【解析】福建省福州市閩清縣2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末試卷

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福建省福州市閩清縣2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）

1．點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．下列調(diào)查適合用全面調(diào)查的是（）

A．了解全國居民的消費水平

B．了解全班同學每周體育的鍛煉時間

C．了解全國中學生的視力情況

D．了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況

3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A．3，9，12B．5，6，10

C．3，4，8D．4a，4a，8a（）

4．在解方程的過程中，移項正確的是（）

A．B．

C．D．

5．估計的值（）

A．在-1與0之間B．在0與1之間C．在1與2之間D．在2與3之間

6．若，下列不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．

7．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF對折，DE交BF于點G，若，那么的度數(shù)是（）

A．40°B．50°C．65°D．80°

8．若，則的值是（）

A．-1B．1C．D．

9．如圖，在中，∠1=∠2，點G為AD的中點，延長BG交AC于點E，點F為AB上一點，且于點H，下列判斷：①BG是的中線；②AD既是的角平分線，也是的角平分線；③CH既是中AD邊上的高，也是中AH邊上的高．正確的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

10．在關于x，y的方程組中，未知數(shù)滿足，，那么m的取值范圍為（）

A．B．C．D．

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11．2023的相反數(shù)是．

12．五邊形的外角和的度數(shù)為°．

13．（2023九下·雙鴨山期中）據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學記數(shù)法表示地球海洋面積約為平方千米．

14．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，圖中°．

15．如圖，把半徑為1的圓從數(shù)軸上表示-1的點A開始沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點A到達點，則點表示的數(shù)為．

16．如圖，，分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，，分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，，分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線……以此類推，若，則．

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17．解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

18．（2023七下·北京期末）解方程組：

19．先化簡，再求值：，其中，．

20．一個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)比它外角和的度數(shù)的4倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)．

21．如圖，在四邊形ABCD中，，BE平分，DF平分．

（1）若，求∠CDF的度數(shù)；

（2）求證：．

22．暑期將至，某校組織學生進行“防溺水”安全知識競賽，老師從中隨機抽取了部分學生的成績，并將他們的競賽結果從高到低分為A，B，C，D，E五個等級，整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了名學生，a的值為；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，，E組所占的比例為%；

（3）若全校共有1500名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，估計成績在C等級以上（含C等級）的學生人數(shù)．

23．為了改善家里的照明條件，小明計劃購買12只照明燈．現(xiàn)有A，B兩種型號的照明燈供選擇，經(jīng)調(diào)查，購買2只A型照明燈和1只B型照明燈需花費55元；購買1只A型照明燈和3只B型照明燈需花費65元．

（1）求A，B兩種型號照明燈的單價；

（2）若小明購買的A型照明燈的數(shù)量不少于B型照明燈數(shù)量的2倍，且總費用不超過230元．請你為小明設計出所有的購買方案，并計算最低購買費用是多少．

24．如圖，將沿BC方向平移得到，點A，B，C分別對應點D，E，F(xiàn)，連接AD，點G為AD下方一個點，且．

（1）線段AD與BE的位置關系為：；

（2）猜想：，，之間的數(shù)量關系，并證明；

（3）若，，求的度數(shù)．

25．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點E在x軸的負半軸上，邊DQ交x軸于點C，且EC平分，過點D作直線交x軸于點B，交y軸于點A，使，已知B（m，0），E（n，0），其中m，n滿足．

（1）點B，E的坐標分別為，；

（2）若，求的度數(shù)（用表示）；

（3）當時，記的面積為S，點Q的縱坐標為t，求S與t的關系．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：∵1＞0，2＞0，

∴A（1，2）位于第一象限，

故答案為：A.

【分析】在平面直角坐標系中，第一象限坐標符號為正正，第二象限坐標符號為負正，第三象限坐標符號為負負，第四象限坐標符號為正負；據(jù)此判斷即可.

