北師大版數(shù)學八年級上冊 2.1 認識無理數(shù) 課件(共26張PPT)

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第二章實數(shù)

1認識無理數(shù)

新課導(dǎo)入

壹

目

錄

課堂小結(jié)

肆

當堂訓(xùn)練

叁

講授新知

貳

新課導(dǎo)入

壹

1、同學們,我們上了好多年的學,學過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學過哪些數(shù)呢

3、除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？

2、什么是有理數(shù)？

新課導(dǎo)入

講授新知

貳

有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形.看看能有幾種拼法？

1

1

1

1

講授新知

1

1

是整數(shù)嗎？

是分數(shù)嗎？

數(shù)怎么又不夠用了

探索：拼成的正方形邊長是多少？

=1.41421356…它是一個無限不循環(huán)小數(shù)

講授新知

1

1

講授新知

解法一

思考:設(shè)大正方形的邊長為a,則a滿足什么條件

解法二

a2=2

講授新知

2.a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由.

想一想：

1.a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.

a2=2

a

講授新知

∵a2=2，1∴a一定不是整數(shù)；

∵

∴a一定不是分數(shù).

在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么一定不是有理數(shù).

a2=2

a

即兩個相同最簡分數(shù)的乘積仍是分數(shù).

講授新知

有理數(shù)包括：整數(shù)和分數(shù)

如果一個數(shù)既不是整數(shù)也不是分數(shù)，那么這個數(shù)不是有理數(shù)

在a2=2中，a不是有理數(shù)

結(jié)論

講授新知

面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢

(1)如圖所示,三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系說說你的理由.

講授新知

(2)邊長a的整數(shù)部分是幾十分位是幾百分位呢千分位呢……借助計算器進行探索.

(3)小明將他的探索過程整理如下,你的結(jié)果呢

邊長a面積S

11.41.411.4141.4142講授新知

討論：a的范圍在哪兩個數(shù)之間左面的邊長中,前面的數(shù)值和后面的數(shù)值相比,哪個更接近正方形的實際邊長

小結(jié)：a是介于1和2之間的一個數(shù),既不是整數(shù),也不是分數(shù),則a一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式,它是有限小數(shù)嗎

事實上,a=1.41421356…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù).

講授新知

用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？

如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).事實上，b=2.236067978…它是一個無限不循環(huán)小數(shù).

同樣,對于體積為2的正方體,借用計算器,可以得到它的棱長c=1.25992105…,它也是一個無限不循環(huán)小數(shù).

想一想

講授新知

像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).

(圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，故π是無理數(shù)).

你能找到其他的無理數(shù)嗎

講授新知

例:

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

3.14，，，0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）.

解：有理數(shù)有：3.14，，

無理數(shù)有：0.1010001000001…

講授新知

當堂訓(xùn)練

叁

當堂訓(xùn)練

1.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A．πB．C．0D．﹣2

2.下列說法正確的是()

A.有理數(shù)都是有限小數(shù)

B.-π是無理數(shù)

C.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

D.有理數(shù)是整數(shù),無理數(shù)是分數(shù)

A

B

3.有六個數(shù):0.1427,-0.5,3.1416,,-2π,0.1020230002…

(相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1),其中是無理數(shù)的有_______________;若無理數(shù)的個數(shù)為x,整數(shù)的個數(shù)為y,非負數(shù)的個數(shù)為z,那么x+y+z等于________.

4．直角三角形兩直角邊長為2和5，以斜邊為邊的正方形的面積是___，此正方形的邊長_____（填“是”或者“不是”）有理數(shù)．

6

29

不是

當堂訓(xùn)練

5.在：，，0，3.14，，7.151551…（每相鄰兩個“1”之間依次多一個“5”）中，

整數(shù)集合{…}，

分數(shù)集合{…}，

無理數(shù)集合{…}．

0，

，3.14

，7.151551…

當堂訓(xùn)練

課堂小結(jié)

肆

任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)