蘇科版九年級上冊第一單元《圖形與證明》小結(jié)+測試題

蘇教版數(shù)學(xué)九年級（上）第一章知識點歸納總結(jié)1.1等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）。等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）。1.2直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡稱“HL”）。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。1.3平行四邊形的性質(zhì)與判定：定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定理1：平行四邊形的對邊相等。定理2：平行四邊形的對角相等。定理3：平行四邊形的對角線互相平分。判定——從邊：1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。3兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。從角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)與判定：定義：有一個角的直角的平行四邊形是矩形。定理1：矩形的4個角都是直角。定理2：矩形的對角線相等。定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。判定：1有三個角是直角的四邊形是矩形。2對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形的性質(zhì)與判定：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。定理1：菱形的4邊都相等。定理2：菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。判定：1四條邊都相等的四邊形是菱形。2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形的性質(zhì)與判定：正方形的4個角都是直角，4條邊都相等，對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。判定：1有一個角是直角的菱形是正方形。2有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。1.4等腰梯形的性質(zhì)與判定定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的兩底角相等。定理2：等腰梯形的兩條對角線相等。判定：1在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。2對角線相等的梯形是等腰梯形。1.5中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底的一半。中點四邊形：依次連接一個四邊形各邊中點所得到的四邊形稱為中點四邊形（中點四邊形一定是平行四邊形）。原四邊形對角線中點四邊形相等菱形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形九年級上冊第一章《圖形與證明》單元測試題（時間：60分鐘，總分：100分）學(xué)校______________班級____________姓名____________得分___________一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列判斷正確的是（）A.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B.有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等C.有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

2.具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢.頂角、一腰對應(yīng)相等B.底邊、一腰對應(yīng)相等C.兩腰對應(yīng)相等D.一底角、底邊對應(yīng)相等3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A（2，－2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

4.到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的（）A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點C.三邊上高的交點D.三邊中垂線的交點

5.角平分線的尺規(guī)作圖，其根據(jù)是構(gòu)造兩個全等三角形，由作圖可知：判斷所構(gòu)造的兩個三角形全等的依據(jù)是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS

6.一架長2.5m的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將滑動（）A.0.9m B.1.5m C.0.5m D.0.8m7.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于點D，若BC=a，則AD等于（）A. B. C.a D.8.如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（）A.30° B.36° C.45° D.70°9.如圖，等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是（）A.45° B.55° C.60° D.75°

二、填空題：（每小題3分，共30分）10.如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是________或________。11.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，分別表示這三個正方形的面積，，則________。12.等腰三角形的腰長為2cm，面積等于1平方cm，則它的頂角的度數(shù)為________。13.已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，則△ODE的周長________。14.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB相交于D點，則∠BCD的度數(shù)是________。15.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長為________。16.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為a，則其底邊上的高是________。17.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③；④△ABC是正三角形。請寫出正確結(jié)論的序號________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）。三、（每小題6分，共12分）18.已知：如圖，D是等腰△ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。當(dāng)D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明。19.如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽。它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的。設(shè)其中的第一個直角三角形OA1A2是等腰三角形，且，請你先把圖中其它8條線段的長計算出來，填在下面的表格中，然后再計算這8條線段的長的乘積。OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8

四、（21,22每小題8分，23題12分，共28分）20.如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC。請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編出一道題。21.如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的長。22.如圖（1）是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c。圖（2）是以c為直角邊的等腰直角三角形。請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖，指出它是什么圖形。（2）用這個圖形證明勾股定理。（3）假設(shè)圖（1）中的直角三角形有若干個，你能運用圖（1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？在圖（3）中畫出拼后的示意圖（無需證明）?！驹囶}答案】一、選擇題：1.D 2.C 3.A 4.D 5.A6.D 7.C 8.B 9.C

二、填空：10.∠ACB=∠CBD，AB=CD11.14412.30°或150°13.10cm14.10°15.216.17.①

三、18.D在BC中點時，DE=D