全國新課標1卷近六年數(shù)學(xué)(理)科高考試題考點分布表

全國新課標1卷近六年數(shù)學(xué)（理）科高考試題考點分布表

1.集合：2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I3.立體幾何初步4.平面解析幾何初步

5.算法初步6.統(tǒng)計7.概率8.基本初等函數(shù)U（三角函數(shù)）9.平面向量

10.三角恒等變換11.解三角形12.數(shù)列13.不等式14.常用邏輯用語

15.圓錐曲線與方程16.空間向量與立體幾何17.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

18..推理與證明19.復(fù)數(shù)20.計數(shù)原理21.概率與統(tǒng)計22.坐標系與參數(shù)方程

23.不等式選講

1.集合：

知識點：（1）集合的含義與表示（2）集合間的基本關(guān)系（3）集合的基本運算

能力要求：①了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系.②能用自然語言、圖形語言、集合語言

（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

②在具體情境中，了解全集與空集的含義.①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的

并集與交集.②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.③能使用韋恩（Venn）

圖表達集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.

年份題號分數(shù)涉及知識點

201015不等式，交集

2011

201215集合中元素個數(shù)

201315不等式，集合關(guān)系

201415不等式，交集

2015

201615不等式，交集

例1(2010年)

例2(2011年)

例3(2012年)1.已知集合公{1,2,3,4,5},B={(x,y)\x^A,y&A,x-y^A},則B中所含元素的個數(shù)為()

A.3B.6C.8D.10

例4(2013年)1.已知集合力{x|(xT)2〈4,xeR},N={-1,0,1,2,3},則A/nN=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}

例5（2014年）1.設(shè)集合”{0,1,2},7^{x|x2-3x+2<0},則A/f]N=（）

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

例6（2015年）1.已知集合Z={-2,-1,0,2},B={x|（x-l）（x+2）<0},則，（18=（）

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

例7（2016年）1.設(shè)集合/=*苗-4X+3<0},8={乂2》一3>0},則/IB=

3333

（A）（-3,--）（B）（-3,-）（C）（1,-）（D）（-,3）

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I

知識點：（1）函數(shù)概念（2）指數(shù)函數(shù)（3）對數(shù)函數(shù)（4）基函數(shù)（5）函數(shù)與方

程（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

能力要求：①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.②在實際情

境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).③了解簡單的分段

函數(shù)，并能簡單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過三段）.④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；了

解函數(shù)奇偶性的含義.⑤會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

②理解有理指數(shù)塞的含義，了解實數(shù)指數(shù)寨的意義，掌握幕的運算.③理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，

掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10,1/2,1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像.④體會指數(shù)函

數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對

數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.②理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像

通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,10,1/2的對數(shù)函數(shù)的圖像.③體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

④了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).①了解幕函數(shù)的概念.②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.

①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).

①了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長

等不同函數(shù)類型增長的含義.②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、基函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生

活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.

年份題號分數(shù)涉及知識點

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1（2010年）（2010）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知函數(shù)f（x）=（x+1）Inx-x+1.

(1)若*￡(x)x2+ax+l,求a的取值范圍;

(II)證明：(x-l)f(x)20

(2010)已知函數(shù)/(Z)=|lg%|，若Ovavb,且/(。)=/(6),則。+26的取值范圍是

(A)(2^2,4-00)(B)[2>/2,4-OO)(C)(3,+8)(D)[3,+8)

(2010)設(shè)Q=lOgjZ,/?=l〃2,c=55貝ij

(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<a<b(D)c<b<a

例2(2011年)(20112)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A.y=x3B.y=\x\+lC.y=-x2+1D.y=2~|x|

11.(2011-9)由曲線歹二五，直線y=x—2及y軸所圍成的圖形的面積為()

A.—B.4C.—D.6

33

12.(2011-12)函數(shù)y=」_的圖像與函數(shù)>=25吊臺,(-2《丫44)的圖像所有交點的橫坐標之和等于

x-1

()

A.2B.4C.6D.8

2011-21)己知函數(shù)/(x)=3也+2,曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程為x+2y-3=0.

x+1X

(I)求4、6的值；

(II)如果當x>0,且xRl時，/(幻>皿+&,求/的取值范圍.

