基于加權(quán)魯棒主成分分析的圖像去噪方法

基于加權(quán)魯棒主成分分析的圖像去噪方法

0非局部去噪算法圖像噪聲已成為圖像處理領(lǐng)域的話題之一。研究人員在各種各樣的噪聲中提出了有效的噪聲去除方法，通常分為局部噪聲去除和非局部噪聲去除。局部去噪方法通過對(duì)含噪圖像塊的局部相鄰區(qū)域進(jìn)行處理,得到去噪圖像。局部去噪方法雖然算法簡(jiǎn)單,計(jì)算復(fù)雜度較低,但去噪后的圖像過于平滑,圖像的紋理信息損失嚴(yán)重,使圖像變的模糊。非局部去噪算法則利用圖像塊之間存在結(jié)構(gòu)相似性的特點(diǎn),對(duì)圖像進(jìn)行結(jié)構(gòu)聚類獲得相似塊組矩陣,然后對(duì)相似塊組矩陣進(jìn)行去噪。相對(duì)于局部去噪方法,非局部去噪方法去噪效果更優(yōu),不僅能夠很好保持圖像的結(jié)構(gòu)信息,而且能更好保留圖像的紋理信息。非局部去噪算法一提出,便受到廣大學(xué)者們的關(guān)注。利用自然圖像具有自相似性的特點(diǎn),Buades等提出了非局部平均去噪算法(non-localmeans,NLM),Dabov等提出了三維塊匹配(blockmethodof3-dimension,BM3D)算法。相對(duì)于NLM方法,BM3D的信噪比更高,實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為理想。隨著壓縮感知理論(compressivesensing,CS)的提出,給圖像去噪領(lǐng)域帶來了新的曙光。壓縮感知去噪法通過求解圖像的凸優(yōu)化問題,實(shí)現(xiàn)被污染的稀疏信號(hào)或圖像的重建。隨后,學(xué)者們將非局部思想與壓縮感知理論相結(jié)合,提出了各種基于稀疏模型的非局部圖像去噪算法。Chatterjee等提出了基于聚類的局部字典學(xué)習(xí)算法(cluste-ring-baseddenoisingwithlocallylearneddictionary,K-LLD)近年來,低秩矩陣恢復(fù)(low-rankmatrixrecovery,LRMR)1魯棒主成分分析rpca自然圖像本身是具有自相似性的,對(duì)自然圖像進(jìn)行分塊,將圖像塊轉(zhuǎn)化為列向量組成新的圖像矩陣。利用圖像塊之間的結(jié)構(gòu)相似性特點(diǎn),對(duì)這些圖像塊進(jìn)行相似性聚類得到相似塊組矩陣,則我們可以將該矩陣分解為無噪聲圖像矩陣和噪聲矩陣之和,無噪聲圖像矩陣具有低秩性,而噪聲矩陣具有稀疏性。由此,利用矩陣低秩性可以較好復(fù)原真實(shí)數(shù)據(jù)矩陣。低秩矩陣對(duì)數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的全局描述能力和抗干擾能力,能夠更充分利用相似塊之間的非局部信息,更好保護(hù)好圖像的原有信息。因此,我們可以利用低秩矩陣來恢復(fù)原圖像,從而達(dá)到去除噪聲的目的。魯棒主成分分析模型如式(1)所示式中:||S式中:||L盡管核范數(shù)最小化技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于低秩矩陣恢復(fù)中,但依然存在一些問題。為了保證函數(shù)為凸,標(biāo)準(zhǔn)核范數(shù)平等地對(duì)待每一個(gè)奇異值,而忽略了一些關(guān)于矩陣奇異值的先驗(yàn)信息,如在很多機(jī)器視覺應(yīng)用問題中,與數(shù)據(jù)矩陣中小的奇異值相比較,大的奇異值通常表示數(shù)據(jù)的主要成分,由此,直觀上考慮,我們必須給奇異值分配不同的權(quán)值,以便使得標(biāo)準(zhǔn)RPCA模型更接近真實(shí)問題的描述,提高該模型靈活性。張等提出了TNNRCandes等2wrp-ca和wrp-ca在含噪圖像中的改進(jìn)本文基于對(duì)矩陣奇異值的先驗(yàn)知識(shí),結(jié)合RPCA和WNNM算法,構(gòu)建了加權(quán)魯棒主成分分析(WRPCA)模型,該模型如式(4)所示W(wǎng)RPCA結(jié)合了RPCA和WNNM模型的優(yōu)點(diǎn),WRP-CA在WNNM的基礎(chǔ)上添加稀疏部分,對(duì)噪聲進(jìn)行稀疏約束。因?yàn)樵诤雸D像中,噪聲分布都是隨機(jī)的離散的點(diǎn),具有稀疏性。加入稀疏部分后,更有利于保持圖像的紋理細(xì)節(jié)信息。