中考數(shù)學(xué)真題：2020賀州市初中學(xué)業(yè)水平考試

eq\a\vs4\al(2020年賀州市初中學(xué)業(yè)水平考試)考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1.6的相反數(shù)是()A.－6B.－eq\f(1,6)C.eq\f(1,6)D.62.如圖，直線a∥b，∠1＝48°，則∠2等于()第2題圖A.24°B.42°C.48°D.132°3.某校九年級(jí)各班少數(shù)民族學(xué)生人數(shù)分別為：6，8，10，9，10，8，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.6B.8C.9D.104.下列圖案不是軸對(duì)稱圖形的是()5.在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值為()A.2B.－2C.eq\f(1,2)D.－eq\f(1,2)6.如圖，該幾何體的主視圖是()7.多項(xiàng)式2a2b3＋8a4b2因式分解為()A.a2b2(2b＋8a2)B.2ab2(ab＋4a3)C.2a2b2(b＋4a2)D.2a2b(b2＋4a2b)8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD∶AB＝1∶3，若DE∥BC，則S△ADE∶S△ABC等于()第8題圖A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶99.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過二、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是()A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜010.如圖，將兩個(gè)完全相同的Rt△ACB和Rt△A′C′B′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C′在邊AB上，連接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，則B′C的長為()A.2eq\r(7)B.4eq\r(7)C.2eq\r(3)D.4eq\r(3)第10題圖第11題圖11.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝2eq\r(3)，則eq\o(ABC,\s\up8(︵))的長度是()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(4π,3)C.2πD.eq\f(8π,3)12.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了(a＋b)n(n＝0，1，2，3……)展開式系數(shù)的規(guī)律：(a＋b)0＝11展開式系數(shù)和為1(a＋b)1＝a＋b11展開式系數(shù)和為1＋1(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2121展開式系數(shù)和為1＋2＋1(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b31331展開式系數(shù)和為1＋3＋3＋1(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b414641展開式系數(shù)和為1＋4＋6＋4＋1以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，(a＋b)8展開式的系數(shù)和是()A.64B.128C.256D.612第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．)13.受新冠肺炎疫情影響，2020年高考于7月7日開考，據(jù)了解我區(qū)今年參加高考的考生人數(shù)約為507000人，數(shù)據(jù)507000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．15.若一組數(shù)據(jù)1，2，x，5，5，6的平均數(shù)是4，則x＝________．16.函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x－2))自變量x的取值范圍是________．17.某學(xué)生在一平地上推鉛球，鉛球出手時(shí)離地面的高度為eq\f(5,3)米，出手后鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的高度y(米)與水平距離x(米)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,12)x2＋bx＋c，當(dāng)鉛球運(yùn)行至與出手高度相等時(shí)，與出手點(diǎn)水平距離為8米，則該學(xué)生推鉛球的成績?yōu)開_______米．18.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6eq\r(3)，BD＝6，點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則PD＋PE的最小值為________．第18題圖三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)19.(本題滿分6分)計(jì)算：(eq\r(3))2＋(4－π)0－|－3|＋eq\r(2)cos45°.20.(本題滿分6分)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝11，,2x－y＝2.))21.