2．【答案】B

【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、了解全國居民的消費水平，適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；

B、了解全班同學每周體育的鍛煉時間，適合用全面調(diào)查，故符合題意；

C、了解全國中學生的視力情況，適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；

D、了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況，適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準確，但耗時費力；抽樣調(diào)查省時省力，但數(shù)據(jù)不夠準確；如果全面調(diào)查意義或價值不大，選用抽樣調(diào)查，否則選用普查，據(jù)此逐一判斷即可.

3．【答案】B

【知識點】三角形三邊關系

【解析】【解答】解：A、∵3+9=12，∴不能組成三角形，故不符合題意；

B、∵5+6＞10，∴能組成三角形，故符合題意；

C、∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故不符合題意；

D、∵4a+4a=8a，∴不能組成三角形，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此逐項判斷即可.

4．【答案】D

【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程

【解析】【解答】解：，

移項得：3x+2x=-1-5，

故答案為：D.

【分析】將未知項移到等號左邊，常數(shù)項移到等號右邊，注意：移項要變號.

5．【答案】C

【知識點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵3＜＜4，

∴-4＜-＜-3，

∴-4+5＜5-＜-3+5，即1＜5-＜2，

∴的值在1與2之間；

故答案為：C.

【分析】先估算出的范圍，再利用不等式的性質(zhì)求出5-的范圍，即可判斷.

6．【答案】D

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵，∴，故此項不符合題意；

B、∵，∴，故此項不符合題意；

C、∵，∴，故此項不符合題意；

D、∵，且m=0，n=-2，∴，故此項符合題意；

故答案為：D.

【分析】不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變；②不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；③不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變；據(jù)此判斷即可.

7．【答案】D

【知識點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AH∥BF，

∴∠HEF=∠EFG=50°，

由折疊知：∠HEF=∠FEG=50°，

∴∠AED=180°-∠HEF-∠FEG=180°-50°-50°=80°，

故答案為：D.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠HEF=∠EFG=50°，由折疊可得∠HEF=∠FEG=50°，再利用平角的定義求解即可.

8．【答案】A

【知識點】算數(shù)平方根的非負性；絕對值的非負性；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：∵，

∴，

解得：a=-2，b=-3，

∴b-a=-1

∴=-1；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式及絕對值的非負性可得關于a、b的方程組，解出a、b的值，再代入計算即可.

9．【答案】D

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：∵點G為AD的中點，

∴BG是的中線，故①正確；

∵∠1=∠2，

∴AG平分∠BAE，AD平分∠BAC，

即AD既是的角平分線，也是的角平分線，故②正確；

∵，垂足為H，

∴CH既是中AD邊上的高，也是中AH邊上的高，故③正確；

∴正確的個數(shù)有3個；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的中線、角平分線及高的定義逐一判斷即可.

10．【答案】C

【知識點】解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：，

①-②×2得：-3y=-9+3m，

解得：y=3-m，

把y=3-m代入①得：x=m+2，

∵，，

∴，

解得：；

故答案為：.

【分析】利用加減消元法解方程組可得x=m+2，y=3-m，由，，建立關于m的不等式組并解之即可.

11．【答案】

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023。

故填：-2023

【分析】根據(jù)相反數(shù)定義即可得出答案。

12．【答案】360

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：五邊形的外角和的度數(shù)為360°；

故答案為：360.

【分析】多邊形的外角和都等于360°，據(jù)此求解即可.

13．【答案】3.6×108

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：將360000000用科學記數(shù)法表示為：3.6×108．

故答案是：3.6×108．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

14．【答案】30

【知識點】三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，

∴∠2-∠1=90°+60°-（90°+30°）=30°，

故答案為：30.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，繼而求出∠2-∠1的度數(shù).

15．【答案】

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵半徑為1的圓的周長為2π，

∴AA'=2π，

∴點表示的數(shù)為；

故答案為：.

【分析】求出圓的周長即為AA'的長，再減去1即得點表示的數(shù).

16．【答案】

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵，分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠ACD=∠ABC+∠A，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴（∠ABC+∠A）=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1=∠A=α，

同理得：∠A2=∠A1=×α=α，

∠A3=∠A2=α，

······，

∴∠A2023=；

故答案為：.