對(duì)核范數(shù)進(jìn)行加權(quán),在使用軟閾值算子時(shí),可通過調(diào)節(jié)權(quán)值的大小來改變閾值收縮的程度。因?yàn)榇蟮钠娈愔祵?duì)應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣更主要的成分,所以大的奇異值分配一個(gè)小的權(quán)值以減少閾值收縮,防止主要信息被過多的丟失,相反,小的奇異值分配大的權(quán)值,獲得的矩陣更具低秩性。標(biāo)準(zhǔn)RPCA算法模型的求解方法有很多,主要有迭代閾值算法3基于交替方向法的優(yōu)化求解對(duì)式(4)構(gòu)建增廣拉格朗日函數(shù)如下式中:Y———拉格朗日算子,μ>0為常數(shù)。使用交替方向法對(duì)式(5)進(jìn)行優(yōu)化求解。首先先固定S和Y,對(duì)低秩矩陣L采用奇異值閾值算法進(jìn)行估計(jì);再固定L和Y,對(duì)稀疏矩陣S采用軟閾值算法進(jìn)行估計(jì);最后固定L和S,求解朗格朗日算子。即3.1變異值閾值固定S和Y,目標(biāo)函數(shù)(5)可以簡(jiǎn)化成公式式(7)可借用文獻(xiàn)[11]加權(quán)核范數(shù)最小化算法的求解方法即奇異值閾值算法,求解最佳目標(biāo)值。其解為3.2稀疏部分的更新固定L和Y,目標(biāo)函數(shù)(5)可以簡(jiǎn)化成公式該目標(biāo)函數(shù)(10)可通過軟閾值算子式(11)求解3.3小的變異值的收縮很顯然,求解式(4)有個(gè)關(guān)鍵的問題是權(quán)值W如何選擇,才能使低秩矩陣恢復(fù)效果最好。由矩陣奇異值的先驗(yàn)知識(shí)可知,越大的奇異值通常對(duì)應(yīng)著圖像的更主要的成分,因此它們應(yīng)當(dāng)收縮幅度盡量小以保證主要的數(shù)據(jù)信息不被過多的丟失。所以在去噪的過程中,對(duì)于大的奇異值我們可以對(duì)他進(jìn)行小的收縮,而對(duì)小奇異值進(jìn)行較大的收縮。所以我們?cè)O(shè)定權(quán)值如下其中,c———大于0的常數(shù),δ其中,T=D-L-S-Y/μ。ε=104生成相似塊矩陣對(duì)噪聲圖像進(jìn)行圖像去噪可以分為4步:1建立搜索窗口。以圖像中的某一個(gè)像素點(diǎn)為中心建立大小為T×T的搜索窗口;2在當(dāng)前窗口中計(jì)算相似塊矩陣。對(duì)噪聲圖像當(dāng)前窗口進(jìn)行分塊,利用塊匹配法5圖像去噪實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證本文提出的WRCPA去噪算法的去噪效果,本文利用MATLAB軟件平臺(tái),對(duì)CSR、RPCA、WNNM和本文算法做對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)圖像采用大小為256×256的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖“House”,“Peppers”,“C.Man”,“Lena”,“Barbara”,“Goldhill”,“Boat”,“Straw”,“Man”,“Cou-ple”,“Monarch”(如圖1所示)。對(duì)圖像去噪后的質(zhì)量評(píng)價(jià),采取如下客觀評(píng)價(jià)指標(biāo):1峰值性噪比(PSNR),一般認(rèn)為PSNR值越高其去噪效果越好;2結(jié)構(gòu)相似指數(shù)(SSIM),SSIM是才被提出的一種圖像質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),SSIM值越大越好,最大為1。與PSNR相比,SSIM更符合人眼的視覺特性,因此能夠提供更加準(zhǔn)確的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)。借鑒文獻(xiàn)[13]的做法,在進(jìn)行WRPCA算法實(shí)驗(yàn)過程中,當(dāng)δ圖2給出了不同算法對(duì)含噪圖像“Peppers”進(jìn)行去噪后的去噪效果,所加噪聲為均方差10的高斯白噪聲,為了使去噪效果看上去更加清晰明了,我們對(duì)圖像進(jìn)行局部放大。從局部放大圖中可以看出,CSR算法使得去噪后的圖像變得模糊,結(jié)構(gòu)不清晰。其它算法較CSR算法去噪效果更佳。對(duì)PSNR值和SSIM值進(jìn)行對(duì)比,本文算法SSIM值分別高出CSR、RPCA和WNNM算法0.00、0.01和0.03;PSNR值分別高出1.22、0.99和0.97。