必修不等關(guān)系與不等式

必修不等關(guān)系與不等式8/15/2023第1頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)中國“神舟七號”宇宙飛船的飛行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度(2)《鐵路旅行常識》規(guī)定:旅客每人免費(fèi)攜帶物品------桿狀物不超過200cm,重量不得超過20kg(3)我們班的講臺高度大于同學(xué)坐的桌子的高度。問題:上面的不等關(guān)系是用什么不等式表示的?請你舉出生活中的一些不等關(guān)系的例子（一）.生活中的不等關(guān)系一、引入第2頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)中國"神舟七號”宇宙飛船飛天取得了最圓滿的成功.我們知道,它的飛行速度()不小于第一宇宙速度(記作),且小于第二宇宙速度(記).(1)右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.0<v≤4040(3)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.（二）.用不等式(組)表示不等關(guān)系引入第3頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月

我們用數(shù)學(xué)符號“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？一、引入第4頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月問題1.設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則ABBBdod≤|AB|.第5頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月問題2、某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？思考(1)銷售量減少了多少?(2)現(xiàn)在銷售量是多少?(3)銷售總收入為多少?第6頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月解：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售量減少：因此，銷售總收入為：用不等式表示為：第7頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月問題3.某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍請思考:(1)找出兩種規(guī)格的鋼管的數(shù)量滿足的不等關(guān)系.(2)用不等式（組）表示上述不等關(guān)系.分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等關(guān)系呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm的鋼管數(shù)量的3倍；(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；第8頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月上面三個(gè)不等關(guān)系，是“且”的關(guān)系，要同時(shí)滿足的話，可以用下面的不等式組來表示：考慮到實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有x,y∈Nx,y∈N第9頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)：書本：P74，練習(xí)1、2（1）.a與b的和是非負(fù)數(shù)；（2）.某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”（3）.在一個(gè)面積為350平方米的矩形地基上建造一個(gè)倉庫，四周是綠地．倉庫的長Ｌ大于寬Ｗ的4倍．寫出L與W的關(guān)系a+b≥00<h≤4

5m5m5m5m1、用不等式表示下面的不等關(guān)系：第10頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)2、有一個(gè)兩位數(shù)大于50而小于60,其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2,試用不等式(組)表示上述關(guān)系1.分析:設(shè)個(gè)位數(shù)字為,十位數(shù)字為,則第11頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月不等式的概念：思考：第12頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：

第13頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月知識探究(二)：比較實(shí)數(shù)大小的基本原理

思考1：實(shí)數(shù)可以比較大小，對于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，其大小關(guān)系有哪幾種可能？

a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，那么大數(shù)與小數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的相對位置關(guān)系如何？大數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于小數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的右邊第14頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月思考3：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)原理？a－b＞0a＞b思考5：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于零，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)原理？a－b=0a=b思考4：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的差是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)原理？a－b＜0a＜b第15頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月兩數(shù)大小的比較第16頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例1．比較x2－x與x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因?yàn)?x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小的方法:（1）作差（2）變形（3）判號（4）結(jié)論小結(jié)：作差法的步驟：（1）作差→（2）變形→（3）定號→（4）結(jié)論其中，變形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。第17頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例1-2：比較下面兩式的大?。盒〗Y(jié)：作差法的步驟：（1）作差→（2）變形→（3）定號→（4）結(jié)論其中，變形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。配方配方因式分解第18頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月若b>a,結(jié)論又會怎樣呢?第19頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1.不等關(guān)系和不等式小結(jié)3.作差法的步驟：（1）作差→（2）變形→（3）定號→（4）結(jié)論其中，變形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。第20頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)一、交：P75，B1，A4、5二、不交：練習(xí)冊第21頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第二課時(shí)3.1不等關(guān)系與不等式不等式的性質(zhì)第22頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月問題提出1.反映實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比較兩個(gè)代數(shù)式大小的一般步驟如何？作差→變形→判斷符號第23頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月探究（一）：不等式的基本性質(zhì)