【分析】由角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=∠ABC+∠A，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，從而得出（∠ABC+∠A）=∠A1BC+∠A1，即得∠A1=∠A=α，同理求出∠A2，∠A3，······，根據(jù)結果即得規(guī)律.

17．【答案】解：

【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出解集即可.

18．【答案】解：

由①得：y=3x-5③，

把③代入②得：x=3，

把x=3代入③得：y=4，

則方程組的解為.

【知識點】代入消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】方程組利用代入消元法求出解即可.

19．【答案】解：原式

當，

原式

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；立方根及開立方；利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【分析】利用合并同類項將原化簡，再將x、y值代入進行計算即可.

20．【答案】解：設多邊形的邊數(shù)為x，依題意得

解得：

答：多邊形的邊數(shù)為11

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【分析】設多邊形的邊數(shù)為x，則多邊形內(nèi)角和為180°×（x-2），多邊形的外角和為360°，根據(jù)“這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)比它外角和的度數(shù)的4倍多180°”列出方程并求解即可.

21．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，∠ABE=30°

∴

∵

∴在四邊形ABCD中，

∵DF平分∠CDA

∴

（2）證明：設∠ABC=x

∵BE平分∠ABC

∴

∵∠A=∠C=90°，∴在四邊形ABCD中，

∵DF平分∠CDA，

∴

∴在中，

∴，

∴

【知識點】平行線的判定；多邊形內(nèi)角與外角；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE=60°，再利用四邊形的內(nèi)角和可求∠ADC的度數(shù)，由DF平分∠CDA可得，繼而得解；

（2）設∠ABC=x，由角平分線的定義可得，再利用四邊形的內(nèi)角和可求∠ADC=180°-x，再利用角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，即得，根據(jù)平行線的判定定理即證.

22．【答案】（1）150；12

（2）144；4

（3）解：（人）

答：估計成績在C等級以上（含C等級）的學生人數(shù)約為840人

【知識點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：（1）本次共抽取學生45÷30%=150名；a=150×8%=12；

故答案為：150，12.

（2）n°=360°×=144°，

D等級百分比為×100%=40%，

∴E等級百分比為1-8%-18%-30%-40%=4%；

故答案為：144，4.

【分析】（1）利用C等級的頻數(shù)除以其百分比，即得抽取總人數(shù)，利用抽取總人數(shù)乘以A等級百分比，即得a值；

（2）由n°=360°×D等級人數(shù)所占比例求出n值，先求出D等級百分比，再利用扇形圖中各部分百分比之和等于1即可求出E等級百分比；

（3）利用A、B、C等級的百分比之和乘以全?？側藬?shù)即得結論.

23．【答案】（1）解：設A型號照明燈的單價為x元，B型號照明燈的單價為y元，依題意得

．

解得

答：A型號照明燈的單價為20元，B型號照明燈的單價為15元．

（2）解：設小明購買A型照明燈m只，則購買B型照明燈只，依題意得

解得：

∵m為正整數(shù)

∴m的值可以為8，9，10

∴共有3種購買方案，分別如下：

①購買A型照明燈8只，B型照明燈4只，總費用為：20×8+15×4=220元；

②購買A型照明燈9只，B型照明燈3只，總費用為：20×9+15×3=225元；

③購買A型照明燈10只，B型照明燈2只，總費用為：20×10+15×2=230元．

答：最低的購買費用為220元

【知識點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】（1）設A型號照明燈的單價為x元，B型號照明燈的單價為y元，根據(jù)“購買2只A型照明燈和1只B型照明燈需花費55元；購買1只A型照明燈和3只B型照明燈需花費65元”列出方程組并解之即可；

（2）設小明購買A型照明燈m只，則購買B型照明燈只，根據(jù)：購買的A型照明燈的數(shù)量不少于B型照明燈數(shù)量的2倍，且總費用不超過230元，列出不等式組，并求出其正整數(shù)解即可.