(本題滿分8分)如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤被三等分，分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，甲乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：甲先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止)，然后乙同樣轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，再將兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字相加，如果兩個(gè)數(shù)字和是奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請(qǐng)根據(jù)游戲規(guī)則完成下列問題：(1)用樹狀圖或列表法求甲勝的概率；(2)這個(gè)游戲?qū)扇斯絾?？?qǐng)說明理由．第21題圖22.(本題滿分8分)如圖，小麗站在電子顯示屏正前方5m遠(yuǎn)的A1處看“防溺水六不準(zhǔn)”，她看顯示屏頂端B的仰角為60°，顯示屏底端C的仰角為45°，已知小麗的眼睛與地面距離AA1＝1.6m，求電子顯示屏高BC的值．(結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)．第22題圖23.(本題滿分8分)如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，E、G分別是AC、DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE延長線上的點(diǎn)，∠FCA＝∠CEG.(1)求證：AD∥CF；(2)求證：四邊形ADCF是矩形．第23題圖24.(本題滿分8分)今年夏天，多地連降大雨，某地因大雨導(dǎo)致山體塌方，致使車輛通行受阻，某工程隊(duì)緊急搶修，需要爆破作業(yè)．現(xiàn)有A、B兩種導(dǎo)火索，A種導(dǎo)火索的燃燒速度是B種導(dǎo)火索燃燒速度的eq\f(2,3)，同樣燃燒長度為36cm的導(dǎo)火索，A種所需時(shí)間比B種的多20s.(1)求A、B兩種導(dǎo)火索的燃燒速度分別是多少？(2)為了安全考慮，工人選燃燒速度慢的導(dǎo)火索進(jìn)行爆破，一工人點(diǎn)燃導(dǎo)火索后以6m/s的速度跑到距爆破點(diǎn)100m外的安全區(qū)，問至少需要該種導(dǎo)火索多長？25.(本題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，D是AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，BC＝BD，AE⊥CD交DC的延長線于點(diǎn)E，AC平分∠BAE.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若CD＝6，求⊙O的直徑．第25題圖26.(本題滿分12分)如圖，拋物線y＝a(x－2)2－2與y軸交于點(diǎn)A(0，2)，頂點(diǎn)為B.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P(t，y1)、Q(t＋3，y2)都在拋物線上，且y1＝y(tǒng)2，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)條件下，若點(diǎn)C是線段QB上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線y＝－x＋m與y軸交于點(diǎn)D，連接DQ、DB，求△BDQ面積的最大值和最小值．第26題圖

2020年賀州市初中學(xué)業(yè)水平考試,快速對(duì)答案)一、選擇題(每小題3分)1～5ACDCB6～10ACDDA11～12BC二、填空題(每小題3分)13.5.07×10514.(－3，－2)15.516.x>217.1018.3eq\r(3)三、解答題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：19～26題見PX,亮點(diǎn)展示)亮點(diǎn)題號(hào)亮點(diǎn)描述易錯(cuò)題16容易忽略根號(hào)里的數(shù)為非負(fù)數(shù)的同時(shí)，還需要滿足分母不為零較難題26本題的難點(diǎn)在第(3)問，解答的關(guān)鍵是確定點(diǎn)D橫坐標(biāo)范圍及通過作輔助線將△BDQ的面積轉(zhuǎn)化為S△DEQ－S△DEB來表示,詳解詳析)一、選擇題1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.C8.D9.D10.A11.B【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，又∵∠AOC＝∠ABC＝2∠ADC，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，又∵AC＝2eq\r(3)，如解圖，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AC于點(diǎn)E，則∠COE＝60°，∴CE＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(3)，∴OC＝2，∴eq\o(ABC,\s\up8(︵))l＝eq\f(120×2π,180)＝eq\f(4π,3).第11題解圖12.C【解析】根據(jù)系數(shù)和可得，n＝0時(shí)，系數(shù)和為1；n＝1時(shí)，系數(shù)和為2＝21；n＝2時(shí)，系數(shù)和為4＝22；n＝3時(shí)，系數(shù)和為8＝23；n＝4時(shí)，系數(shù)和為16＝24；…，依次找到規(guī)律，(a＋b)n展開式的系數(shù)和為2n，∴(a＋b)8展開式的系數(shù)和為28＝256.二、填空題13.5.07×10514.(－3，－2)15.516.x>2【解析】函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x－2))中，x－2≠0且x－2≥0，∴x的取值范圍為x>2.,易錯(cuò)警示)在求自變量取值范圍時(shí)，容易忽略根號(hào)里面的數(shù)大于等于0的同時(shí)，還需要滿足分母不為零．