雙邊市場用戶動態(tài)最優(yōu)價格的研究

雙邊市場用戶動態(tài)最優(yōu)價格的研究

1離散時間形式的適應(yīng)性預(yù)期模型與雙邊市場在雙邊市場中，市場一側(cè)用戶使用平臺獲取的價值取決于市場另一側(cè)的用戶數(shù)量。由于這種組間外部性的存在，雙邊市場任何側(cè)的需求都取決于另一側(cè)的需求。對于缺乏信息的用戶來說,適應(yīng)性預(yù)期(adaptiveexpectation)是一種合理的假設(shè),因?yàn)椴捎眠m應(yīng)性預(yù)期的用戶只需要通過觀察市場另一邊以往的實(shí)際需求和預(yù)期需求就可以形成新預(yù)期并不斷自我修正,相比較使預(yù)期需求與實(shí)際需求總是保持一致所需的信息,適應(yīng)性預(yù)期所需的信息通常更容易獲得。適應(yīng)性預(yù)期的概念最早由Cagan本文將離散時間形式的適應(yīng)性預(yù)期模型與現(xiàn)有的雙邊市場研究相比,本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下:(1)將適應(yīng)性預(yù)期用于雙邊市場的研究中。現(xiàn)有研究對預(yù)期的假設(shè)分為三種:第一種假定用戶擁有充足的信息,預(yù)期能夠積極地響應(yīng)平臺價格的變動,也就是預(yù)期需求與實(shí)際需求總是能夠保持一致,這種預(yù)期被稱為響應(yīng)性預(yù)期(responsiveexpectation)其余兩種是消極性預(yù)期(passiveexpectation)適應(yīng)性預(yù)期的特點(diǎn)是用戶能夠通過觀察過去的經(jīng)驗(yàn)而形成當(dāng)下的預(yù)期,因此在動態(tài)過程中當(dāng)用戶既缺乏信息又不會保持預(yù)期固定不變,而且還非理性時,適應(yīng)性預(yù)期是更加符合現(xiàn)實(shí)的假設(shè)。(2)使用動態(tài)模型刻畫了價格和預(yù)期的變化過程。雙邊市場的靜態(tài)均衡研究只能對達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的價格進(jìn)行研究,而且通過假定預(yù)期一定會實(shí)現(xiàn)而完全省略了在形成均衡的過程中預(yù)期和價格的變化過程現(xiàn)有的雙邊市場動態(tài)研究并沒有重點(diǎn)對用戶預(yù)期問題進(jìn)行過分析,也沒有對預(yù)期類型提出過明確的假設(shè),例如:Damiano和Lam(3)考慮了市場兩邊的用戶序貫決策的情況。當(dāng)市場兩邊的用戶并不是同一時間加入平臺,且平臺按照兩邊加入的順序序貫定價時,兩邊用戶的決策就是序貫的。因?yàn)樵谛袆訒r先加入一方用戶無法觀察到后加入一方的價格及需求反應(yīng),而后加入一方用戶則可以觀察到先加入一方的價格和需求。在動態(tài)過程中這是一種合理的假設(shè),因?yàn)槠脚_的價格和需求有可能隨時間發(fā)生變化,先加入一方無法根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)來消除決策時所面臨的不確定性,而無論對方的需求如何變化,后加入一方在決策時都可以觀察到一個確定的結(jié)果。但現(xiàn)有的動態(tài)和靜態(tài)研究都沒有考慮過這種情況2b和賣方為了方便,本文將市場兩邊分別稱為買方(記為B)和賣方(記為S)。α假定賣方先決策買方后決策,因此賣方只能根據(jù)對買方需求的預(yù)期進(jìn)行決策,賣方在第τ期對買方需求的預(yù)期記為nπ3壟斷市場3.1賣方用戶使用平臺的選擇在每一個時期內(nèi)平臺都會和用戶進(jìn)行一輪博弈,博弈順序?yàn)?(1)平臺決定賣方價格;(2)賣方用戶觀察到平臺賣方價格后決定是否使用平臺;(3)平臺觀察到賣方用戶數(shù)量后決定買方價格;(4)買方用戶觀察到賣方用戶數(shù)量以及買方價格后決定是否使用平臺。通過倒序求解后三階段博弈可以將買方最優(yōu)價格、平臺最優(yōu)需求和最優(yōu)利潤變?yōu)橘u方最優(yōu)價格的函數(shù),由于賣方價格取決于用戶的預(yù)期需求,而預(yù)期需求會與實(shí)際需求相互影響而不斷發(fā)生變化,因此賣方最優(yōu)價格要通過建立以預(yù)期需求作為狀態(tài)變量的最優(yōu)控制模型來求解。本小節(jié)將在求解后三階段博弈的基礎(chǔ)上建立最優(yōu)控制模型,而隨后的兩個小節(jié)則對最優(yōu)控制模型進(jìn)行求解。