24．【答案】（1）平行

（2）解：過點C作

∴

∵是由沿BC方向平移得到

∴，

∴

∴

∵

∴

（3）解：過點G作，

∴

∵，

∴，

∴∠DGK=∠GDE，

∴

∵，，

∴，

∵，

∴

∴

∵在中，

∴

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：（1）由平移的性質(zhì)得：AD∥BE；

故答案為：平行.

【分析】（1）平移前后對應點的連線平行且相等，據(jù)此解答即可；

（2）過點C作，可得，由平移的性質(zhì)可得，即得，利用平行線的性質(zhì)可得，再利用角的和差求解即可；

（3）過點G作，則∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得，∠DGK=∠GDE，從而得出，由，，可得，，利用角的和差可得，即得①，再利用三角形內(nèi)角和可得②，聯(lián)立①②即可求解.

25．【答案】（1）；

（2）解：設

則，

∴在中，

∵EC平分∠DEQ

∴

∵∠DCE是的外角

∴

（3）解：過點Q作軸于點H，連接BQ

則，

當時，

∴，

∴，

∴

∴，

∴S與t的關系為：．

【知識點】三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；非負數(shù)之和為0；角平分線的定義

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴m-6=0，n+3=0，

解得：m=6，n=-3；

∴B（-6，0），E（-3，0）；

故答案為：（-6，0），E（-3，0）.

【分析】（1）利用絕對值及偶次冪的非負性求出mn的值，即得B、E的坐標；

（2）設，利用平角的定義可求∠EDC=180°-2β，利用三角形外角的性質(zhì)可得，在中，利用三角形內(nèi)角和求出∠DEC=β-α，由角平分線的定義可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解；

（3）過點Q作軸于點H，連接BQ，則，，當時，，由角平分線的定義可得，即得，據(jù)此可證，從而得出.

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福建省福州市閩清縣2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）

1．點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【知識點】點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：∵1＞0，2＞0，

∴A（1，2）位于第一象限，

故答案為：A.

【分析】在平面直角坐標系中，第一象限坐標符號為正正，第二象限坐標符號為負正，第三象限坐標符號為負負，第四象限坐標符號為正負；據(jù)此判斷即可.

2．下列調(diào)查適合用全面調(diào)查的是（）

A．了解全國居民的消費水平

B．了解全班同學每周體育的鍛煉時間

C．了解全國中學生的視力情況

D．了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況

【答案】B

【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、了解全國居民的消費水平，適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；

B、了解全班同學每周體育的鍛煉時間，適合用全面調(diào)查，故符合題意；

C、了解全國中學生的視力情況，適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；

D、了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況，適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準確，但耗時費力；抽樣調(diào)查省時省力，但數(shù)據(jù)不夠準確；如果全面調(diào)查意義或價值不大，選用抽樣調(diào)查，否則選用普查，據(jù)此逐一判斷即可.

3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A．3，9，12B．5，6，10

C．3，4，8D．4a，4a，8a（）

【答案】B

【知識點】三角形三邊關系

【解析】【解答】解：A、∵3+9=12，∴不能組成三角形，故不符合題意；

B、∵5+6＞10，∴能組成三角形，故符合題意；

C、∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故不符合題意；

D、∵4a+4a=8a，∴不能組成三角形，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此逐項判斷即可.

4．在解方程的過程中，移項正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程

【解析】【解答】解：，

移項得：3x+2x=-1-5，

故答案為：D.

【分析】將未知項移到等號左邊，常數(shù)項移到等號右邊，注意：移項要變號.

5．估計的值（）

A．在-1與0之間B．在0與1之間C．在1與2之間D．在2與3之間

【答案】C

【知識點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵3＜＜4，

∴-4＜-＜-3，

∴-4+5＜5-＜-3+5，即1＜5-＜2，

∴的值在1與2之間；

故答案為：C.

【分析】先估算出的范圍，再利用不等式的性質(zhì)求出5-的范圍，即可判斷.