思考1：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析，這里反映了一個(gè)不等式性質(zhì)，你能用數(shù)學(xué)符號語言表述這個(gè)不等式性質(zhì)嗎？a＞bb＜a（對稱性）思考2：若甲a的身材比乙b高，乙的身材b比丙c高，那么甲a的身材比丙c高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（傳遞性）第24頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月思考3：再有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲a的年薪比乙b高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎(jiǎng)金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：還有一個(gè)不爭的事實(shí)：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多.這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）第25頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？為什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac與bd的大小關(guān)系如何？為什么？

a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc(可乘性)

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd

(正數(shù)同向不等式可相乘)第26頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an與bn的大小關(guān)系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么與的大小關(guān)系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)(開方法則)

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)

(乘方法則)第27頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月不等式性質(zhì)的理解(1)不等式的性質(zhì)是不等式的基礎(chǔ)知識，是不等式變形的依據(jù)，每一步變形，都應(yīng)有根有據(jù)，記準(zhǔn)適用條件是關(guān)鍵，不準(zhǔn)強(qiáng)化或弱化它們成立的條件，盲目套用．(2)性質(zhì)4中①當(dāng)c>0時(shí)，得同向不等式．②當(dāng)c<0時(shí)，得異向不等式．③當(dāng)c＝0時(shí)，ac＝bc.(3)性質(zhì)5是同向不等式相加得同向不等式，但并無相減式．(4)性質(zhì)6是均為正數(shù)的同向不等式相乘得同向不等式，并無相除式．(5)性質(zhì)7、8成立的條件：n是大于1的整數(shù)，a>b>0，這個(gè)條件不能忽略，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)，可放寬條件，命題仍成立，2．第29頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：用“>”,”<“號填空判斷下列命題的真假第30頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月用不等號>，<,≠填空第31頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月例1已知a＞b＞0，c＜0，求證:.第32頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月題型一用不等式(組)表示不等關(guān)系配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料．已知配一劑A種藥需甲料3克，乙料5克；配一劑B種藥需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B兩種藥至少各配一劑，設(shè)A，B兩種藥分別配x，y劑(x，y∈N)，請寫出x，y應(yīng)滿足的不等關(guān)系式．[思路探索]根據(jù)甲、乙兩種原料的限額列不等式．【例1】第33頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。甗思路探索]先作差，然后因式分解變形．解

x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2題型二比較大小【例2】第34頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是作差后的變形．一般變形越徹底越有利于下一步的判斷，變形常用的方法有：因式分解、配方、通分、對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、分母或分子有理化等．另外還要注意分類討論．第35頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月 已知a，b∈R，比較a4＋b4與a3b＋ab3的大?。狻?a4＋b4)－(a3b＋ab3)＝a3(a－b)＋b3(b－a)＝(a－b)(a3－b3)＝(a－b)2(a2＋ab＋b2)【變式2】第36頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月用不等式表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)首先讀懂題意，設(shè)出未知量，尋找不等關(guān)系的根源，將不等關(guān)系用未知量表示出來，即得到不等式或不等式組，這是應(yīng)用不等式解決實(shí)際問題的最基本的一步．第37頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月已知a，b，c為實(shí)數(shù)，判斷以下各命題的真假．(1)若a>b，則ac<bc；(2)若ac2>bc2，則a>b；(3)若a<b<0，則a2>ab>b2；審題指導(dǎo)

判斷命題的真假，應(yīng)緊扣不等式的性質(zhì)，同時(shí)要注意條件和結(jié)論之間的聯(lián)系．題型二不等式性質(zhì)的應(yīng)用【例3】第38頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月[規(guī)范解答](1)c是正、負(fù)或?yàn)榱阄粗蚨鄙倥袛郺c與bc的大小依據(jù)，故該命題為假命題． (2分)(2)由ac2>bc2知c≠0，∴c2>0，∴a>b，故該命題為真命題(4分)第39頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)由已知條件知a>b?a－b>0，∵a－b>0，∴b－a<0，∴ab<0.又a>b，∴a>0，b<0，故該命題為真命題． (12分)【題后反思】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的證明時(shí)，一定要在理解的基礎(chǔ)上記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)，并注意在解題時(shí)要靈活、準(zhǔn)確地加以應(yīng)用．第40頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月【變式3】判斷下列各命題是否正確，并說明理由．第41頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范圍．誤區(qū)警示

運(yùn)用不等式性質(zhì)不當(dāng)致錯(cuò)【示例