2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市城東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

#/7(2)解法二不等式的解集中的整數(shù)恰有3仆即，二心卄￡一七伍、由了(石)之心十三-上&在石亡R煽咸:立*則”一2益一宅十2血喬N0在2*■—66分等價于(l-￡t2)z2-2^+l>0恰育三個整數(shù)解，故heR溟成立?所以山=4氏*—4〔肚花一叭=4^2—肚屜+牝=4〔氏一爲(wèi)『蘭0瞧立,令血(％)=(1-屮)A?-2%+1*S/s(0)-10KA(1)=-d1<0(dt>0),所以函數(shù)城力=(1-巧/-著十1的一t零點在區(qū)間(沖)r習(xí)分14分TffiiiE明g(jc)>0)爛咸立.1010分.設(shè)=mln二拓47.則了(買)暑-&2盂66分■UVWV3k解法二(1-內(nèi),一2時1M恰苞三牛整數(shù)罰故1-/V0,詡QA1.(1—a2)x3—=[(1—a)x-1][(1+(j)a—1]Ath所以1當(dāng)0時，G'(^)>0；當(dāng)酉‘爲(wèi)時「G(a)<0.因此."也時◎(訶得最大値0,則/(X)V伍—評A0)咸立.所以」一弋兀吒」一,o<—!—<i

l-dt14a1+占所以工丄U?2*解之得?農(nóng)氐.1—ct32名分.?工］口分20.已知a是實常數(shù)，函數(shù)f(x)=xlnx+ax2．(3)設(shè)Id分(1)若曲線y=f(x)在x=l處的切線過點A(0,-2)，求實數(shù)a的值;”(町二了㈤一烈町二If—gltlKF'(X)=X-—==，貝0(2)若f(x)有兩個極值點x，x(xVx)，1212①求證：-戈VaV0；所以當(dāng)0<x<-Js時，耳㈤>0；當(dāng)拓時，耳0)<0②求證：f(x)>f(x)211>-2參考答案：則/曲與烈力的圖象在2花處有公共點勺12分【分析】(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線方程，代入點0，-2)，即可解得a;參考答案：則/曲與烈力的圖象在2花處有公共點勺12分【分析】(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線方程，代入點0，-2)，即可解得a;打、、y--=-Je)設(shè)與存在“分界線”，方程為：(2)①依題意：f(x)=0討論當(dāng)a20時，當(dāng)aV0時,有兩個不等實根x，x(xVx)，設(shè)g(x)=lnx+2ax+1，求出導(dǎo)數(shù),1212求得函數(shù)g(x)的單調(diào)性，令極大值大于0,解不等式即可得證；②由①知：f(x)，f(x)變化，求得f(x)的增區(qū)間，通過導(dǎo)數(shù),判斷xW(0，1)，設(shè)h1因此z拓時，刃①取得最小值0,考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．(x)二空(xlnx-x)(0VxV1)，求得h(x)的單調(diào)性，即可得證.1，a)，【解答】(1)解：由已知可得，f'(x)=lnx+1+2ax(x〉0)，切點P1，a)，f(x)在x=1處的切線斜率為k=1+2a，切線方程：y-a二(2a+1)(x-1)，把(0,-2)代入得：a=1；(2)證明：①依題意：f(x)=0有兩個不等實根x,x(xVx),1212設(shè)g(x)=lnx+2ax+l貝U：g'(x)=v-+2a(x〉0)當(dāng)a20時，有g(shù)'(x)〉0,所以g(x)是增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)aV0時：由gz(x)=0得：x=-2呂〉0,列表如下：x1(0,-捱D1一2a1(一23.,+^o)g‘(x)+0一g(x)極大值依題意：g(-2呂)=ln(-2呂)〉0,解得：-2<aV0,綜上可得，-2VaV0得證；②由①知：f(x),f'(x)變化如下：x(0,x)1x1(x,1x)2x2(x,2+*)(x)一0+0一f(x)由表可知：f(X)在［x,x］上為增函數(shù)，所以：f(x)〉f(x)l22l又f'(1)=g(1)=1+2a〉0,故X］W(0,1),-1-1nkjq由(1)知：ax=丄,f(x)=xlnx+ax2=(xlnx-x)(0VxV1)111111111設(shè)h(x)二殳(xlnx-x)(0VxV1)，則h'(x)二戈lnxV0成立，所以h(x)單調(diào)遞減，故：h(x)〉h(1)=-2，也就是f(x)〉-21丄綜上所證：f(x)〉f(X)〉-2成立.2121.(本小題滿分12分)某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：日銷售量(噸)11.52頻數(shù)102515頻率0.2ab求表中的礙辦的值；若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立.求：5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率；已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，點表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位:千元)求點的分布列和期望.參考答案：(1)口二二A3⑵①03125,②分布列見解析，磚二吧試題分析：第一問根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，得出fl=(LS^=ft3，第二問根據(jù)題意可知為二項分布，利用二項分布的公式，求得03125,將習(xí)的取值找到，求得對應(yīng)的概率，做出相應(yīng)的分布列，利用期望公式求得結(jié)果.試題解析：(1)由題意知：2分(2)①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率^=(L5,3分設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1.5噸，則(戈(均2)=C^xOj51x(1-Oj5>j=0231254分②兩天的銷售量可能為2,2.5,3,3.5,4.所以疳的可能取值為"，色忑*,——5分貝0：=4)=0J23=004,^=5)=2xOJ2xOj5=0J2^=Q=0j53+2x0J2x0J=0J7^=7)=2x03x05=03_,■^=8)=OJ3=O_O9…疳的分布列為：45678P0.040.20.370.30.0911分考點：頻率，二項分布，離散型隨機(jī)變量的分布列，期望.聯(lián)立⑴(2)得：比1+4七C—十三二1(%0)略血22.已知橢圓的右焦點為，點P為橢圓C上的動點，若24口=7^PF的最大值和最小值分別為"占和2一篦.(I)求橢圓C的方程點。到直線'的距離丄一且E尼(II)設(shè)不過原點的直線l與橢圓C交于P,Q兩點,若直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求加叱面積的最大值參考答案：<s=1尸創(chuàng).d=卜/o—寵。￥=|引婦歹解：(I)由已知得:a+c=2+岔a-c-2-^3養(yǎng)=2c=734貳=1且4X+1—護(hù)>o..<2-O2=1■'■橢圓方程為所以當(dāng)占=±11=直編為；