng)的特征方程式為 96s例5-2設控制系統(tǒng)的特征方程式為

試應用勞斯穩(wěn)定判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4133s解：由方程系數可知已滿足穩(wěn)定的必要條件。勞斯陣列324ss2 103s

13?2第一列系數改變符號2次，閉環(huán)系統(tǒng)的根中有2個實部為正，控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。s例5-2設控制系統(tǒng)的特征方程式為4133s解：由方97勞斯判據的不足：?必須知道系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數?不能對改善系統(tǒng)穩(wěn)定性給出提示?定性——不能從量上判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定程度?對含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)無效Nyquist穩(wěn)定判據根據開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)穩(wěn)定性勞斯判據的不足：?必須知道系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數?不能對98不需要知道閉環(huán)系統(tǒng)的特征根可以用頻率特性實驗法獲得開環(huán)頻率特性曲線，進而分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以解決系統(tǒng)包含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題可以定量指出系統(tǒng)的穩(wěn)定儲備，即相對穩(wěn)定性指標可以進一步改善系統(tǒng)的動態(tài)性能Nyquist穩(wěn)定判據不需要知道閉環(huán)系統(tǒng)的特征根可以解決系統(tǒng)包含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)穩(wěn)99F(s)=(s?a1)(s?a2)L(s?am)(s?a1)(s?a2)L(s?an)

F(s)有m個零點，n個極點， 在[s]平面上的C順時針包圍了 其中k個零點和l個極點， 則在[F]平面上的C’逆時針包圍原點l–k圈。

——映射定理F(s)=(s?a1)(s?a2)L100反饋控制系統(tǒng)

開環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數

反饋控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數101閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)傳遞函數右極點個數為0

A(s)A2(s)+B1(s)B2(s)