數(shù)學(xué)人教A版(2023)選擇性必修第一冊2.5.1直線與圓的位置關(guān)系 課件（共19張ppt）

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2.5.1

直線與圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)用代數(shù)法和幾何法探討直線與圓的位置關(guān)系。

2.理解幾何法和代數(shù)法在解決不同問題的優(yōu)劣。

3.會(huì)利用直線與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)問題。

4.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

直線與圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離

問題1：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？

通過直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷

相交

有2個(gè)公共點(diǎn)

有1個(gè)公共點(diǎn)

相切

相離

有0個(gè)公共點(diǎn)

追問1：還有其他判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法嗎？

通過直線到圓心的距離與半徑的大小比較

相交

＜

相切

=

相離

＞

問題1：類比兩直線的位置關(guān)系的研究過程，如何通過代數(shù)方法，研究直線與圓的位置關(guān)系？

二、新課講授

1、直線與圓的位置關(guān)系

：3，：

法一：畫圖觀察判斷

法二（代數(shù)法）：解方程組，由解的情況來判斷

解得

畫圖：不能得到交點(diǎn)具體的位置，即無法得到交點(diǎn)的坐標(biāo).

問題1：類比兩直線的位置關(guān)系的研究過程，如何通過代數(shù)方法，研究直線與圓的位置關(guān)系？

兩直線的位置關(guān)系

聯(lián)立兩直線方程

方程組解的情況

直線與圓的位置關(guān)系

聯(lián)立直線與圓方程

方程組解的情況

例1已知直線：3和圓心為的圓.

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）如果相交，求直線圓鎖截得的弦長.

解法一：（1）聯(lián)立直線與圓方程，得

消去，得：，

由，可知方程有兩組實(shí)數(shù)解.

所以直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).

（2）由（1）可知，解得

1

將1分別代入方程①，可得

3

所以直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)是

因此直線圓鎖截得的弦長為

解題思路1：

幾何—代數(shù)→聯(lián)立、解方程組→代數(shù)—幾何

位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

解題思路2：

幾何—代數(shù)→求圓心的距離與半徑→代數(shù)—幾何

位置關(guān)系與的比較

解法二：（1）圓的方程可化為=5，

因此圓心的坐標(biāo)為(0,1)，半徑為，圓心到直線的距離為

==＜

所以直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).

B

C

A

解法二：（2）如圖，由垂徑定理，得

小結(jié)：

相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)

相切：直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)

相離：直線與圓沒有公共點(diǎn)

法一

法二

兩組解

一組解

無解

＜

=

＞

聯(lián)立方程

計(jì)算點(diǎn)線距離

三、鞏固新知

例2求過點(diǎn)作圓：=1的切線，求切線的方程.

追問1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是什么？

點(diǎn)在圓外

追問2：過圓外一點(diǎn)做圓的切線，能做幾條切線？

兩條

追問3：如何刻畫直線與圓相切？

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；圓心到直線的距離

追問4：直線方程選擇什么形式？

點(diǎn)斜式；兩點(diǎn)式

點(diǎn)斜式

,圓心(0,0)，半徑1

=→

注意：運(yùn)用點(diǎn)斜式必須先判斷斜率是否存在

P

解法一：如圖，首先考慮斜率不存在的情況，此時(shí)與圓相離，因此切線的斜率存在.

設(shè)切線的斜率為，則切線方程為

因?yàn)橹本€與圓相切，所以方程組

只有一組解.

消元，得

因?yàn)樵摲匠讨挥幸粋€(gè)解，所以

，

解得

所以，所求切線的方程為1，或0.

解法二：設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為

即0

由圓心(0,0)到切線的距離等于圓的半徑1，得

==,

解得

因此，所求切線的方程為1，或0.

兩點(diǎn)式

聯(lián)立方程，

求出切點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)切點(diǎn)A坐標(biāo)為().

小結(jié)：兩種方法的差異

直線與圓相切

直線方程

四、課堂小結(jié)

1、直線與圓的位置關(guān)系

五、作業(yè)布置

課本P93：練習(xí)第2、3題

①聯(lián)立直