浙江省嘉興市許村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省嘉興市許村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線xsinθ+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直線的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0傾斜角為α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈[0,]∪[，π）．故選：C．【點評】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查．2.直線的傾斜角為

（

）A、

B、

C、

D、與a取值有關(guān)參考答案：B3.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為2的點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】曲線C表示以（2，﹣1）為圓心，以3為半徑的圓，圓心C（2，﹣1）到直線l的距離d＜3，從而直線與圓相交．所以與l平行的直線與圓的2個交點滿足題意．【解答】解：由曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），得（x﹣2）2+（y+1）2=9．∴曲線C表示以（2，﹣1）為圓心，以3為半徑的圓，則圓心C（2，﹣1）到直線l的距離d==，所以直線與圓相交．所以與l平行的直線與圓的2個交點滿足題意，又3﹣d＜2，故滿足題意的點有2個．故選：B．4.若直線與曲線恰有一個公共點，則的取值范圍是

（

）A．

B．或

C．

D.或參考答案：D5.函數(shù)的定義域為，那么其值域為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20，要使其體積最大，則其高為（

）A. B.100 C.20 D.參考答案：A【分析】設(shè)圓錐高為，利用表示出底面半徑，從而可構(gòu)造出關(guān)于圓錐體積的函數(shù)關(guān)系式；利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時，體積最大，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的高為，則圓錐底面半徑：圓錐體積：，令，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)，取最大值即體積最大時，圓錐的高為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)思想來解決立體幾何中的最值問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出關(guān)于所求變量的函數(shù)，從而利用導(dǎo)數(shù)來求解最值.7.若將兩個數(shù)交換，使,下面語句正確的一組是(

)參考答案：B8.下列命題正確的個數(shù)為（

）

①已知，則的范圍是；②若不等式對滿足的所有m都成立，則x的范圍是；③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是④大小關(guān)系是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.點(1,0)與(2,5)位于異側(cè)，則m的范圍是（

）A.(－2,1) B.(－1,2)C.(－1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：A【分析】由于點不在直線上,則將點代入直線方程中會得到大于0或小于0的不等式,由于兩點位于直線兩側(cè),則,解出不等式即可【詳解】由題,點與位于異側(cè),將兩點分別代入直線方程中,則,即,故選：A【點睛】本題考查點與直線的位置關(guān)系,考查解不等式,考查運算能力10.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有(

)A.70種

B.80種

C.100種

D.140種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.讀下面的流程圖，若輸入的值為－8，則輸出的結(jié)果是

。

參考答案：312.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點評】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．13.若直線⊥平面，直線，有下面四個命題：①;

②;

③;

④，其中正確的命題是

參考答案：①③14.稱集合A=的某非空子集中所有元素之和為奇數(shù)的集合為奇子集，問A共有

_

個奇子集。（用數(shù)字作答）參考答案：25615.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________________;參考答案：16.若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，則a+b的值等于

．參考答案：﹣3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=﹣，解方程可得答案．【解答】解：∵直線2x﹣7y+3=0的斜率k=，∴切線的斜率為﹣，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，∴y′=2ax﹣，∴，解得：a=﹣1，b=﹣2，故a+b=﹣3，故答案為：﹣317.如圖，在△ABC中，M，N是AB的三等分點，E，F(xiàn)是AC的三等分點，若BC=1，則ME+NF=_________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.參考答案：(文科)解：(1)設(shè)AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)設(shè)AC與BD交點為G.因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)連接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四邊形CEFG為平行四邊形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG為菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)設(shè)FC與EG的交點為K.在平面ACEF內(nèi)，過A作AH⊥EG，垂足為H，連接HB.則AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH為所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH為銳角，∴∠ABH=.……12分19.已知點P的軌跡方程為（x+1）2+（y﹣2）2=1，直線l與點P的軌跡相切，且l在x軸．y軸上的截距相等，（1）若截距均為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．（2）若截距不為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），N點坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點坐標(biāo)公式有，用未知點表示已知點，代入已知關(guān)系式中得到結(jié)論．（2）因直線l在x軸、y軸上截距相等，故l的斜率存在且不為0，當(dāng)直線l在x軸、y軸截距都為0時，設(shè)直線l的方程為：y=kx，并結(jié)合線圓相切得到斜率k的值，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），N點坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點坐標(biāo)公式有∵N點在圓x2+y2=4上，即為點P的軌跡方程…6分（2）因直線l在x軸、y軸上截距相等，故l的斜率存在且不為0，當(dāng)直線l在x軸、y軸截距都為0時，設(shè)直線l的方程為：y=kx，即kx﹣y=0∵直線l與（x+1）2+（y﹣2）2=1相切，∴…9分當(dāng)l在x軸、y軸上的截距均不為0時，設(shè)直線l的方程為，即x+y﹣a=0∵直線l與（x+1）2+（y﹣2）2=1相切，∴，故直線l的方程為或綜上可知l的方程為：或或…12分【點評】本試題主要是考查了利用相關(guān)點法求解軌跡方程，以及利用直線與圓相切，確定參數(shù)的值，并利用直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等得到直線的方程．20.有4張面值相同的債券，其中有2張中獎債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張都是中獎債券的概率.（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.參考答案：21.（14分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年．將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立．(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？參考答案：(2)記水電站年總利潤為Y(單位：萬元)．①安裝1臺發(fā)電機的情形，由于水庫年入值量總大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應(yīng)的年利潤Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000.②安裝2臺發(fā)電機的情形，依題意，當(dāng)40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000－800＝4200，因此P(Y＝4200)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；當(dāng)X≥80時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×2＝10000，因此P(Y＝10000)＝P(Y≥80)＝p2＋p3＝0.8，因此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以，E(Y)＝4200×0.2＋10000×0.8＝8840.③安裝3臺發(fā)電機的情形，依題意，當(dāng)40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y＝3400)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；當(dāng)80≤X≤120時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×2－800＝9200，因此P(Y＝9200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝0.7；當(dāng)x>120時，三臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×3＝15000，因此P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p1＝0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋15000×0.1＝8620.綜上，欲使水電年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機2臺．22.（本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（本小題滿分14分）（本小題考察導(dǎo)數(shù)公式，切線的求法，函數(shù)的極值，函數(shù)