A.l-ln2B.VI(1-In2)C.1+In2D.72(1+In2)

(2012-21)已知函數(shù)/(X)=/'(1)/T一/(0)X+1x2.

(I)求/,(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間：(II)若/(x)2/x2+ax+b,求(a+l)b的最大值.

例4(2013年)(20138)設(shè)a=log36,Z>=log510,c=log714,貝lj()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>hD.a>b>c

7.(2013-10)已知函數(shù)"x)=x,+ax2+6x+c,下列結(jié)論中錯誤的是()

A.3x?eR,/(%?)=0B.函數(shù)y=/(x)的圖像是中心對稱圖形

C.若毛是/(x)的極小值點，則/(x)在區(qū)間(TO,X0)單調(diào)遞減

D.若天是/(x)的極值點，則f\x0)=0

(2013-21)已知函數(shù)/(x)=e*-ln(x+/w).

(I)設(shè)x=0是〃x)的極值點，求團，并討論/(x)的單調(diào)性;

(II)當機V2時，證明/(x)>0.

例5(2014年)(2014.8)設(shè)曲線尸kln(x+l)在點(0,0)處的切線方程為尸2x,則。=()

A.0B.1C.2D.3

5.(201412)設(shè)函數(shù)/(x)=Ksin叵，若存在/(x)的極值點/滿足匯<加,則人的取值范

圍是()

A.(―oo?—6)U(6,-Foo)B.(-00,-4)U(4,+8)

C.(-o0,-2)U(2,+oo)D.(-oo,-l)U(4,+co)

(201415)已知偶函數(shù)/，(x)在［0,+8)單調(diào)遞減，/(2)=0.若/(xT)>0,則x的取值范圍是.

(2014-21)已知函數(shù)f(x)=ex-e~x-2x.

(I)討論f(x)的單調(diào)性;

(H)設(shè)g(x)=/(2x)-4"(x),當x>0時，g(x)>0,求b的最大值；

(III)已知1.4142<&<1.4143,估計In2的近似值(精確到0.001).

l+log2(2-x)(X<1)

例年)(設(shè)函數(shù)?)

6(20152065)/(x)=KiJ/(-2)+/(log212)=(

2*T(x>l)

A.3B.6C.9D.12

2.(20610)如圖，長方形/BCD的邊/8=2,BC=\,。是的中點，點P沿著邊BC,CD與D4運動,

記/BOP=x.將動點尸到48兩點距離之和表示為x的函數(shù)/(x),則/(x)的圖像大致為()

A.B.C.D.

3.(2015-12)設(shè)函數(shù)/(x)是奇函數(shù)/(x)(xeR)的導(dǎo)函數(shù)，/(-1)=0,當x>0時，則使

得/(x)>0成立的x的取值范圍是()

A.(-oo,-l)U(0,l)B-(-l,0)U(l,+oo)

C.(-?o,-l)U(-l,0)D.(0,l)U(l,+oo)

(2015-21)設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.

(I)證明：/(x)在(-00,0)單調(diào)遞減，在(0,+oo)單調(diào)遞增；

(II)若對于任意xi,,x2e[-l,1],都有1/5)-/(處)I0eT,求機的取值范圍

例7(2016年)(2016.7)函數(shù)y=2——e國在[—2,2]的圖像大致為

(D)log.cvlog/

（2016.21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=（x-2）/+a（x-1）2有兩個零點.

（I）求。的取值范圍；（H）設(shè)再,七是/,（X）的兩個零點，證明：x1+x2<2.

3.立體幾何初步

知識點：（1）空間幾何體（2）點、直線、平面之間的位置關(guān)系

能力要求：①認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡

單物體的結(jié)構(gòu).②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能

識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.③會用平行投影方法畫出簡單

空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.④了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體

積的計算公式（不要求記憶公式）.①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理

依據(jù)的公理和定理.②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂

直的有關(guān)性質(zhì)與判定.③能運用公理、定理和己獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.

