四川省巴中市龍泉外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省巴中市龍泉外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：D．2.已知銳角α終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2sin3，-2cos3),則角α的弧度數(shù)為

（

）A．3

B．π-3

C．3-

D．-3參考答案：C3.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．（，3） D．（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，由此求得a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，解得1＜a＜3，故選D．4.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最大值為，故選B.

7.若變量滿足約束條件，則的最大值為(

▲

)

A．

B．

C． D．參考答案：C8.已知是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．（1，3）

C．（0，1）（1，3）

D．（3，+）參考答案：答案：B

9.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，依次將按照程序依次進(jìn)行運(yùn)行即可．10.高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購(gòu)并稱中國(guó)“新四大發(fā)明”，近日對(duì)全國(guó)100個(gè)城市的共享單車和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單車使用的人數(shù)分別為，它們的平均數(shù)為，方差為；其中掃碼支付使用的人數(shù)分別為，，，，，它們的平均數(shù)為，方差為，則，分別為（

）A.， B.， C.， D.，參考答案：C【分析】由樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)的方差為：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟記樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，合理化簡(jiǎn)與計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是半圓O的直徑，D,C是弧AB的三等分點(diǎn)，M,N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則的值是

參考答案：2812.在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴?=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．13.

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………參考答案：14.設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)三邊長(zhǎng)分別為，已知是的內(nèi)心，過作直線與直線分別交于三點(diǎn)，且，，則.將這個(gè)結(jié)論類比到空間：設(shè)四面體ABCD的四個(gè)面BCD，ABC，ACD，ABD的面積分別為，內(nèi)切球球心為，過作直線與平面BCD，ABC，ACD，ABD分別交于點(diǎn)，且，，則_________________.參考答案：略15.設(shè)，，，則a，b，c三數(shù)的大小順序是_____．參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可得；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，綜合可得結(jié)果.【詳解】，即：，即：，即：本題正確結(jié)果：

16.設(shè)，若直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則面積的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C17.拋物線(a>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，若，則a=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)，解答下述問題：（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則內(nèi)函數(shù)u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值大于0，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭?，?]，則內(nèi)函數(shù)u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值為2，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：記u=g（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，（1）∵u＞0對(duì)x∈R恒成立，∴，∴a的取值范圍是；（2）∵g（x）的值域是[3﹣a2，+∞），∴函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?]等價(jià)于；即a的值為±1；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．19.如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn)。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求外接圓的半徑。參考答案：略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CD，求證A1D⊥CD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）如圖，連接AC1，交A1C于點(diǎn)O，連結(jié)OD，證明：BC1∥OD，即可證明BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CD，證明CD⊥平面ABB1A1，即可證明A1D⊥CD．【解答】證明：（1）如圖，連接AC1，交A1C于點(diǎn)O，連結(jié)OD．據(jù)直三棱柱性質(zhì)可知四邊形ACC1A1為平行四邊形，所以O(shè)為A1C的中點(diǎn)．又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以BC1∥OD．…（2分）又因?yàn)锽C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…（4分）（2）因?yàn)锳C=BC，D為AB中點(diǎn)，所以CD⊥AB．…據(jù)直三棱柱ABC﹣A1B1C1性質(zhì)知AA1⊥平面ABC．又因?yàn)镃D?平面ABC，所以AA1⊥CD．又因AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，所以CD⊥平面ABB1A1，…（11分）又因?yàn)锳1D?平面ABB1A1，所以CD⊥A1D，即A1D⊥CD．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求及參考答案：解析：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，略22.如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）利用題意證得二面角的平面角為90°，則可得到面面垂直；（2）利用題意求得兩個(gè)半平面的法向量，然后利用二面角的夾角公式可求得二面角D–AE–C的余弦值為.試題解析：（1）由題設(shè)可得，，從而.又是直角三角形，所以.取AC的中點(diǎn)O，連接DO,BO,則DO⊥AC,DO=AO.又由于△ABC是正三角形，故.所以為二面角的平面角.在中，.又，所以，故所以平面ACD⊥平面ABC.（2）由題設(shè)及（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的