2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市宜興市重點(diǎn)學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市宜興市重點(diǎn)學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.?3 B.20 C.2.下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是(

)A.審核書稿中的錯別字 B.調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力

C.了解八名同學(xué)的視力情況 D.對飛機(jī)零部件安全性的調(diào)查3.在四邊形ABCD中，AB=CD，BCA.60° B.70° C.80°4.下列各式錯誤的是(

)A.5=(5)2 B.55.下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是(

)A.兩個等腰三角形 B.兩個全等三角形 C.兩個銳角三角形 D.兩個直角三角形6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法能判定四邊形ABA.AC⊥BD B.BA⊥7.下列式子從左到右的變形一定正確的是(

)A.a+3b+3=ab 8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊含有45°角的直角三角板按如圖所示的方式放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，頂點(diǎn)B恰好落在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)yA.4

B.6

C.8

D.129.在函數(shù)y=x+23A.x≥?2且x≠0 B.x≤2且10.已知反比例函數(shù)y=2x和正比例函數(shù)y=12x的圖象交于點(diǎn)M，N，動點(diǎn)P(m,A.?2<m<5且m≠0 B.?5<m二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.小明、小紅、小亮三名同學(xué)想要了解本市老年人的健康狀況，他們各自進(jìn)行了如下調(diào)查．

小明：周末去醫(yī)院隨機(jī)詢問了100個老年人的健康狀況．

小紅：放學(xué)之后去廣場上隨機(jī)詢問了100名跳廣場舞的老年人的健康狀況．

小亮：放學(xué)后在本市區(qū)隨機(jī)詢問了100名老年人的健康狀況．

他們?nèi)齻€的調(diào)查結(jié)果，______同學(xué)的更可靠．(填“小明”“小紅”或“小亮”)12.使分式1x有意義，則x的取值范圍為

．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)

14.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的8個球，其中紅球3個，黃球5個．請你從袋子中取出m個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出一個球，將“摸出的球為黃色”記為事件A，若此事件為必然事件，則m的值為______．15.如圖，在△ABC中，∠BAC=130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接

16.已知直角三角形的兩直角邊a、b滿足a?5+|b?17.如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，連接OE并延長交AB的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)O作OQ⊥OP交CD于點(diǎn)F，交BC延長線于點(diǎn)Q，連接P

18.如圖，已知正方形ABCD中，AD=6，∠DAE=30°，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線分別與AD、B

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）19.如圖，四邊形ABCD為正方形，DE/?/AC且CE=CA，直線EC交DA延長線于F四、解答題（本大題共9小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

計算

(1)42+21.(本小題8.0分)

解方程

(1)5x?422.(本小題4.0分)

先化簡，再求值：m21?m223.(本小題6.0分)

學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)，科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)；

(2)求條形統(tǒng)計圖中m，n的值；

(24.(本小題6.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且A25.(本小題6.0分)

已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的y2=mx(m≠0)圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A(1,4)，點(diǎn)26.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=?x+5的圖象與函數(shù)y=kx(k<0)的圖象相交于點(diǎn)A，并與x軸交于點(diǎn)C，S△AOC=15.點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，CD27.(本小題6.0分)

瑞兔迎春，福滿萬家吉祥物“兔圓圓”拉開2023央視總臺兔年春晚的帷幕.豎直的耳朵、微昂的腦袋、挺起的胸脯等設(shè)計巧思，彰顯出奮進(jìn)向上的精氣神，某商店用1500元購進(jìn)了一批“兔圓圓”玩具，過了一段時間，又用3500元購進(jìn)一批“兔圓圓”玩具，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個“兔圓圓”玩具的價格比第一次購進(jìn)的價格貴了5元．

(1)商店第一次購進(jìn)“兔圓圓”玩具多少個？

(2)若該商店兩次購進(jìn)的“兔圓圓”玩具按相同的標(biāo)價銷售，全部售完后利潤不低于28.(本小題6.0分)

在長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=5，BC=AD=4．

(1)如圖1，P為BC邊上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△APQ的位置，其中點(diǎn)Q是點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.

3是最簡二次根式，故該選項符合題意；

B.

20=25，所以20不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；

C.

12=22，所以12不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；

D.

2.【答案】B

【解析】解：A、審核書稿中的錯別字，適合全面調(diào)查，故A不符合題意；

B、調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故B符合題意；

C、了解八名同學(xué)的視力情況，適合全面調(diào)查，故C不符合題意；

D、對飛機(jī)零部件安全性的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】A

【解析】解：∵AB=CD，BC=AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠C+∠D=180°，

∵4.【答案】D

【解析】解：A選項，(5)2=5，故A不符合題意；

B選項，(?5)2=5，故B不符合題意；

C選項，(?5)2=5，故C不符合題意；

D選項，(?5.【答案】B

【解析】解：∵平行四邊形的兩組對邊平行且相等，且有公共邊，

∴只有兩個完全一樣的三角形，才可能拼成一個平行四邊形．

故選：B．

因在拼組平行四邊形時，平行四邊形的兩組對邊平行且相等，且有公共邊，所以只有兩個完全一樣的三角形，才可能拼成一個平行四邊形．據(jù)此解答．

此題主要考查了平行四邊形的判定，本題的關(guān)鍵是明確平行四邊形的特征：兩組對邊平行且相等．

6.【答案】A

【解析】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項A符合題意；

B、由四邊形ABCD是平行四邊形，BA⊥AC，不能判定四邊形ABCD是菱形，故選項B不符合題意；

C、由四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，不能判定四邊形ABCD是菱形，故選項C不符合題意；