年份題號分數(shù)涉及知識點

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1(2010年)如圖，四棱錐S-ABCD中，SD_L底面ABCD,AB口DC,AD1DC,AB=AD=1,DC=SD=2,

E為棱SB上的一點，平面EDCJ?平面SBC.

（I）證明：SE=2EB

（II）求二面角A-DE-C的大小。

正方體/8C。-44GA中，BB\與平面所成角的余弦值為

V2V32V6

(A)—(B)—(C)-(D)—

3333

例2（2011年）（2011-6）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為

10.（2011?15）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上,且48=6,8C=20，則棱錐O-ABCD

的體積為.

(2011T8)如圖，四棱錐PT8c。中，底面/8CD為平行四邊形，ZDAB=60°,

AB=2AD,PD_L底面N8CD.

(I)證明：PAYBD-,

(II)若PD=AD,求二面角4子8七的余弦值.

例3(2012年)(2012-7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾

何體的體積為()

A.6B.9C.12D.18

(201219)如圖，直三棱柱ZBCTiSG中，AC=BC=-AA,,。是棱工小的中點,

21

DCtLBD.

(I)證明：￡>G_L8C：(II)求二面角A\-BD-CX的大小.

8.(2012-11)已知三棱錐S-ZBC的所有頂點都在球。的球面上，△48C是邊長為1的正三角形,

SC為球。的直徑，且SC=2,則此棱錐的體積為()

旦

ACD

46T-T

例4(2013年)(2013-4)已知嘰〃為異面直線，m±平面a,?±平面［｝.直線/滿足/_L機，/_L〃,

/<za,//，則()

A.a〃夕且/〃aB.a_L夕且/_1_尸

C.a與/?相交，且交線垂直于/D.a與戶相交，且交線平行于/

6.(2013-7)一個四面體的頂點在空間直角坐標系。-xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),

畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為()

A.B.C.D.

(20318)如圖，直三棱柱/IBC-44c中，D,E分別是N8,8及的中點,

AA、=AC=CB=^AB.

'2

(I)證明：BG〃平面4CD；

(II)求二面角。-4C-E的正弦值.

B

例5（2014年）（2014-6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件

的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與

原來毛坯體積的比值為（）

A.12B.iC.10D.1

279273

4.(2014T1)直三棱柱中,ZBCA=90°,M,N分別是小名,4G的中點，BC=CA=CCi，則

3M與ZN所成的角的余弦值為（）

A._LB.2C.也D.VI

105102

（201418）如圖，四棱錐尸-48CD中，底面48c。為矩形，為，平面N8CD,E為

PC的中點.

（I）證明：PBH平面NEC；

（II）設(shè)二面角。TE-C為60。，AP=\,AD=6求三棱錐ETC。的體積.

例6（2015年）（2015-6）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體

積與剩余部分體積的比值為（）

A.1B.1C.1D.1

8765

2.（2015-9）已知/,8是球。的球面上兩點，ZAOB=90°,C為該球面上的動點，若三棱錐OT8C體積

的最大值為36,則球O的表面積為（）

A.36〃B.64乃C.144乃D.2567r

(201519)如圖，長方體/BCD/iSCQi中/8=16,8c=10,AAt=8,點、E,尸分別在45,

上，小￡=。/=4,過點E,尸的平面。與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.

（I）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；

（II）求直線4尸與平面a所成角的正弦值.

例7（2016年）18.如圖，在以4民。,。,瓦廠為頂點的五面體中,

4BEF為正方形,/尸=2ED,N/ED=90°,且二面

角?！狽E—E與二面角。一BE一歹都是60°.

