《直線與平面平行》教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線與平面平行》教學(xué)設(shè)計(jì)直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是直線與直線平行的拓廣，也是為今后學(xué)習(xí)平面與平面平行作準(zhǔn)備。在直線與平面的三種位置關(guān)系中，平行關(guān)系占有重要地位，是今后學(xué)習(xí)的必備知識(shí)。因此，直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是這節(jié)課的重點(diǎn)。難點(diǎn)在于如何解決直線與直線平行、直線與平面平行相互聯(lián)系的問題。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于直線與直線平行和直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)目標(biāo)：1.了解空間直線和平面的位置關(guān)系，理解和掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，進(jìn)一步熟悉反證法的實(shí)質(zhì)及其證題步驟。2.通過探究線面平行的定義、判定、性質(zhì)及其應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和合情推理能力，進(jìn)而使其養(yǎng)成實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。任務(wù)分析：這節(jié)課的主要任務(wù)是直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與歸納，證明與應(yīng)用。學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物模型，分析生活中的實(shí)例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納出數(shù)學(xué)事實(shí)，并在此基礎(chǔ)上分析和探索定理的論證過程，區(qū)分判定定理和性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，理解定理的實(shí)質(zhì)和直線與平面平行的判定。在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)“過直線———作平面———得交線———直線與直線平行”這一過程的理解和掌握。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、問題情境：教室內(nèi)吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置關(guān)系？二、建立模型：1.空間中的直線與平面有幾種位置關(guān)系？學(xué)生討論，得出結(jié)論：直線與平面平行、直線與平面相交及直線在平面內(nèi)。2.在上述三種位置中，直線與平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)各是多少？學(xué)生討論，得出相關(guān)定義：若直線a與平面α沒有公共點(diǎn)，則稱直線與平面α平行，記作a∥α。若直線a與平面α有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱直線a與平面α相交。當(dāng)直線a與平面α平行或相交時(shí)均稱直線a不在平面α內(nèi)（或稱直線a在平面α外）。若直線a與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)，則依據(jù)公理1，知直線a上所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，此時(shí)稱直線a在平面α內(nèi)。3.如何對(duì)直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類？學(xué)生討論，得出結(jié)論：按直線與平面公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分。［探索］直線與平面平行、相交的畫法。教師用直尺、紙板演示，引導(dǎo)學(xué)生說明畫法。2.求證：如果過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．已知：$l\parallel\alpha$，點(diǎn)$P\in\alpha$，$P\inm$，$m\parallell$（如圖16-6）．求證：$m\in\alpha$．證明：設(shè)$l$與$P$確定的平面為$\beta$，且$\alpha\cap\beta=m'$，則$l\parallelm'$。又知$l\parallelm$，$m\capm'=P$，由平行公理可知，$m$與$m'$重合。所以$m\in\alpha$。［練習(xí)］1.已知：如圖16-7，長方體$AC'$．求證：$B'D'\parallel$平面$ABCD$．2.如圖16-8，一個(gè)長方體木塊$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，如果要經(jīng)過平面$A_1C_1$內(nèi)一點(diǎn)$P$和棱$BC$將木塊鋸開，那么應(yīng)該怎樣畫線？四、拓展延伸1.教室內(nèi)吊在半空中的日光燈管平行于地面，也平行于教室的一墻面，試探討它和這個(gè)墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關(guān)系？2.已知：如圖16-9，正方形$ABCD$和正方形$ABEF$不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)$M$，$N$分別是對(duì)角線$AC$，$BF$上的