垂直于弦的直徑 課件

24.1.2垂直于弦的直徑24.1.2垂直于弦的直徑1問題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題：你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對2

由此你能得到圓的什么特性？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．

活動一不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?

?由此你能得到圓的什么特性？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。3ABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？O2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？ABCD思考：4ABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？O2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？ABCD思考：5ABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？O2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？ABCD思考：6ABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？O2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？ABCD思考：7ABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？O2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？ABCD思考：8ABCD思考：1、圖中有哪些相等的量？O2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BD？ABCD思考：9CD1.圖中有哪些相等的量？？O3.將弦AB進行平移時，以上結論是否仍成立？ABAB4.當弦AB與直徑CD不垂直時,以上結論是否仍成立？思考演示

?2.AB作怎樣的變換時，AC=BC,AD=BDECD1.圖中有哪些相等的量？？O3.將弦AB進行平移時，10探索發(fā)現(xiàn)⌒已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒疊合法·OABCDE把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒探索發(fā)現(xiàn)⌒已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，11探索發(fā)現(xiàn)OEDCBATheexplorationdiscovered

垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。即：如果CD過圓心，且垂直于AB，則AE=BE,AD=BD,AC=BC注意:過圓心和垂直于弦兩個條件缺一不可?！小小小刑剿靼l(fā)現(xiàn)OEDCBATheexplorationdisc12幾何語言：∵CD是直徑,AB為⊙O的弦,且ＣＤ⊥ＡＢ·OBCDAE∴ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒幾何語言：·OBCDAE∴ＡＥ＝ＢＥ⌒⌒⌒⌒13議一議：ABDEOCFG如圖，當直徑ＣＤ平分弦ＡＢ(不是直徑)時，ＣＤ與ＡＢ垂直嗎？AC=BC,AD=BD嗎？為什么？如果弦ＡＢ也是直徑，上述結論是否成立？⌒⌒⌒⌒議一議：ABDEOCFG如圖，當直徑Ｃ14推論:1、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.1、幾何語言:

∵CD是直徑,AB為⊙O的弦（不是直徑）,且ＡＥ＝ＢＥ∴ＣＤ⊥ＡＢAC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒2、平分弧的直徑垂直于這條弧所對的弦（不是直徑）,并且平分弧所對的弦.推論:1、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且1、幾何語言15下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是火眼金睛不是OEDC16借你慧眼垂徑定理的幾個基本圖形。CD過圓心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD借你慧眼垂徑定理的幾個基本圖形。CD過圓心CD⊥AB于EAE171．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑?！ABE2.若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm。輕松過關1．如圖，在⊙O中，弦·OABE2.若⊙O的半徑為10cm,18夯實基礎我思考，我快樂例如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的長。若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關系？若下面的弓形高為h，則r、d、h之間有怎樣的關系?r=d+h即右圖中的OE叫弦心距.Rammingfoundation

夯實基礎我思考，我快樂例如圖，已知在⊙O中，弦AB的長19夯實基礎我成功，我快樂變式1：AC、BD有什么關系？OABCD變式2：AC＝BD依然成立嗎？變式3：EA＝____,EC=_____。變式4：______ AC=BD.變式5：______ AC=BD.Rammingfoundation

夯實基礎我成功，我快樂變式1：AC、BD有什么關系？OABC20夯實基礎學會作輔助線如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題。Rammingfoundation

夯實基礎學會作輔助線如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA21你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?大顯身手你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?大顯身手2237.4m7.2mABOCE37.4m7.2mABOCE232、在直徑為650毫米的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示。若油面寬AB＝600毫米，求油的最大深度。解決問題2、在直徑為650毫米的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所24垂徑定理定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.活動一：復習導入

推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧25（2005，天津）如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點AB=10cm,PB=4cm,PO=5cm則⊙O的半徑等于

cm活動二：名題引路C7解：連AO，過O點作OC⊥AB于C∴AC=BC=1/2AB=5cm∵BP==4cm∴CP=1cm在Rt△OPC中，PO=5cm，CP=1cm∴OC2=52-12=24在Rt△OAC中，AO2=AC2+OC2=25+24=49∴AO=7cm515（2005，天津）如圖，已知AB是⊙O活動二：名題引路C262、如圖，點P是半徑為5cm的⊙O內一點，且OP=3cm,則過P點的弦中，（1）最長的弦=

cm（2）最短的弦=

cm活動四：順利闖二關

ABCD1085432、如圖，點P是半徑為5cm的⊙O內一點，活動四：順利闖二27如圖，⊙O的直徑AB=16cm，M是OB的中點，弦CD經過點M，∠CMA=30°，則CD=

cm活動三：輕松過一關E248

4如圖，⊙O的直徑AB=16cm，M是OB活動三：輕松過一關E281、（1）⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,

①請畫出圖形②根據圖形，求出AB與CD之間的距離是

。

(2)你能直接寫出此題的答案么：

⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,則以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積等于

cm活動四：順利闖二關

49cm或7cm7cm或1cm1、（1）⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD,AB=6291、（2007，定西）如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍是

?；顒游澹嚎鞓窙_三關

c3cm≤OP≤5cm4531、（2007，定西）如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P302、（2007，江西）如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB=8,點P是⊙O上的動點（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過點O分別作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=

?；顒游澹嚎鞓窙_三關

42、（2007，江西）如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB=8,31兩條輔助線：