（I）證明：平面48EEJ■平面EEDC；

（II）求二面角E-BC-A的余弦值

如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中

兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是則它的

3

表面積是(A)17兀(B)18"(C)20萬(D)28%

(2016.11)平面a過正方體N8C0-4qGR的頂點N,a〃平面C8Q1，

al平面Z8CD=m,afl平面44=〃，則加,〃所成角的正弦值為

(A)—(B)—(C)—(D)-

2233

4.平面解析幾何初步

知識點：(1)直線與方程(2)圓與方程(3)空間直角坐標系

能力要求：①在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.②理解直線的傾斜角

和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.③能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂

直.④掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜

截式與一次函數(shù)的關(guān)系.⑤能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.⑥掌握兩點間的距離公式、

點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.①掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一

般方程.②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓

的位置關(guān)系.③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.④初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

①了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.②會簡單應(yīng)用空間兩點間的距離公式.

年份題號分數(shù)涉及知識點

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1(2010年)(2010)直線y=1與曲線＞=/―忖+4有四個交點，則a的取值范圍是

(2010)已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D,且麗=2而，

則C的離心率為.

(2010)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

已知拋物線Cy2=4x的焦點為F,過點K(-1,0)的直線1與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點

為D.

(I)證明：點F在直線BD上；(II)設(shè)求aRDK的內(nèi)切圓M,的方程.

9

(2010)已知圓。的半徑為1,PA,P8為該圓的兩條切線，A,8為兩切點，那么蘇?PB的最

小值為

(A)-4+V2(B)-3+V2(C)-4+272(D)-3+272

(2010)已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值

(4)苧⑻苧?2百(0苧

(2010)已知大、鳥為雙曲線C：%2一7=1的左、右焦點，點在P在。上，/RPF?=60。，則P到力

軸的距離為

(A)—(B)—(C)也(D)V6

22

例2(2011年)(201L7)設(shè)直線/過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，/與C交于Z,8兩

點，必為為。的實軸長的2倍，則C的離心率為()

A.y/2B.V3C.2D.3

(2011-14)在平面直角坐標系xoy中，橢圓C的中心為原點，焦點6在x軸上，離心率為立.過E

2

的直線/交C于/,8兩點，且尸2的周長為16,那么C的方程為.

UU111111

(2011-20)在平面直角坐標系xOy中，已知點71(0,-1),B點在直線y=~3上，M點滿足M8//O/,

UUIUUUUULUUU

MAAB^MBBA,M點的軌跡為曲線C.

(I)求C的方程；(II)P為C上的動點，/為C在尸點處得切線，求O點到/距離的最小值.

例3(2012年)(20124)設(shè)居，&是橢圓￡￡+g=i(a>6>0)的左右焦點，P為直線x=日上的

一點，△耳助是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()

(2012-8)等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上,C與拋物線J=16x的準線交于48兩點,|/8|=4后，

則C的實軸長為()

A.VIB.272C.4D.8

(2012-20)設(shè)拋物線Ui=2勿(p>0)的焦點為產(chǎn)，準線為/,/為C上的一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A

為半徑的圓尸交/于8,。兩點.

(I)若/8ED=90°,面積為4&,求p的值及圓尸的方程；

(II)若/、8、了三點在同一直線機上，直線〃與機平行，且〃與C只有一個公共點，求坐標原點

到團，〃的距離的比值.

例4(2013年)(2013T1)設(shè)拋物線C：V=2px(p>0)的焦點為尸，點/在C上，可=5,若以MF為

直徑的園過點(0,2),則C的方程為()

A.y2=4x^y2=8xB.y2=2x^y2=8x

C.V=4x或/=飾'D.y2=2x^y2=\6x

(2013-12)已知點4(一1,0),5(1,0).C(0,l),直線y=or+6(a>0)將△4BC分割為面積相等的兩部分,

則b的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1-m,；)C.D.[1,1)

(201320)平面直角坐標系中，過橢圓〃：=+4=1("6>0)右焦點/的直線x+y-6=0交”于

a-b~

48兩點，P為N8的中點，且OP的斜率為;.(I)求M的方程；(II)C,。為"上的兩點，若四

邊形ACBD的對角線CD1AB,求四邊形ACBD面積的最大值.

