2021年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-概率與統(tǒng)計(jì)(理)

#品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？、[一-—_附：樣本數(shù)據(jù)x,x,x的的樣本方差s2=[(x-x)2+(X-x)2HF(X-x)2]，其中x為12nn12n樣本平均數(shù).19.解：(I)X可能的取值為0,1,2,3,4,且P(X=1)=C1CP(X=1)=C1C3—44C4835P(X2)C2C2=2)=—44C481835P(XP(X=3)=P(X=4)=C3C18—4,C43581_1~c4~io'8即X的分布列為X0]34P170335IS35E35704分X的數(shù)學(xué)期望為TOC\o"1-5"\h\z181881E(X)=0x——+1X—+2X—+3X—+4x—=2.6分7035353570(II)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：—1x=—(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,甲81S=—(32+(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62)=57.25.甲88分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：=1(419+403+412+418+408+423+400+413)=8S2=1(72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12)=乙810分

由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.全國理7．某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A.4種B.10種C.18種D.20種B全國理18.(本小題滿分12分)(注意：在.試.題.卷.上.作.答.無.效.)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率；X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)。求X的期望。18.解：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買；(I)P(A)二0.5,P(B)二0.3,C二A+B,3分6分10分12分P(C)二P(A+B)二P(A)+P(6分10分12分(II)D=C,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,X?B(100,0.2)，即X服從二項(xiàng)分布,所以期望EX=100x0.2=20.全國課標(biāo)理(4)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A)1(BA)1(B)22(D)4全國課標(biāo)理(19)(本小題滿分12分)A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210(I)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;(II)已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為'-2,t<94y=<2,94<t<1024,t>102

從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位:元）.求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）.（19）解22+8（I）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為-^0^=0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為由試驗(yàn)結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為32+10100二0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（n）用b配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間（90,94）,（94,102）,1102,110］的頻率分別為0.04,，054，0.42，因此p(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54p(X=-2)=0.04,X-224P0.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望值EX=-2x0.04+2x0.54+4x0.42=2.68山東理7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元B山東理18?（本小題滿分12分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一盤，已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。（I）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（II）用g表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求g的分布列和數(shù)學(xué)期望Eg.18?解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D,乙勝B的事件為E,丙勝C的事件為F,則D,E,F分別表示甲不勝A、乙不勝B,丙不勝C的事件。因?yàn)閜(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,由對立事件的概率公式知P(D)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0.5,紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：???DEF,DEF,DEF,DEF.由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為P=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.6x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.55.(II)由題意知￡可能的取值為0，1，2，3。?????又由(I)知DEF,DEF,DEF是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此p(￡二0)=P(:DEF)=0.4x0.5x0.5=0.1,??????P(￡=1)=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.4x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.35P(￡=3)=P(DEF)=0.6x0.5x0.5=0.15.由對立事件的概率公式得P(￡=2)=1-P(￡=0)-P(￡=1)-P(￡—3)=0.4,所以￡的分布列為：￡0123p0.10?350?40?15因此E￡=0x0.1+1x0.35+2x0.4+3x0.15=1.6.TOC\o"1-5"\h\z陜西理9.設(shè)（x，y），（x，y）,???，（x，y）是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),1122nn直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是A?x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率.B?x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在1兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同:

D.直線l過點(diǎn)（X,?。╆兾骼?0.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是A.1A.136D.陜西理20.（本小題滿分13分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑-和L2,據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互（II）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（I）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。20.解（II）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（I）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。20.解（I）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)擇路徑Li時(shí)，1P（A1）=0.50分鐘內(nèi)趕到火車站”i=1,2.用頻率估?P(A1)P(B1)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.?4=0.〉P(A2)?'?甲應(yīng)選擇Li1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.目應(yīng)的概率可得4+0.4=0.9,火車站p(b2)〉P（B1）,乙應(yīng)選擇l2不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表:時(shí)間（分鐘）10~2020~3030~4040~5050~60D的頻率0.10.20.30.20.2l2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站。（I）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?（II）A,B分別表示針對（I）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,由（I）知P（A）=0.6,P（B）=0.9,又由題意知，A,B獨(dú)立,P(X=0)=P(AB)=P(A)P(B)=0.4X0.1=0.04P(X=1)=P(~AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.4x0.9+0.6x0.1=0.42P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.6x0.9=0.54.X的分布列為X012P0.040.420.54EX=0x0.04+1x0.42+2x0.54=1.5.上海理12.隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是（默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001）。

0.985四川理1．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11．5，15．5)2[15．5,19．5)4[19．5，23．5)9[23．5,27．5)18[27．5，31．5)1l[31．5，35．5)12[35．5．39．5)7[39．5,43．5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在［31．5，43．5)的概率約是A．B．A．B．C．D．B四川理12.在集合｛1,2,3,4,5｝中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量q二(a,b).從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，A.415BA.415B.C.D.D四川理18.(本小題共12分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)。有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)貝車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩1111小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為三；兩4224人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí)。(I)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;(II)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量E，求E的分布列與數(shù)學(xué)期望Eg；18.解析：111111(1)所付費(fèi)用相同即為0,2,4兀。設(shè)付0兀為P=丁?只=，付2兀為P=14282248則所付費(fèi)用相同的概率為P二P+J：二1|(2)設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為gg可為0,2,4,6,8P(g=0)=18P"4)=4-1+2?4+2-1=16P(g=6)=丄+丄=-442416P(g=8)=丄=-5591755917=—I11—=—848220246815531P816分布列Eg天津理9.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為12天津理16.(本小題滿分13分)學(xué)校游園活動有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(I)求在1次游戲中，摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率；(II)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)16.本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力滿分13分.(I)(i)解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件A=(i=0,1,2,3),則i(ii)解：設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B=A^JA3，又TOC\o"1-5"\h\zC2C2C1C1C11P(A)=3?2+—2_2?2=,2C2C2C2C225353117且a2,A3互斥，所以P(B)=P(A)+P(A)=+?=.23232510(II)解：由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.P(X=P(X=0)=(1-厶2=109100P(X=1)=C1?(1—厶=21,2101050P(X=P(X=2)=(?)2=1049所以X的分布列是X012P921491005010092149X的數(shù)學(xué)期望E（X）=Ox而+1-50+22而二浙江理9．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率D5AD5B浙江理15．某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為2，得到乙丙公司面試的概率為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的。記X為該畢業(yè)生得到面試得公司個(gè)數(shù)。若P（X二0）二-2,12則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望53重慶理13．將一枚均勻的硬幣投擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率1132重慶理17.（本小題滿分13分）（I）小問5分，（II）小問8分）某市公租房的房源位于A,B,C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中：（I）恰有2人申請A片區(qū)房源的概率；（II）申請的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)g的分布列與期望17.（本題13分）解：這是等可能性事件的概率計(jì)算問題.（I）解法一：所有可能的申請方式有34種，恰有2人申請A片區(qū)房