大規(guī)模水工最優(yōu)潮流的精確解耦算法

大規(guī)模水工最優(yōu)潮流的精確解耦算法

0求解htof的方法最佳水電流量（hopf）。目前,求解HTOPF的方法主要分以下兩種。1)集中式方法。早期主要以泛函分析2)分布式方法近似牛頓方向(AND)1hopf的數(shù)學(xué)模型1.1目標(biāo)函數(shù)以火電機組煤耗最小為目標(biāo)函數(shù)式中:T為調(diào)度周期;S1.2電廠水動力響應(yīng)式中:P2)固定水頭電廠用水量平衡方程式中:q3)變水頭或梯級電廠水量動態(tài)平衡方程式中:r4)變水頭或梯級電廠庫容初始和終止條件式中:r5)水能轉(zhuǎn)換關(guān)系式中:b1.3等腰線限制式中:S2對原問題的既約修正方程考慮如下優(yōu)化問題上式中目標(biāo)函數(shù)具有可分離的結(jié)構(gòu),即不存在變量x式中:y式(20)的一階KKT條件為:式中:i=1,2;L將變量分為兩組:(x式中:“~”表示把對應(yīng)變量當(dāng)作常數(shù)。進一步,分別列出原問題(式(19))和子問題(式(22)和式(23))的既約修正方程:既約修正方程(式(25)和式(26))可以寫成式(27)的形式。分析式(24)和式(26)可知,AND解耦算法等價于將原問題修正矩陣的非對角塊置零。分別將式(24)和式(27)簡記為KΔ式中:I為單位矩陣;3h30f問題的解決首先,將模型(式(1)至式(18))中的變量和約束按表1進行分組。表中,y3.1各時段opf子問題描述式(29)為火電子問題的模型,ΔP進一步,對每個時段OPF子問題按區(qū)域劃分式中:i=1,2;f將式(32)按圖1(b)解耦,圖中C式中:其他區(qū)域子問題依此類推。3.2水電廠子問題式(34)為水電子問題的模型,其中火電子問題所屬變量均為常數(shù),y1)固定水頭水電廠子問題2)變化水頭水電廠子問題3)梯級水電廠群子問題由式(4)和式(5)可知,固定水頭電廠之間和變水頭電廠之間不存在水流聯(lián)系,因此式(35)和式(36)可以進一步解耦成單個水電廠子問題。式(37)因梯級電廠上下級之間有水力聯(lián)系(式(6))故不能分解。例如系統(tǒng)中有n4計算與測試分析4.1測試計算及參數(shù)設(shè)置為了驗證本文算法的正確性,選取C703,S1047和WP3120三個實際系統(tǒng)作為算例,分別采用集中式內(nèi)點算法(CIPM)、精確解耦法(ADM)和AND法對24~168時段進行測試計算,相關(guān)參數(shù)設(shè)置見附錄A,數(shù)據(jù)文件取自文獻[7]和文獻[19]。附錄B表B1和表B2列出了測試系統(tǒng)的基本特征,實驗中使用的計算機為IBM-PC64位兼容機,CPU型號為IntelXeonE5506,主頻為2.13GHz,核心數(shù)為8,內(nèi)存為12GB,通信帶寬為19.2GB/s,軟件環(huán)境是MATLAB2012b,所有程序均采用矢量化方式編程。4.2算法的有效性比較附錄B圖B1和圖B2分別是三種算法計算WP3120×48算例的迭代收斂曲線,從圖中可得結(jié)論如下。1)ADM和CIPM曲線完全重合,AND緊隨CIPM曲線的變化并趨于一致,且不存在“尾部效應(yīng)”。這是因為ADM對修正矩陣精確解耦而不做任何近似,保留了集中式內(nèi)點法的收斂性;AND法雖然忽略了部分信息但是其修正方向與精確牛頓方向相近,因此同樣具有較快的收斂速度。2)AND法的有功和無功最終失配量小于10表2是64位系統(tǒng)下三種算法的計算性能比較結(jié)果。需要說明的是,表中各算例僅解耦到水電子問題和多時段OPF子問題,有關(guān)區(qū)域解耦的討論詳見下文。由該表可知,AND法求解各算例得到的目標(biāo)函數(shù)值與準(zhǔn)確值的誤差均在104.3算法的并行效率對比表2中三種算法的計算時間,易知ADM的串行計算時間明顯多于CIPM,且并行加速比一般不超過2,加速比定義為CIPM的計算時間與ADM或AND法計算時間的比值。AND法的串行和并行加速效果一般在2~4倍和10~20倍之間。