例5(2014年)(201410)設(shè)廠為拋物線C:儼=3x的焦點，過尸且傾斜角為30。的直線交C于48兩點,

。為坐標原點，則△0/8的面積為()

A.遞B.至C.63D.2

48324

(20146)設(shè)點A/(x0,l),若在圓O:N+儼=1上存在點M使得NOMN=45。，則X。的取值范圍是.

(2014-20)設(shè)丹，尸2分別是橢圓1■+/=1(。>6>0)的左右焦點，”是C上一點且g與x軸垂直，

直線MFi與C的另一個交點為N.

(I)若直線的斜率為3,求C的離心率；

4

(II)若直線在y軸上的截距為2,且限時=5|耳M，求a,A

例6(2015年)(2067)過三點4(1,3),8(4,2),C(l,-7)的圓交于y軸于M、N兩點，則|孫=()

A.276B.8C.476D.10

(201511)已知48為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，A48M為等腰三角形，且頂角為120。，

則E的離心率為()

A.石B.2C.73D.>/2

(2015-20)已知橢圓C：9x2+/=w2(m>0),直線/不過原點。且不平行于坐標軸，/與C有兩個交點

A,B,線段的中點為

(I)證明：直線的斜率與/的斜率的乘積為定值；

(II)若/過點(1,〃?)，延長線段與C交于點尸，四邊形0/P8能否平行四邊形？若能，求此時/的

斜率；若不能，說明理由.

例7(2016年)20.設(shè)圓x2+/+2x-15=0的圓心為/，直線/過點8(1,0)且與x軸不重合，/交圓4

于C,。兩點，過8作NC的平行線交/。于點E.

(I)證明|及4|+怛可為定值，并寫出點￡的軌跡方程；

(II)設(shè)點E的軌跡為曲線G，直線/交G于"，N兩點，過8且與/垂直的直線與圓/交于尸,0兩

點，求四邊形MPN0面積的取值范圍.

(2016.5)已知方程-------—=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則〃的

nt+n3m-n

取值范圍是

(A)(-1,3)(B)(-1,73)(C)(0,3)(D)(0,V3)

(2016.10)以拋物線C的頂點為圓心的圓交。于48兩點，交。的準線于兩點，己知

|/邳=442,\DE\=2>/5,則C的焦點到準線的距離為

(A)2(B)4(C)6(D)8

5.算法初步

知識點：(1)算法的含義、程序框圖(2)基本算法語句

能力要求：①了解算法的含義，了解算法的思想.②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分

支、循環(huán).①了解幾種基本算法語句一一輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

年份題號分數(shù)涉及知識點

201075程序框圖算法運算(數(shù)列)

201135程序框圖算法運算(數(shù)列)

201265程序框圖算法運算(數(shù)列)

201355程序框圖分段函數(shù)的運算

201475程序框圖算法運算(數(shù)列)

201595程序框圖算法運算(數(shù)列)

201695程序框圖函數(shù)的表達式

例1(2010年)

例2(2011年)3.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6,那么輸出的p是()

A.120B.720C.1440D.5040

例3(2012年)6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(論2)和實數(shù)。2，…，皈，輸入/、

B,則()

例4(2013年)6.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10,那么輸出的S=()

,111n,111

A.1+—+—+…+—B1H----1---1_...-]----

2310?2!3!10!

C."+

D.1+l+l+...+±

23112!3!11!

例5(2014年)7.執(zhí)行右面程序框圖，如果輸入的x,，均為2,則輸出的5=()

A.4B.5C.6D.7

例6(2015年)8.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)

行該程序框圖，若輸入。，6分別為14,18,則輸出的〃=()

A.0B.2C.4D.14

例7(2016年)9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0,y=l,"=1,

則輸出的值滿足

6.統(tǒng)計

知識點：（1）隨機抽樣（2）總體估計（3）變量的相關(guān)性

能力要求：①理解隨機抽樣的必要性和重要性.②會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層

抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.①了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、

莖葉圖，體會它們各自的特點.②理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差（不要求記憶

公式）.③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋.④會用樣本

的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體

的思想.⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.①會作兩個有關(guān)

聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系.②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出

的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶）.

