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特征向量的意義1．特征向量的意義【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、特征向量的定義：設(shè)矩陣A=[1|Ijp口：如果存在數(shù)入以及非零向量整，使得A?=入，則稱入是矩陣A的一個(gè)特征值，E是矩陣A的屬于特征值入的一個(gè)特征向量.2、特征向量的性質(zhì)：設(shè)入1，入2是二階矩陣A的兩個(gè)不同特征值，幽，麗是矩陣A的分別屬于特征值入1，入2的特征向量，對(duì)于任意的一非零平面向量輒設(shè)列=t播]+t2帚(t1，t2為實(shí)數(shù))，則對(duì)任意的正整數(shù)n有An^=冰嚴(yán)黯+t2入2"錫【解題方法點(diǎn)撥】ab【解題方法點(diǎn)撥】ab工d_有A~1= .2、 若A，B兩個(gè)矩陣均存在可逆矩陣時(shí)，則有(AB)-1=B-^A-1；若A，B，C為二階矩陣且A可逆，則當(dāng)AB=AC時(shí)，有B=C，即此時(shí)矩陣乘法的消去律成立.一■「4聞 X3、 關(guān)于特征值問題的一般解法如下：給定矩陣A= ，向量a=，若有特征值入，則[書卿=入型即回■護(hù)如—胸=[°]，所以|副一爲(wèi)—黒I=0一尋副—罔=0，即入2-(a+d)入+(ad-bc)=O.4、對(duì)于矩陣來說，矩陣的一個(gè)特征向量只是屬于A的一個(gè)特征值；屬于矩陣A的不同特征值的特征向量相互之一 一間一定不共線，若訓(xùn)也是矩陣A的屬于特征列是矩陣A的屬于特征值入的一個(gè)特征向量，則對(duì)任意的非零常數(shù)k,

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