D、∵四邊形7.【答案】C

【解析】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，故A錯誤；

B、c=0時，不成立，故B錯誤；

C、分子分母都除以3，分式的值不變，故C正確；

D、分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．

8.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵∠ACO+∠BCD=90°，

∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCD，

在△ACO與△BCD中，

∠OAC=∠BCD∠AOC=∠B9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：x+2≥0且3x≠0，

解得：x≥?2且x≠0．

故選A．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．

考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：10.【答案】C

【解析】解：由y=2xy=12x解得x=?2y=?1或x=2y=1，

∴M(?2,?1)，N(2,1)，

在x軸上原點(diǎn)的兩旁取兩點(diǎn)P1，P2，使得∠NP1M=∠MP2N=90°，

則OP1=OP2=12AB=5，

∴P1(?5,0)，P2(11.【答案】小亮

【解析】解：為確保抽取的樣本的廣泛性、代表性和可靠性可知，

小亮的做法較好，

故答案為：小亮．

根據(jù)抽樣調(diào)查的意義以及抽樣的可靠性進(jìn)行判斷即可．

本題考查抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)收集和整理得過程和方法，理解抽取樣本的廣泛性、代表性和可靠性是正確判斷的前提．

12.【答案】x≠0【解析】解：由題意可知：x≠0，

故答案為：x≠0．

13.【答案】7

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD=5，AD//BC，AD=BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵CE平分∠BCD，

14.【答案】3

【解析】解：從袋子中隨機(jī)摸出一個球，將“摸出的球為黃色”記為事件A，若此事件為必然事件，

則袋子中只剩黃球，

因為不透明的袋子中裝有僅顏色不同的8個球，其中紅球3個，黃球5個，

所以從袋子中取出的紅球個數(shù)是3個．

故m的值為3．

故答案為：3．

在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，有的事件事件在每次試驗中必然必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然必然發(fā)生的事件事件，簡稱必然事件必然事件，根據(jù)定義可知袋子中必須只剩黃球，則m的值為3．

本題考查了事件的分類，事件分為確定事件和隨機(jī)事件，在隨機(jī)試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件．

15.【答案】80°【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，

∴AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°16.【答案】132【解析】解：∵a?5+|b?12|=0，

∴a?5=0，b?12=0，

∴a17.【答案】10【解析】解：作OH⊥AB于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴△OBC和△OAB是等腰直角三角形，

∴∠BOP+∠EOC=90°，

∵OQ⊥OP，

∴∠QOC+∠EOC=90°，

∴∠BOP=∠COQ，

∵∠ABO=∠OCB=45°，

∴∠OBP=∠OCQ=135°，

∵OB=OC，

∴△OBP≌18.【答案】4或2

【解析】解：在正方形ABCD中，AD=6，∠DAE=30°，

設(shè)DE=x，則AE=2x，由勾股定理x2+62=(2x)2，

解得：x=23(負(fù)值舍去)，

∴AE=43，

∵點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，

∴AF=EF=23，

分兩種情況：

①過M作MG⊥BC，G為垂足，則MG=DC=AD，

在Rt△MGN和Rt△ADE中，

MN=AEMG=AD，

∴Rt△MGN≌Rt△ADE(HL)，

∴∠NMG=∠EAD，

∴∠NMG+∠AMF=90°，

∴∠EAD+∠AMF=90°，

∴∠AFM=90°，

在Rt△AFM中，∠DAE=30°，AF=23，

設(shè)MF=m，則AM=2m，

由勾股定理，得

4m2?m2=12，

解得m=219.【答案】解：(1)連接BD，交AC于點(diǎn)G，作CH⊥DE于點(diǎn)H，如圖所示：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠DGC=90°，GC=DG，

∵DE/?/AC，CH⊥DE，

∴∠DHC=∠GCH=∠DGC=90°，

∴【解析】(1)連接BD，交AC于點(diǎn)G，作CH⊥DE于點(diǎn)H，根據(jù)四邊形ABCD為正方形及DE/?/AC證明四邊形CGDH為正方形，由正方形的性質(zhì)求得CE20.【答案】解：(1)原式=42+22?3【解析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)21.【答案】解：(1)解：5x?4x?2=4x+103x?6?1，

去分母得：11x?22=?3(x?2)，

去括號，移項得：11x+3x=6+22，

合并同類項得：14x=28【解析】(1)移項，通分，去分母，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1，帶根檢驗，即可求解分式方程；

(2)22.【答案】解：原式=m2(1+m)(【解析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值．

23.【答案】解：(1)70÷35%=200，

∴一共調(diào)查了200名同學(xué)；

(2)最喜愛科普類讀物的人數(shù)為200×30%【解析】(1)先利用最喜愛文學(xué)類讀物的人數(shù)除以最喜愛文學(xué)類讀物的人數(shù)所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，

(2)總?cè)藬?shù)乘以30%，可得最喜愛科普類讀物的人數(shù)；然后用總?cè)藬?shù)減去喜愛其他的人數(shù)，可得m的值，即可求解；

(324.【答案】解：四邊形DEBF是平行四邊形．…(1分)；

理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，DO=BO；…(3分)；

∵A【解析】先得出結(jié)論，再根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出AO=CO，DO25.【答案】解：(1)將(1,4)代入y2=mx得m=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y2=4x，

將x=?2代入y2=4x得y2=?2，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(?2,?2)，

將(1,4)，(?2,?2)代入y1=kx+b得4=k+b?2=?2k+b，

解得k=2b=2，

∴y1=2x+2【解析】(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)，通過待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)解析式，從而可得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而求解．

(2)設(shè)直線與x軸交點(diǎn)為C，由直線解析式可得點(diǎn)C坐標(biāo)