年份題號分數(shù)涉及知識點

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1（2010年）

例2（2011年）

例3（2012年）

例4（2013年）

例5（2014年）

例6（2015年）

例7（2016年）

7.概率

知識點：（1）事件與概率（2）古典概型（3）隨機數(shù)與幾何概型

能力要求：①了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.

②了解兩個互斥事件的概率加法公式.①理解古典概型及其概率計算公式.②會計算一些隨機事件所含

的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.①了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.②了解幾何概型的意

義.

年份題號分數(shù)涉及知識點

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1(2010年)

例2(2011年)

例3(2012年)

例4(2013年)

例5(2014年)

例6(2015年)

例7(2016年)

8.基本初等函數(shù)H（三角函數(shù)）

知識點：（1）任意角的概念、弧度制（2）三角函數(shù)

能力要求：①了解任意角的概念和弧度制的概念.②能進行弧度與角度的互化.①理解任意角三角函數(shù)

（正弦、余弦、正切）的定義.②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出a,n±a的正弦、余弦、正切

的誘導(dǎo)公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間［0,2口的性

質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點等）.理解正切函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的單調(diào)性.④理解同角

三角函數(shù)的基本關(guān)系式：⑤了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響.⑥

會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.

年份題號分數(shù)涉及知識點

20104,9,1615三角函數(shù)的定義與圖像，同角三角函數(shù)的運算（半角公式）解三角

形（求角）

20115,11,1615三角函數(shù)的定義（二倍角）三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解三角形（求

最值）

20129,1717三角函數(shù)的單調(diào)性解三角形（求角，已知面積求邊）

201315,1717三角函數(shù)的最值解三角形（求邊，求角）

20146,8,1615三角函數(shù)的定義與圖像，已知三角函數(shù)的關(guān)系求角的關(guān)系，解三角

形（求面積最值）

20152,8,1615兩角和的正弦，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解三角形

201612,1717三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解三角形

例1（2010年）13.已知a為第三象限的角，cos2a=--,則tan（?+2a）

l.ificos(-80°)=k,那么tanl00°

(B).-

2早k

(C.)

\-k2

(2010.17)已知aABC的內(nèi)角A,B及其對邊a,b滿足a+b=ocotA+bcoiB,求內(nèi)角C。

例2（2011年）5.已知角。的頂點與原點重合，始邊與入軸的正半軸重合，終邊在直線產(chǎn)2x上，則cos29=

（）

A.-iB.c.2D.1

5555

(201111)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(<wx+(p)+cos(<yx+^)(<y>0,|(p\<—)的最小正周期為萬，且f(-x)=f(x),

則()

A./(x)在(0,3單調(diào)遞減B./(X)在(攵,任)單調(diào)遞減

244

C./(x)在(0,馬單調(diào)遞增D./(X)在(三,/)單調(diào)遞增

244

(2011T6)在△/8C中，8=60°,AC=6則Z8+2BC的最大值為一

例3(2012年)9.已知。＞0,函數(shù)/(x)=sin3+?)在《㈤單調(diào)遞減，則。的取值范圍是()

A.[1,|]B,[1,|]C,(0,1]D.(0,2]

(2012-17)已知a,b,c分別為△NBC三個內(nèi)角Z,B,C的對邊，4cosc+VJasinC-b-c=0.

(I)求4(H)若a=2,/XABC的面積為VJ,求.b,c.

例4(2013年)(2013T5)設(shè)J為第二象限角，若tan(6+；)=g,貝I」sine+cos6=

(2013-17)在△Z5C內(nèi)角/、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.

(I)求8；(II)若b=2,求△Z8C面積的最大值

例5(2014年)4.鈍角三角形Z8C的面積是1,AB=\,BC=丘,則/C=()

2

A.5B.75C.2D.1

(2014-14)函數(shù)/(x)=sin(x+2p)-2sinscos(x+8)的最大值為

例6(2015年)

(2015)在A48c中，。是8c上的點，4D平分NB4C,A48。面積是A4DC面積的2倍.