隨著時段數(shù)增多和系統(tǒng)規(guī)模擴大,AND法的計算時間呈線性增加(如附錄B圖B3所示)。當(dāng)計算WP3120×168算例時,系統(tǒng)既約修正矩陣的維數(shù)為2219799,原對偶變量數(shù)高達7531915,該算法的串行和并行時間僅需789.07s和161.87s,計算速度分別是CIPM的近255倍和1241倍。相比求解規(guī)模相對較小的系統(tǒng),這種情況下的加速比呈超線性增加,具體原因分析見4.4節(jié)。附錄B圖B4列出了C703×168和S1047×168算例的并行加速比曲線。由該圖可知:(1)隨著計算核心數(shù)的增多,加速比逐漸上升,同時,核數(shù)的增加導(dǎo)致核間通信也更為頻繁,而系統(tǒng)總帶寬是有限的,因此加速比曲線并非為一條直線;(2)S1047×168算例的加速比曲線位于C703×168之上,這說明系統(tǒng)規(guī)模越大相應(yīng)時段的加速比也較大,并行加速效果越明顯。進一步,將每個時段OPF問題分解為多區(qū)域子問題,測試該解耦方式對計算速度的影響。以WP3120算例為基礎(chǔ),通過復(fù)制構(gòu)成4區(qū)域12480節(jié)點系統(tǒng),其連接關(guān)系見附錄B圖B5。區(qū)域之間的聯(lián)絡(luò)線均取相同支路參數(shù),電阻、電抗、接地電納的標(biāo)幺值分別為0.0488,0.196和0.00244。采用CIPM、不分區(qū)AND法和多區(qū)域AND法對WP12480×24算例進行串行和8核并行計算(結(jié)果見附錄B圖B6)。三種算法的迭代次數(shù)分別為33,34,35次,其中CIPM用時69845.59s,多區(qū)域AND法較不分區(qū)AND法計算速度快10s以上。限于篇幅,有關(guān)區(qū)域解耦對AND法收斂性影響的進一步探討可參考文獻[20-21]。4.4計算速度慢于串行根據(jù)時段數(shù)和分區(qū)數(shù)的不同,AND法的修正矩陣規(guī)模一般為CIPM的幾十至幾百分之一,因此該算法相應(yīng)的峰值內(nèi)存也遠小于CIPM。例如在32位系統(tǒng)下,CIPM計算WP3120系統(tǒng)72~168時段算例會出現(xiàn)“outofmemory”的錯誤導(dǎo)致求解無法繼續(xù)進行,而AND法則不會遇到這方面的問題。另外,表2中打“*”的部分表示ADM因內(nèi)存不足而引起的并行計算速度慢于串行計算速度的情況。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是:在64位系統(tǒng)下,當(dāng)物理內(nèi)存不足時MATLAB會自動啟用虛擬內(nèi)存,將部分?jǐn)?shù)據(jù)暫存在外部硬盤上。一般硬盤的訪問速度遠低于物理內(nèi)存,從而導(dǎo)致并行慢于串行的現(xiàn)象出現(xiàn),這也是CIPM在計算WP3120×96和WP3120×168兩算例時計算時間急劇上升的原因。最后,值得指出的是AND解耦HTOPF各子問題(不含區(qū)域OPF子問題)之間主要傳遞有功出力和乘子兩組變量,在進一步按區(qū)域方式解耦時也僅多需傳遞電壓幅值和角度變量,所需通信量很少;而ADM的各個時段子問題之間要求傳遞矩陣,數(shù)據(jù)通信量大容易造成帶寬瓶頸,具體在文獻[22]中已有詳細介紹,這里不再贅述。5數(shù)值分解優(yōu)化算法本文提出了含梯級電廠的大規(guī)模HTOPF問題的AND法。該算法具有以下特點。1)將HTOPF解耦為單時段OPF子問題、單個固定水頭電廠子問題、單個變化水頭電廠子問題以及梯級水電廠群優(yōu)化子問題,實現(xiàn)了HTOPF的完全分解協(xié)調(diào),大大減小了原問題的求解規(guī)模,同時降低了對內(nèi)存的要求。2)每個優(yōu)化子問題只迭代一次而不用求最優(yōu)解的方式顯著地提高了計算速度,并且所提解耦策略的修正方向與精確牛頓方向保持高度的一致性,確