17.10【解析】可根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如解圖，∵將(0，eq\f(5,3))，(8，eq\f(5,3))代入y＝－eq\f(1,12)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝\f(5,3),－\f(1,12)×82＋8b＋c＝\f(5,3)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(2,3),c＝\f(5,3)))，∴y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，則當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝10或－2(不合題意舍去)，故該學(xué)生推鉛球的成績?yōu)?0米．第17題解圖第18題解圖18.3eq\r(3)【解析】如解圖，連接DE，則PD＋PE≥DE，設(shè)DE交AC于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)M的位置時(shí)PD＋PE取得最小值，且最小值為DE.∵在菱形ABCD中，AC＝6eq\r(3)，BD＝6，∴AO＝3eq\r(3)，OD＝3，AC⊥BD，∴AD＝eq\r(OA2＋OD2)＝6，∴AD＝BD＝AB，∴∠BAD＝60°，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，∴DE＝ADsin60°＝3eq\r(3).三、解答題19.解：原式＝3＋1－3＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)(4分)＝3＋1－3＋1(5分)＝2.(6分)20.解：令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝11，①,2x－y＝2.②))②×5，得10x－5y＝10，③(1分)①＋③，得14x＝21，∴x＝eq\f(3,2)，(3分)把x＝eq\f(3,2)代入②，得2×eq\f(3,2)－y＝2.(4分)解得y＝1.(5分)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2),y＝1)).(6分)21.解：(1)畫樹狀圖如解圖：第21題解圖(3分)由樹狀圖可知，所有可能結(jié)果有9種，且出現(xiàn)可能性相等，其中和為奇數(shù)有4種，(4分)∴P(甲勝)＝eq\f(4,9)；(5分)(2)該游戲?qū)扇瞬还剑?6分)理由如下：∵P(甲勝)＝eq\f(4,9)，P(乙勝)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).(7分)∴eq\f(4,9)<eq\f(5,9).∴該游戲?qū)扇瞬还剑?8分)22.解：如解圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)D.(1分)第22題解圖由題意可知∠BAD＝60°，∠CAD＝45°，AD＝5(m)，(2分)在Rt△ADB中，由tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)，得BD＝ADtan60°＝5×eq\r(3)≈5×1.732＝8.66(m)．(4分)在Rt△ADC中，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠CAD＝∠ACD.∴CD＝AD＝5(m)，(6分)∵BC＝BD－CD，∴BC≈8.66－5≈3.7(m)．(7分)答：電子顯示屏BC的高約為3.7m．(8分)23.證明：(1)∵∠FCA＝∠CEG，∴CF∥EG.(1分)∵E、G分別是AC、DC的中點(diǎn)，∴EG∥AD.∴AD∥CF；(3分)(2)在△CDF中，G是CD的中點(diǎn)，且CF∥EG.∴E是DF的中點(diǎn)．(4分)∵E是AC的中點(diǎn)，∴AC與DF互相平分．(5分)∴四邊形ADCF是平行四邊形．(6分)∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，(7分)∴四邊形ADCF是矩形．(8分)24.解：(1)設(shè)B種導(dǎo)火索的燃燒速度為xcm/s，則A種導(dǎo)火索的燃燒速度為eq\f(2,3)xcm/s，(1分)由題意，得eq\f(36,\f(2,3)x)－eq\f(36,x)＝20.(2分)解方程，得x＝0.9.(3分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.9是原分式方程的解，且符合實(shí)際．∴eq\f(2,3)x＝0.6.答：A種導(dǎo)火索的燃燒速度為0.6cm/s，B種導(dǎo)火索的燃燒速度為0.9cm/s；(4分)(2)∵0.6<0.9，∴工人應(yīng)選擇A種導(dǎo)火索進(jìn)行爆破．(5分)設(shè)需要A種導(dǎo)火索ycm，由題意，得eq\f(y,0.6)≥eq\f(100,6).解不等式，得y≥10.(7分)答：至少需要A種導(dǎo)火索10cm.(8分)25.(1)證明：如解圖，連接OC，則OC＝OA.(1分)第25題解圖∴∠OAC＝∠OCA.(2分)∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC，(3分)∴∠EAC＝∠OCA，∴AE∥OC.(4分)∴∠AEC＝∠OCD.∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠OCD＝90°，且點(diǎn)C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；(5分)(2)解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝∠D＋∠BCD.(6分)∵BC＝BD，∴∠D＝∠BCD，∴∠OCB＝2∠BCD.∵∠OCD＝90°，∴∠OCB＋∠BCD＝90°，∴2∠BCD＋∠BCD＝90°，即∠D＝∠BCD＝30°.(8分)在Rt△OCD中，由tan∠D＝eq\f(OC,CD)，得OC＝CD·tan30°＝6×eq\f(\r(3),3)＝2eq\r(3).(9分)∴AB＝2OC＝4eq\r(3).即⊙O的直徑是4eq\r(3).(10分)26.解：(1)把A(0，2)代入y＝a(x－2)2－2，得a＝1.(1分)∴拋物線解析式為y＝(x－2)2－2＝x2－4x＋2；(2分)(2)由(1)知拋物線對(duì)稱軸為x＝2.(3分)∵點(diǎn)P(t，y1)、Q(t＋3，y2)都在拋物線上，且y1＝y(tǒng)2，∴eq\f(t＋（t＋3）,2)＝2，解方程，得t＝eq\f(1,2).(4分)∴t＋3＝eq\f(7,2)，把t＝eq\f(1,2)代入