2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)九年級(jí)（下）期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

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數(shù)學(xué)試題

※注意事項(xiàng)：

1、全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2、答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上先填寫(xiě)班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

3、本卷答案必須做在答題卡上的相應(yīng)位置上，做在試卷上無(wú)效.答題時(shí)，不允許使用計(jì)算器.

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1.反比例函數(shù)的圖象位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.D.

3.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，連接，若的面積為4，則（）

A.16B.1C.8D.4

4.下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）

A.晚上人走在路燈下的影子B.中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影

C.上午人走在路上的影子D.陽(yáng)光下旗桿的影子

5.圖1是用五塊小正方體搭建的積木，該幾何體的左視圖是（）

A.B.C.D.

6.如圖，在中，是斜邊上的高，，則下列比值中等于的是（）

A.B.C.D.

7.據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度，如圖，木桿長(zhǎng)為，它的影長(zhǎng)為，測(cè)得為，則金字塔的高度為（）

A.B.C.D.

8.下列各組中兩個(gè)圖形不相似的是（）

A.B.C.D.

9.如圖，是斜靠在端上的長(zhǎng)梯，與地面夾角為，當(dāng)梯頂下滑到時(shí)，梯腳滑到，與地面的夾角為，若，，則（）

A.B.C.D.

10.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，，.則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A.B.C.D.

二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.

11.已知，為銳角，則________.

12.如圖，日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于________投影.

13.若點(diǎn)，都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且，則________.（填“>”，“；14.；15.；16.（或③）；17.；18..

三、解答題（共96分）

19.解：

………………5分

∵

……………………10分

∴當(dāng)，時(shí)，原式…………12分

20.解：（1）；………………3分

（2）；……………………6分

（3）；…………9分

（4）.………………12分

21.（1）如圖，為所求作的三角形；；………………5分

（2）如圖，為所求作的三角形；；………………10分

（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)；連接，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.

.（不寫(xiě)做法不扣分）………………12分

22.解：（1）如圖，每圖2分；…………6分

（2）（平方米）

（元）

答：需要花費(fèi)1628元.……………………10分

23.解：（1）①∵，，點(diǎn)，

∴為的中點(diǎn)，∴

∵軸，∴點(diǎn)，

∴點(diǎn)，

將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，

解得，

∴反比例函數(shù)解析式為.…………5分

②將與代入中，得

，解得，∴一次函數(shù)解析式為.……8分

（2）存在.…………9分

如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).

∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，

把代入中，得，∴點(diǎn).……12分

（設(shè)交于點(diǎn).

∵軸，軸，∴

∵，，點(diǎn)，∴，

∴，，∴四邊形是菱形

學(xué)生沒(méi)有證明“四邊形是菱形”，不扣分）

24.解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).

由題意得，，，

∴四邊形為矩形，

∴，，

∵斜坡的斜面坡度，∴，

設(shè)，則，

在中，根據(jù)勾股定理，得

∴

∵，∴.……6分

∴，，

∴，

在中，∵，

∴.……10分

∴.…………11分

答：古塔的高度.……12分

25.證明：∵四邊形是正方形，∴，

∴，

∵，∴，

∴，，

∴.…………4分

（2）解：∵，，

∴，

設(shè)，則

∵，∴，解得，∴.…………8分

（3）解：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，.…………9分

理由如下：

∵是的中點(diǎn)，∴，

∵，∴，即，

∴，

在和中，根據(jù)勾股定理，得，

∴

又∵，∴.………………12分

26.解：（1）；點(diǎn)……3分

（2）為直角三角形.………………4分

理由如下：

法一：∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，

∴，，，

∴

∴為直角三角形，且.……7分

法二：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn).

∵，

∴，

∴，∴

又∵，軸

∴，，

∴，.

∴

∴為直角三角形.

（3）①設(shè)直線的解析式為