河北省保定市高碑店車屯鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省保定市高碑店車屯鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是（

）A．圓柱

B．圓錐

C．棱錐

D．棱柱參考答案：.試題分析：對于選項(xiàng)A,當(dāng)圓柱放倒時，俯視圖可以是正方形，不滿足題意，所以A選項(xiàng)不正確；對于選項(xiàng)B,不論圓錐如何放置，俯視圖中都含有曲線，俯視圖不可能是正方形，所以B選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)C,三棱柱放倒后，一個側(cè)面與水平面垂直時，俯視圖可以是正方形，不滿足題意，所以C選項(xiàng)不正確；對于選項(xiàng)D，四棱柱是正方體時，俯視圖是正方形，不滿足題意，所以選項(xiàng)D不正確.故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、簡單幾何體的三視圖.2.命題p：“若x2－3x+2≠0，則x≠2”，若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程的一個根，則的值為（

）A.1 B. C.0 D.2參考答案：B由題意可得：或，則：的值為.本題選擇B選項(xiàng).4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）

A.

B.160

C.

D.參考答案：C略5.平面向量與的夾角為60°，,則等于

(

)

A． B． C．4 D．12參考答案：B略6.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域?yàn)?，，所以函?shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因?yàn)榍医咏鼤r，，且，所以，選擇B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷變化趨勢；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象7.數(shù)列{an}滿足,且．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)Sn取最大值時n為（

）A.11 B.12 C.11或13 D.12或13參考答案：C【分析】分的奇偶討論數(shù)列的奇偶性分別滿足的條件,再分析的最大值即可.【詳解】由題,當(dāng)為奇數(shù)時,,.故.故奇數(shù)項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列.同理當(dāng)為偶數(shù)時,.故偶數(shù)項(xiàng)為公差為-3的等差數(shù)列.又即.又.所以.綜上可知,奇數(shù)項(xiàng)均為正數(shù),偶數(shù)項(xiàng)隨著的增大由正變負(fù).故當(dāng)取最大值時n為奇數(shù).故n為奇數(shù)且此時有,解得.故或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇偶數(shù)列的應(yīng)用,需要根據(jù)題意推導(dǎo)奇偶項(xiàng)數(shù)列的遞推公式,再根據(jù)題意分析相鄰兩項(xiàng)之和與0的大小關(guān)系列不等式求解.屬于難題.8.閱讀右側(cè)程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出i的值為A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B9.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C10.已知雙曲線：，當(dāng)雙曲線C1的焦距取得最小值時，其右焦點(diǎn)恰為拋物線C2：的焦點(diǎn)、若A、B是拋物線C2上兩點(diǎn)，，則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)取得最小值的條件，求得，從而可得雙曲線方程，再根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得拋物線方程，然后根據(jù)拋物線的定義和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.【詳解】由題意可得，即有，由，可得當(dāng)時，焦距取得最小值，所以雙曲線的方程為，于是右焦點(diǎn)為，即拋物線的焦點(diǎn)為，所以，，則拋物線：，準(zhǔn)線方程，設(shè)，，∴，解得，∴線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，考查了二次函數(shù)求最值，考查了拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿足則的最小值為_____

Ks5u參考答案：12.若實(shí)數(shù)a，b滿足條件，則的最大值等于

．參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則cosC=

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形．分析：利用已知條件求出，a、b、c的關(guān)系，然后利用余弦定理求解即可．解答： 解：在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，由正弦定理可得：b=，∴a=b，由余弦定理可得：cosC===．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計算能力．14.記函數(shù)，則的值是

。參考答案：15.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上“中值點(diǎn)”的為

．參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：(－1，1]要使有意義，則，即，即，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?17.若三點(diǎn)共線則的值為_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1(a>1)，點(diǎn)D在邊OA上，滿足OD=a.分別以O(shè)D、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧CD.直線l：y=－x+b與橢圓弧相切，與AB交于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）設(shè)直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)圓M在矩形及其內(nèi)部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．參考答案：解析：題設(shè)橢圓的方程為.

…………1分由消去y得.

………2分由于直線l與橢圓相切，故△＝(－2a2b)2－4a2(1+a2)(b2－1)＝0，化簡得.

①

…………4分（2）由題意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），于是OB的中點(diǎn)為.

………5分因?yàn)閘將矩形OABC分成面積相等的兩部分，所以l過點(diǎn)，即，亦即.

②

…………6分由①②解得，故直線l的方程為

………8分（3）由（2）知.因?yàn)閳AM與線段EA相切，所以可設(shè)其方程為.………9分因?yàn)閳AM在矩形及其內(nèi)部，所以

④

………10分圓M與l相切，且圓M在l上方，所以，即.………12分代入④得即

………13分所以圓M面積最大時，，這時，.故圓M面積最大時的方程為

………15分19.B.已知矩陣的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量.參考答案：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為

=………1分

因?yàn)榉匠痰囊桓?，所以……?分

由得，…………………5分設(shè)對應(yīng)的一個特征向量為,則得…………8分令,所以矩陣M的另一個特征值為-1，對應(yīng)的一個特征向量為………10分20.設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，，公比q是的展開式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）。

（1）用n，x表示通項(xiàng)與前n項(xiàng)和Sn；（2）若，用n，x表示。參考答案：解析：

（1）由得∴m=3，∴

又展開式中第2項(xiàng)，∴，

（2）由表達(dá)式引發(fā)討論：

（Ⅰ）當(dāng)x=1時此時①

又②∴①+②得，

∴

（Ⅱ）當(dāng)時，此時

于是由（Ⅰ）（Ⅱ）得21.已知，且．（1）求cos2θ與的值；（2）若，求?的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用倍角公式與“弦化切”可得cos2θ=，=；（2）由，且．可得sinθ=，cosθ=．根據(jù)，展開：5cosθcosΦ+5sinθsinΦ=3cosΦ，代入化簡即可得出．【解答】解：（1）cos2θ=cos2θ﹣sin2θ====．===3；（2）由，且．∴sinθ=，cosθ=．∴，展開：5cosθcosΦ+5sinθsinΦ=3cosΦ，化為：cosΦ+5××sinΦ=3cosΦ，∴2cosΦ+sinΦ=3cosΦ，∴tanΦ=1，∴Φ=．【點(diǎn)評】本題考查了倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、“弦化切”、差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.某工人生產(chǎn)合格零售的產(chǎn)量逐月增長，前5個月的產(chǎn)量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若從這5組數(shù)據(jù)中抽出兩組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個月數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請根據(jù)所級5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測該工人第6個月生產(chǎn)的合格零件的件數(shù)．（附：回歸方程=x+；=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C52種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有4種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C52=