雙邊市場用戶動態(tài)最優(yōu)價格的研究

雙邊市場用戶動態(tài)最優(yōu)價格的研究

1離散時間形式的適應性預期模型與雙邊市場在雙邊市場中，市場一側(cè)用戶使用平臺獲取的價值取決于市場另一側(cè)的用戶數(shù)量。由于這種組間外部性的存在，雙邊市場任何側(cè)的需求都取決于另一側(cè)的需求。對于缺乏信息的用戶來說,適應性預期(adaptiveexpectation)是一種合理的假設,因為采用適應性預期的用戶只需要通過觀察市場另一邊以往的實際需求和預期需求就可以形成新預期并不斷自我修正,相比較使預期需求與實際需求總是保持一致所需的信息,適應性預期所需的信息通常更容易獲得。適應性預期的概念最早由Cagan本文將離散時間形式的適應性預期模型與現(xiàn)有的雙邊市場研究相比,本文的創(chuàng)新點如下:(1)將適應性預期用于雙邊市場的研究中?，F(xiàn)有研究對預期的假設分為三種:第一種假定用戶擁有充足的信息,預期能夠積極地響應平臺價格的變動,也就是預期需求與實際需求總是能夠保持一致,這種預期被稱為響應性預期(responsiveexpectation)其余兩種是消極性預期(passiveexpectation)適應性預期的特點是用戶能夠通過觀察過去的經(jīng)驗而形成當下的預期,因此在動態(tài)過程中當用戶既缺乏信息又不會保持預期固定不變,而且還非理性時,適應性預期是更加符合現(xiàn)實的假設。(2)使用動態(tài)模型刻畫了價格和預期的變化過程。雙邊市場的靜態(tài)均衡研究只能對達到穩(wěn)定狀態(tài)的價格進行研究,而且通過假定預期一定會實現(xiàn)而完全省略了在形成均衡的過程中預期和價格的變化過程現(xiàn)有的雙邊市場動態(tài)研究并沒有重點對用戶預期問題進行過分析,也沒有對預期類型提出過明確的假設,例如:Damiano和Lam(3)考慮了市場兩邊的用戶序貫決策的情況。當市場兩邊的用戶并不是同一時間加入平臺,且平臺按照兩邊加入的順序序貫定價時,兩邊用戶的決策就是序貫的。因為在行動時先加入一方用戶無法觀察到后加入一方的價格及需求反應,而后加入一方用戶則可以觀察到先加入一方的價格和需求。在動態(tài)過程中這是一種合理的假設,因為平臺的價格和需求有可能隨時間發(fā)生變化,先加入一方無法根據(jù)以往的經(jīng)驗來消除決策時所面臨的不確定性,而無論對方的需求如何變化,后加入一方在決策時都可以觀察到一個確定的結(jié)果。但現(xiàn)有的動態(tài)和靜態(tài)研究都沒有考慮過這種情況2b和賣方為了方便,本文將市場兩邊分別稱為買方(記為B)和賣方(記為S)。α假定賣方先決策買方后決策,因此賣方只能根據(jù)對買方需求的預期進行決策,賣方在第τ期對買方需求的預期記為nπ3壟斷市場3.1賣方用戶使用平臺的選擇在每一個時期內(nèi)平臺都會和用戶進行一輪博弈,博弈順序為:(1)平臺決定賣方價格;(2)賣方用戶觀察到平臺賣方價格后決定是否使用平臺;(3)平臺觀察到賣方用戶數(shù)量后決定買方價格;(4)買方用戶觀察到賣方用戶數(shù)量以及買方價格后決定是否使用平臺。通過倒序求解后三階段博弈可以將買方最優(yōu)價格、平臺最優(yōu)需求和最優(yōu)利潤變?yōu)橘u方最優(yōu)價格的函數(shù),由于賣方價格取決于用戶的預期需求,而預期需求會與實際需求相互影響而不斷發(fā)生變化,因此賣方最優(yōu)價格要通過建立以預期需求作為狀態(tài)變量的最優(yōu)控制模型來求解。本小節(jié)將在求解后三階段博弈的基礎上建立最優(yōu)控制模型,而隨后的兩個小節(jié)則對最優(yōu)控制模型進行求解。假定買方需求是線性的,需求函數(shù)為nπ設τf為終止時間,根據(jù)(2)式由π由上文可得n其中β代表貼現(xiàn)率,ue7883.2可以利用價格的方式制定價格歐拉方程可以表示出動態(tài)最優(yōu)條件下不同時期的控制變量之間的關系,因此通過求解歐拉方程可以獲得平臺當期最優(yōu)價格與以往最優(yōu)價格之間的關系,當平臺能夠獲得有關以往最優(yōu)價格的信息時,就可以按照這種方法制定價格。