江西省贛州市寨下中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市寨下中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)D.假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)”，故選B?！军c睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，采用數(shù)形結(jié)合的方法可判斷出a的取值范圍．【解答】解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，如圖所示，當(dāng)a＜0時，y=ln（﹣x+a）=ln的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向左平移a個單位得到，可發(fā)現(xiàn)此時ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根一定成立；當(dāng)a＞0時，y=ln（﹣x+a）=ln的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向右平移a個單位得到，觀察圖象發(fā)現(xiàn)此時ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根的臨界條件是函數(shù)y=ln（﹣x+a）經(jīng)過點（0，），此時有l(wèi)na=，解得a=，因此要保證ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根，則必須a＜．故選：B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用，難度大．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選C．4.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．5.已知點是橢圓的兩個焦點，點P是該橢圓上一個動點，那么的最小值為A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C6.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知的圖象如右圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是

(

)

A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

參考答案：B略7.若p=+，q=+，a≥0，則p、q的大小關(guān)系是（）A．p＜q B．p＞qC．p=q D．由a的取值確定參考答案：A【考點】72：不等式比較大?。痉治觥繉和q平方后作差即可得答案．【解答】解：∵p=+，則p2=2a+7+2∵q=+，則q2=2a+7+2．比較p，q的大小只需要比較（a+2）（a+5）與（a+3）（a+4）．作差：（a+3）（a+4）﹣（a+2）（a+5）=12﹣10=2＞0∴p＜q．故選：A．8.在等比數(shù)列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列折公比的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式．9.拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B．

C．

D．參考答案：D10.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個物體的運動方程為其中位移的單位是米，時間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是_▲_米/秒．參考答案：512.不等式的解集是

．參考答案：13.給出如下五個結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④14.如圖是甲，乙兩名同學(xué)5次綜合測評成績的莖葉圖，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是參考答案：甲【考點】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：=（87+89+91+92+93）=90.4，=[（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64．=（83+85+96+91+95）=90，2=[（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2．∴＜，∴甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．15.已知函數(shù)的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=_________．參考答案：16.P為橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是其焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

參考答案：17.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當(dāng)從運動到，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）直線過點，圓C的圓心為C(2，0)．(I)若圓C的半徑為2，直線截圓C所得的弦長也為2，求直線的方程；(Ⅱ)若直線與圓C相切，試寫出圓C的半徑r與直線的斜率k關(guān)系式；若直線的傾斜角，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：19.（本小題滿分12分）求證：（是互不相等的實數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個交點．參考答案：【證明】假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個交點或沒有交點，則有三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．∴a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實數(shù)矛盾，∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點．20.已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣7=0上并與y軸交于兩點A（0，﹣4），B（0，﹣2），求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由此利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程．【解答】解：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知得，解得a=2，b=﹣3，r2=5，∴圓C的方程（x﹣2）2+（y+3）2=5．【點評】本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．21.(本小題10分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，不等式為.若，則即；若，則舍去；若，則即；綜上，不等式的解集為-------------------------------------------------------（5分）（2）因為，得到的最小值為，所以，得.--------------------------------------------------------------（10分）

22.已知，設(shè)函數(shù)（1）若，求函數(shù)f(x)在上的最小值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）1，（2）當(dāng)時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出其最