河北省石家莊市井陘縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省石家莊市井陘縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個有根區(qū)間為(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能確定參考答案：A略2.已知數(shù)列，滿足，，，且對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，都有，則的值是

A.2012

B.2013

C.2014

D.2015參考答案：D3.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】要計算f（1）的值，根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計算f（﹣1）的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A4.設(shè)集合，則 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.（5分）如圖，等腰梯形中位線的長和高都為x（x＞0），則它的面積表達(dá)式為（） A． S（x）=x2 B． S（x）=x2 C． S（x）=2x2 D． S（x）=x2參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 利用梯形的面積等于中位線與高乘積直接求解．解答： ∵等腰梯形的中位線的長為x，高為x，設(shè)梯形的上下底邊長分別為a、b，∴等腰梯形的面積S（x）=×x=x2．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了利用梯形的中位線定理及梯形的面積公式求函數(shù)的解析式．6.為了在運(yùn)行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應(yīng)該是（）

Ａ．3或-3

B．-5

Ｃ．-5或5

Ｄ．5或-3參考答案：C略7.已知=,,則為（

）A

B

C

D

參考答案：A

8.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)＜α＜，時，則cosα﹣sinα＜0，于是可對所求關(guān)系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故選：D．9.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】考查對分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．【點(diǎn)評】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系不同”這個本質(zhì)含義的理解．10.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，則=________（用表示）。參考答案：略12.某班有50名學(xué)生報名參加兩項比賽，參加A項的有30人，參加B項的有33人，且A,B都不參加的同學(xué)比A,B都參加的同學(xué)的三分之一多1人，則只參加A項，沒參加B項的學(xué)生有

_____________人。參考答案：913.一船以每小時的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東的方向，這時船與燈塔的距離為_________。參考答案：14.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論a的值，求出不等式恒成立時a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=2時，不等式化為﹣3＜0，對x∈R恒成立，當(dāng)時，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，2]．故答案為：（﹣1，2]．【點(diǎn)評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．15.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.參考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.已知向量，滿足，且.若向量滿足，則的取值范圍______.參考答案：【分析】根據(jù)題意利用直角坐標(biāo)系求出平面向量，的坐標(biāo)表示，再根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量模的坐標(biāo)公式，利用圓的定義及性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以在平面直角坐?biāo)系中，設(shè)，，，所以，由，因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到原點(diǎn)的距離為，由圓的性質(zhì)可知：的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了平面向量模的最值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.17.若Sin

cos，則α角的終邊在第_____象限。參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）設(shè)AC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C關(guān)系，通過三角形內(nèi)角和結(jié)合sinB=，求出sinA的值；（II）通過正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閟in（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如圖，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴19.（10分）已知求（1）的范圍；（2）若。參考答案：略20.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學(xué)是2018級的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學(xué)、生物兩個學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計知識，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說明理由.參考答案：（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見解析【分析】（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計算化學(xué)、生物兩個學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學(xué)學(xué)科全市百分比排名的平均數(shù)，化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來看，小明的生物學(xué)科比化學(xué)學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選生物.或者:從中位數(shù)來看，小明的化學(xué)學(xué)科比生物學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選化學(xué).【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計算和中位數(shù)的計算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；

參考答案：解析：⑴

⑵

由（1）問可得

在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的

證明：設(shè)任意的兩個實(shí)數(shù)

又

，

在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的22.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績在50分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出．（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5）