6．若，下列不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵，∴，故此項不符合題意；

B、∵，∴，故此項不符合題意；

C、∵，∴，故此項不符合題意；

D、∵，且m=0，n=-2，∴，故此項符合題意；

故答案為：D.

【分析】不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變；②不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；③不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變；據(jù)此判斷即可.

7．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF對折，DE交BF于點G，若，那么的度數(shù)是（）

A．40°B．50°C．65°D．80°

【答案】D

【知識點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AH∥BF，

∴∠HEF=∠EFG=50°，

由折疊知：∠HEF=∠FEG=50°，

∴∠AED=180°-∠HEF-∠FEG=180°-50°-50°=80°，

故答案為：D.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠HEF=∠EFG=50°，由折疊可得∠HEF=∠FEG=50°，再利用平角的定義求解即可.

8．若，則的值是（）

A．-1B．1C．D．

【答案】A

【知識點】算數(shù)平方根的非負性；絕對值的非負性；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：∵，

∴，

解得：a=-2，b=-3，

∴b-a=-1

∴=-1；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式及絕對值的非負性可得關于a、b的方程組，解出a、b的值，再代入計算即可.

9．如圖，在中，∠1=∠2，點G為AD的中點，延長BG交AC于點E，點F為AB上一點，且于點H，下列判斷：①BG是的中線；②AD既是的角平分線，也是的角平分線；③CH既是中AD邊上的高，也是中AH邊上的高．正確的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：∵點G為AD的中點，

∴BG是的中線，故①正確；

∵∠1=∠2，

∴AG平分∠BAE，AD平分∠BAC，

即AD既是的角平分線，也是的角平分線，故②正確；

∵，垂足為H，

∴CH既是中AD邊上的高，也是中AH邊上的高，故③正確；

∴正確的個數(shù)有3個；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的中線、角平分線及高的定義逐一判斷即可.

10．在關于x，y的方程組中，未知數(shù)滿足，，那么m的取值范圍為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：，

①-②×2得：-3y=-9+3m，

解得：y=3-m，

把y=3-m代入①得：x=m+2，

∵，，

∴，

解得：；

故答案為：.

【分析】利用加減消元法解方程組可得x=m+2，y=3-m，由，，建立關于m的不等式組并解之即可.

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11．2023的相反數(shù)是．

【答案】

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023。

故填：-2023

【分析】根據(jù)相反數(shù)定義即可得出答案。

12．五邊形的外角和的度數(shù)為°．

【答案】360

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：五邊形的外角和的度數(shù)為360°；

故答案為：360.

【分析】多邊形的外角和都等于360°，據(jù)此求解即可.

13．（2023九下·雙鴨山期中）據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學記數(shù)法表示地球海洋面積約為平方千米．

【答案】3.6×108

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：將360000000用科學記數(shù)法表示為：3.6×108．

故答案是：3.6×108．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

14．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，圖中°．

【答案】30

【知識點】三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，

∴∠2-∠1=90°+60°-（90°+30°）=30°，

故答案為：30.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，繼而求出∠2-∠1的度數(shù).

15．如圖，把半徑為1的圓從數(shù)軸上表示-1的點A開始沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點A到達點，則點表示的數(shù)為．

【答案】

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵半徑為1的圓的周長為2π，

∴AA'=2π，

∴點表示的數(shù)為；

故答案為：.

【分析】求出圓的周長即為AA'的長，再減去1即得點表示的數(shù).

16．如圖，，分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，，分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，，分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線……以此類推，若，則．

【答案】

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵，分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠ACD=∠ABC+∠A，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴（∠ABC+∠A）=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1=∠A=α，

同理得：∠A2=∠A1=×α=α，

∠A3=∠A2=α，

······，

∴∠A2023=；

故答案為：.

【分析】由角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=∠ABC+∠A，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，從而得出（∠ABC+∠A）=∠A1BC+∠A1，即得∠A1=∠A=α，同理求出∠A2，∠A3，······，根據(jù)結果即得規(guī)律.

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17．解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

【答案】解：

【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出解集即可.