(I)求smZg；(II)若AD=\,DC=&,求8。和AC的長.

sinZC2

例7(2016年)(2016.12)己知函數(shù)/(x)=sin(62r+(p){CD>0,|^|<y),x=為/(x)的零點，x=^-

為y=/(x)圖像的對稱軸，且/(X)在(土TT，"57)r單調(diào)，則。的最大值為

1836

(A)11(B)9(C)7(D)5

(2016.17)(本小題滿分12分)

A46C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosc(acos3+8cos/)=c.

(I)求C；

(II)若c=J7,A48C的面積為邁，求A48c的周長.

2

9.平面向量

知識點：(1)平面向量的實際背景及基本概念(2)向量的線性運算(3)平面向量的基本定理及坐

標表示(4)平面向量的數(shù)量積(5)向量的應(yīng)用

能力要求：①了解向量的實際背景.②理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義.③理解向量的幾何表

示.①掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.②掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個

向量共線的含義.③了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.①了解平面向量的基本定理及其意義.②掌

握平面向量的正交分解及其坐標表示.③會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.④理解用坐標

表示的平面向量共線的條件.①理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.②了解平面向量的數(shù)量積與

向量投影的關(guān)系.③掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算.④能運用數(shù)量積表示兩個

向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.

②會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題.

年份題號分數(shù)涉及知識點

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1（2010年）

例2（2011年）

例3（2012年）13.已知向量0,占夾角為45°,且間=1,|2。一"=布，則向=.

例4（2013年）13.已知正方形N8CD的邊長為2,E為8的中點，則亞.而=

例5（2014年）3.設(shè)向量瓦5滿足|Z+B|=瓦，|萬一不|=6，則限月=（）

A.1B.2C.3D.5

例6（2015年）13.設(shè)向量a,b不平行，向量及+》與a+2》平行，則實數(shù)4=

例7（2016年）13.設(shè)向量a=（加,1）,b—（1,2）,且|a+Z＞『=+網(wǎng)？，則機=

10.三角恒等變換

知識點：（1）和與差的三角函數(shù)公式（2）簡單的三角恒等變換

能力要求：①會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.②會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正

弦、正切公式.③會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、

正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.①能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化

積、斗"角公式，但對這三組公式不要求記憶）.

年份題號分數(shù)涉及知識點

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1（2010年）例2（2011年）例3（2012年）例4（2013年）

例5（2014年）

例6（2015年）

例7（2016年）

11.解三角形

知識點：（1）正弦定理和余弦定理（2）應(yīng)用

能力要求：①掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.①能夠運用正弦定理、

余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

年份題號分數(shù)涉及知識點

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1（2010年）例2（2011年）例3（2012年）例4（2013年）例5（2014年）

例6（2015年）例7（2016年）

12.數(shù)列

知識點：（1）數(shù)列的概念和簡單表示（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

能力要求：①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.②了解數(shù)列是自變量

為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與

前n項和公式.③能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的

問題.④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

年份題號分數(shù)涉及知識點

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

例1（2010年）已知各項均為正數(shù)比數(shù)列｛%｝中,a】a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6=

（A）5&（B）7（C）6（0）472

（2010.17.）已知數(shù)列｛。｝中a,=\,an+i=c-—

5,—

⑴設(shè)，求數(shù)列也｝的通項公式;

2%-2an-2

（H）求使不等式%<a“+l<3成立的c的取值范圍。

2

例2（2011年）17.等比數(shù)列｛《,｝的各項均為正數(shù)，且2%+3%=1,a3=9a2a6.

（I）求數(shù)列｛4,｝的通項公式；

（II）設(shè)Togjq+logjaz+LL+Iog3q,,求數(shù)列｛j｝的前"項和.

例3（2012年）5.已知｛%,｝為等比數(shù)列，。4+。7=2,a5a6=8,則句+初二（）

A.7B.5C.-5D.-7

（2012-16）數(shù)列｛<?“｝滿足?！?1+（-1）%“=2〃一1,則｛七｝的前60項和為

例4（2013年）3.等比數(shù)列｛q｝的前"項和為S,,,已知S3=&+10q，“5=9,則4=（）

A.-