假定買方需求是線性的,需求函數(shù)為nπ設(shè)τf為終止時間,根據(jù)(2)式由π由上文可得n其中β代表貼現(xiàn)率,ue7883.2可以利用價格的方式制定價格歐拉方程可以表示出動態(tài)最優(yōu)條件下不同時期的控制變量之間的關(guān)系,因此通過求解歐拉方程可以獲得平臺當(dāng)期最優(yōu)價格與以往最優(yōu)價格之間的關(guān)系,當(dāng)平臺能夠獲得有關(guān)以往最優(yōu)價格的信息時,就可以按照這種方法制定價格。根據(jù)(4)式的狀態(tài)方程將p將(2)式代入該式進(jìn)行計(jì)算并結(jié)合上一小節(jié)的內(nèi)容,可得出平臺任意一個時期的最優(yōu)價格應(yīng)滿足的條件為由(5)式可以看出,壟斷平臺任意一期的買方和賣方的最優(yōu)價格都取決于上一期的買方或賣方的最優(yōu)價格和買方需求的預(yù)期,而任意一期買方需求的預(yù)期則取決于買方或賣方以往所有時期的最優(yōu)價格,因此在初始預(yù)期已知的條件下,當(dāng)平臺能夠獲得買賣兩方中任何一方以往最優(yōu)價格的所有信息時,便可以按照這種方法制定當(dāng)期和隨后無限時期的價格。3.3未提供歷史信息的創(chuàng)新者當(dāng)平臺無法獲得有關(guān)以往價格的信息時就無法使用(5)式所示的方法定價,例如一個提供新型服務(wù)的初創(chuàng)平臺既沒有自己的歷史信息也無法參考其他平臺的價格。因此本小節(jié)使用拉格朗日乘子法求解模型,獲得在終止時間既定條件下的完整的最優(yōu)價格序列,作為平臺在該情況下的定價方法。由于n4雙年底市場4.1最佳控制模型在最優(yōu)狀態(tài)下平臺在買方的最優(yōu)價格和市場份額為平臺1在第τ期的利潤為π設(shè)τf為終止時間,根據(jù)(8)式求解π由上文可得4.2最優(yōu)價格的關(guān)鍵因素與壟斷的情況不同,雙寡頭平臺在買方的最優(yōu)價格僅與差異化水平相關(guān),而任意一個時期的賣方最優(yōu)價格僅取決于上一個時期的賣方最優(yōu)價格。在初始預(yù)期已知的條件下,通過(7)式和(11)式,平臺可以根據(jù)以往任意一期的賣方最優(yōu)價格制定當(dāng)期及隨后無限時期的價格。6平臺不斷完善預(yù)期模型本文在用戶采用適應(yīng)性預(yù)期的條件下建立了雙邊市場的最優(yōu)控制模型,在壟斷和雙寡頭兩種市場結(jié)構(gòu)中,分別通過歐拉方程和拉格朗日乘子法求解出兩種不同表現(xiàn)形式的最優(yōu)價格序列,對平臺的動態(tài)最優(yōu)價格進(jìn)行了研究,最終得出以下結(jié)論:(1)在壟斷市場中,在初始預(yù)期已知的條件下,平臺任意一期的買方和賣方的最優(yōu)價格都可以表示為買賣兩方中任何一方以往所有時期的最優(yōu)價格的函數(shù)或者時間的函數(shù),二者分別由文中的(5)式和(6)式給出。當(dāng)任何一方以往所有時期的最優(yōu)價格都已知時,平臺可以按照(5)式制定當(dāng)期和隨后無限時期的買方和賣方價格;當(dāng)以往價格未知但終止時間既定時,平臺可以按照(6)式制定自初始期到終止期的買方和賣方價格。(2)在對稱的雙寡頭市場中,平臺的買方最優(yōu)價格等于平臺之間的差異化程度而與時間無關(guān);在初始預(yù)期已知的條件下,任意一期的賣方最優(yōu)價格可以表示為上一期賣方最優(yōu)價格的函數(shù)或者時間的函數(shù),二者分別由文中的(11)式和(12)式給出。當(dāng)以往任意一期的賣方最優(yōu)價格已知時,平臺可以按照(11)式制定當(dāng)期和隨后無限時期的賣方價格;與壟斷的情況相同,當(dāng)以往價格未知但終止時間既定時,平臺可以按照(12)式制定自初始期到終止期的賣方價格。本文的研究還可以在預(yù)期類型和市場結(jié)構(gòu)兩方面進(jìn)行拓展。通過對模型中的狀態(tài)方程進(jìn)行調(diào)整,可以將研究拓展到其他類型預(yù)期的市場;對雙寡頭市場的研究可以通過Salop環(huán)本文的主要不足在于沒有考慮用戶采用不同預(yù)期時的情況。在今后的研究中,作者將對適應(yīng)性預(yù)期條件下雙邊市場趨于穩(wěn)態(tài)的一般性條件進(jìn)行探討,并且還要以某個具體的雙邊市場為例對用戶預(yù)期的類型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。首先根據(jù)(2)~(4)式構(gòu)建Hamilton函數(shù)假定市場上同時存在1和2兩個對稱的平臺,兩平臺在買方市場存在橫向差異且買方用戶單歸屬,在賣方市場無差異且賣方用戶可以多歸屬。使用標(biāo)準(zhǔn)Hotelling模型對買方市場進(jìn)行分析,買方用戶均勻分布在直線[0,1]上,兩個平臺分別位于直線的兩端,t代表運(yùn)輸成本或平臺間的橫向差異。兩平臺