18．（2023七下·北京期末）解方程組：

【答案】解：

由①得：y=3x-5③，

把③代入②得：x=3，

把x=3代入③得：y=4，

則方程組的解為.

【知識點】代入消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】方程組利用代入消元法求出解即可.

19．先化簡，再求值：，其中，．

【答案】解：原式

當，

原式

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；立方根及開立方；利用整式的加減運算化簡求值

【解析】【分析】利用合并同類項將原化簡，再將x、y值代入進行計算即可.

20．一個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)比它外角和的度數(shù)的4倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)．

【答案】解：設多邊形的邊數(shù)為x，依題意得

解得：

答：多邊形的邊數(shù)為11

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【分析】設多邊形的邊數(shù)為x，則多邊形內(nèi)角和為180°×（x-2），多邊形的外角和為360°，根據(jù)“這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)比它外角和的度數(shù)的4倍多180°”列出方程并求解即可.

21．如圖，在四邊形ABCD中，，BE平分，DF平分．

（1）若，求∠CDF的度數(shù)；

（2）求證：．

【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，∠ABE=30°

∴

∵

∴在四邊形ABCD中，

∵DF平分∠CDA

∴

（2）證明：設∠ABC=x

∵BE平分∠ABC

∴

∵∠A=∠C=90°，∴在四邊形ABCD中，

∵DF平分∠CDA，

∴

∴在中，

∴，

∴

【知識點】平行線的判定；多邊形內(nèi)角與外角；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE=60°，再利用四邊形的內(nèi)角和可求∠ADC的度數(shù)，由DF平分∠CDA可得，繼而得解；

（2）設∠ABC=x，由角平分線的定義可得，再利用四邊形的內(nèi)角和可求∠ADC=180°-x，再利用角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，即得，根據(jù)平行線的判定定理即證.

22．暑期將至，某校組織學生進行“防溺水”安全知識競賽，老師從中隨機抽取了部分學生的成績，并將他們的競賽結果從高到低分為A，B，C，D，E五個等級，整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了名學生，a的值為；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，，E組所占的比例為%；

（3）若全校共有1500名學生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，估計成績在C等級以上（含C等級）的學生人數(shù)．

【答案】（1）150；12

（2）144；4

（3）解：（人）

答：估計成績在C等級以上（含C等級）的學生人數(shù)約為840人

【知識點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：（1）本次共抽取學生45÷30%=150名；a=150×8%=12；

故答案為：150，12.

（2）n°=360°×=144°，

D等級百分比為×100%=40%，

∴E等級百分比為1-8%-18%-30%-40%=4%；

故答案為：144，4.

【分析】（1）利用C等級的頻數(shù)除以其百分比，即得抽取總人數(shù)，利用抽取總人數(shù)乘以A等級百分比，即得a值；

（2）由n°=360°×D等級人數(shù)所占比例求出n值，先求出D等級百分比，再利用扇形圖中各部分百分比之和等于1即可求出E等級百分比；

（3）利用A、B、C等級的百分比之和乘以全?？側藬?shù)即得結論.

23．為了改善家里的照明條件，小明計劃購買12只照明燈．現(xiàn)有A，B兩種型號的照明燈供選擇，經(jīng)調(diào)查，購買2只A型照明燈和1只B型照明燈需花費55元；購買1只A型照明燈和3只B型照明燈需花費65元．

（1）求A，B兩種型號照明燈的單價；

（2）若小明購買的A型照明燈的數(shù)量不少于B型照明燈數(shù)量的2倍，且總費用不超過230元．請你為小明設計出所有的購買方案，并計算最低購買費用是多少．

【答案】（1）解：設A型號照明燈的單價為x元，B型號照明燈的單價為y元，依題意得

．

解得

答：A型號照明燈的單價為20元，B型號照明燈的單價為15元．

（2）解：設小明購買A型照明燈m只，則購買B型照明燈只，依題意得

解得：

∵m為正整數(shù)

∴m的值可以為8，9，10

∴共有3種購買方案，分別