根據(jù)(4)式的狀態(tài)方程將p將(2)式代入該式進行計算并結(jié)合上一小節(jié)的內(nèi)容,可得出平臺任意一個時期的最優(yōu)價格應滿足的條件為由(5)式可以看出,壟斷平臺任意一期的買方和賣方的最優(yōu)價格都取決于上一期的買方或賣方的最優(yōu)價格和買方需求的預期,而任意一期買方需求的預期則取決于買方或賣方以往所有時期的最優(yōu)價格,因此在初始預期已知的條件下,當平臺能夠獲得買賣兩方中任何一方以往最優(yōu)價格的所有信息時,便可以按照這種方法制定當期和隨后無限時期的價格。3.3未提供歷史信息的創(chuàng)新者當平臺無法獲得有關以往價格的信息時就無法使用(5)式所示的方法定價,例如一個提供新型服務的初創(chuàng)平臺既沒有自己的歷史信息也無法參考其他平臺的價格。因此本小節(jié)使用拉格朗日乘子法求解模型,獲得在終止時間既定條件下的完整的最優(yōu)價格序列,作為平臺在該情況下的定價方法。由于n4雙年底市場4.1最佳控制模型在最優(yōu)狀態(tài)下平臺在買方的最優(yōu)價格和市場份額為平臺1在第τ期的利潤為π設τf為終止時間,根據(jù)(8)式求解π由上文可得4.2最優(yōu)價格的關鍵因素與壟斷的情況不同,雙寡頭平臺在買方的最優(yōu)價格僅與差異化水平相關,而任意一個時期的賣方最優(yōu)價格僅取決于上一個時期的賣方最優(yōu)價格。在初始預期已知的條件下,通過(7)式和(11)式,平臺可以根據(jù)以往任意一期的賣方最優(yōu)價格制定當期及隨后無限時期的價格。6平臺不斷完善預期模型本文在用戶采用適應性預期的條件下建立了雙邊市場的最優(yōu)控制模型,在壟斷和雙寡頭兩種市場結(jié)構中,分別通過歐拉方程和拉格朗日乘子法求解出兩種不同表現(xiàn)形式的最優(yōu)價格序列,對平臺的動態(tài)最優(yōu)價格進行了研究,最終得出以下結(jié)論:(1)在壟斷市場中,在初始預期已知的條件下,平臺任意一期的買方和賣方的最優(yōu)價格都可以表示為買賣兩方中任何一方以往所有時期的最優(yōu)價格的函數(shù)或者時間的函數(shù),二者分別由文中的(5)式和(6)式給出。當任何一方以往所有時期的最優(yōu)價格都已知時,平臺可以按照(5)式制定當期和隨后無限時期的買方和賣方價格;當以往價格未知但終止時間既定時,平臺可以按照(6)式制定自初始期到終止期的買方和賣方價格。(2)在對稱的雙寡頭市場中,平臺的買方最優(yōu)價格等于平臺之間的差異化程度而與時間無關;在初始預期已知的條件下,任意一期的賣方最優(yōu)價格可以表示為上一期賣方最優(yōu)價格的函數(shù)或者時間的函數(shù),二者分別由文中的(11)式和(12)式給出。當以往任意一期的賣方最優(yōu)價格已知時,平臺可以按照(11)式制定當期和隨后無限時期的賣方價格;與壟斷的情況相同,當以往價格未知但終止時間既定時,平臺可以按照(12)式制定自初始期到終止期的賣方價格。本文的研究還可以在預期類型和市場結(jié)構兩方面進行拓展。通過對模型中的狀態(tài)方程進行調(diào)整,可以將研究拓展到其他類型預期的市場;對雙寡頭市場的研究可以通過Salop環(huán)本文的主要不足在于沒有考慮用戶采用不同預期時的情況。在今后的研究中,作者將對適應性預期條件下雙邊市場趨于穩(wěn)態(tài)的一般性條件進行探討,并且還要以某個具體的雙邊市場為例對用戶預期的類型進行實證檢驗。首先根據(jù)(2)~(4)式構建Hamilton函數(shù)假定市場上同時存在1和2兩個對稱的平臺,兩平臺在買方市場存在橫向差異且買方用戶單歸屬,在賣方市場無差異且賣方用戶可以多歸屬。使用標準Hotelling模型對買方市場進行分析,買方用戶均勻分布在直線[0,1]上,兩個平臺分別位于直線的兩端,t代表運輸成本或平臺間的橫向差異。兩平臺