從對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出,在對(duì)低噪聲圖像去噪時(shí),4種方法對(duì)結(jié)構(gòu)保持都相對(duì)較好,但本文算法的PSNR值明顯高于其它3種方法。圖3是圖“House”的仿真效果,對(duì)原始測(cè)試圖加入高斯白噪聲,其均方差為30,采用CSR、RPCA、WNNM和WRPCA算法對(duì)圖像進(jìn)行去噪。從圖中可以看出,本文去噪后的圖像噪聲點(diǎn)少,邊緣結(jié)構(gòu)清晰。對(duì)PSNR值和SSIM值進(jìn)行對(duì)比,WRPCA算法SSIM值分別高出CSR、RPCA和WNNM算法0.05、0.04和0.04;PSNR值分別高出1.15、1.12和0.74。從對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出,在對(duì)中等水平噪聲圖像去噪時(shí),CSR去噪算法最差,WRPCA算法去噪效果較其它3種算法更具有效性。圖4選擇圖“Straw”進(jìn)行仿真,在原始測(cè)試圖中加入均方差為100的高斯白噪聲,同樣采用CSR、RPCA、WNNM和WRPCA算法進(jìn)行去噪。對(duì)PSNR值和SSIM值進(jìn)行對(duì)比,WRPCA算法SSIM值分別高出CSR、RPCA和WNNM算法0.12、0.15和0.05;PSNR值分別高出0.77、1.06和0.34。從這些數(shù)值中可以看出,RPCA算法去噪效果最差,WRPCA算法最好。WRPCA算法在強(qiáng)噪聲情況下具有很好的保結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì),其去噪效果更優(yōu)。對(duì)表2中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較可以得出以下結(jié)論:RP-CA與WRPCA相比,加權(quán)后的RPCA在去噪效果上明顯比RPCA去噪效果好;CSR算法通過對(duì)圖像塊進(jìn)行分塊聚類后進(jìn)行稀疏去噪,該方法相對(duì)于傳統(tǒng)的去噪方法在圖像紋理保持效果上有所提高,但仍然使圖像過于平滑,視覺效果模糊,去噪效果不如WRPCA算法。WNNM是在低秩表示的基礎(chǔ)上對(duì)核范數(shù)進(jìn)行加權(quán),在去噪效果上比普通的低秩表示算法去噪效果好,其去噪效果在文獻(xiàn)[11]中做了詳細(xì)描述。WRPCA充分結(jié)合了CSR和WNNM去噪算法的優(yōu)點(diǎn),將稀疏表示與低秩學(xué)習(xí)相結(jié)合,既考慮了圖像的低秩性,又考慮了噪聲的稀疏性。從表格中可以看出,WRPCA無論在結(jié)構(gòu)保持和細(xì)節(jié)保留上都優(yōu)于其它3種方法,特別是在處理像“Straw”和“Couple”等紋理信息比較豐富、結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的圖片時(shí),WRPCA算法能夠更好的保持圖像的紋理信息和結(jié)構(gòu)信息,而且視覺特性比較好,無論是對(duì)低噪聲圖像還是高噪聲圖像,其去噪效果都比CSR、RPCA和WNNM算法好。6wrpca算法性能分析隨著圖像處理應(yīng)用需求的不斷深入及應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓廣,尋求有效的圖像去噪算法依舊任重而道遠(yuǎn)。稀疏表示理論以及低秩表示理論的提出及其在眾多領(lǐng)域的成功應(yīng)用,成為了圖像去噪領(lǐng)域研究的一個(gè)新的思路和方向。圖像處理最艱巨的任務(wù)就是圖像紋理細(xì)節(jié)信息的保持,本文提出的加權(quán)RPCA模型,結(jié)合了CSR和WNNM去噪算法的優(yōu)點(diǎn),將稀疏表示與低秩學(xué)習(xí)相結(jié)合,既考慮到了圖像的低秩性,又考慮到了噪聲的稀疏性。權(quán)值向量和奇異值是成反比,用以增強(qiáng)圖像矩陣的低秩性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比其它方法,WRPCA在對(duì)圖像細(xì)節(jié)保持上優(yōu)于其它算法。式中:其中,表2列出了CSR,RPCA,WNNM和WRPCA算法對(duì)含有高斯白噪聲,噪聲均