廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值是（

）

A、 B、 C、 D、3參考答案：C略2.復(fù)數(shù)z=的虛部為(

) A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得答案．解答： 解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.已知條件關(guān)于的不等式（）的解集為；條件指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則是的（

）A.充要條件

B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件

D.必要不充分條件參考答案：C4.設(shè)集合，，則（

）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)參考答案：C5.在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x＞0）關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱，且f（﹣2）=2f（﹣1），則a=（）A．0 B． C． D．1參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)稱性質(zhì)得f（x）=，由此根據(jù)f（﹣2）=2f（﹣1），能求出a．【解答】解：∵曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x＞0）關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱，∴f（x）=，∵f（﹣2）=2f（﹣1），∴，解得a=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．8 C．－10 D．參考答案：A，所以的圖像的對(duì)稱軸為，，因，故，其中，所以，故.選A.

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A.225

B.75

C.275

D.300

參考答案：D9.（5分）已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=++，則f（x，y，z）的最小值為（

）

A．26B．32C．36D．48參考答案：C【考點(diǎn)】：函數(shù)的最值及其幾何意義．綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先由條件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值為36，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.如圖,若程序框圖輸出的S是126,則判斷框中①應(yīng)為

A．

B．

C．

D．(輸出應(yīng)加上S)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，且，則

參考答案：試題分析：．考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算．12.若函數(shù)（且）的值域?yàn)閇4,+∞)，則________；實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取取值范圍，然后分類的值，利用函數(shù)的單調(diào)性，分析當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知，最后求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以.若，函數(shù)是減函數(shù)，顯然當(dāng)時(shí)，，不符合題意；若，函數(shù)是增函數(shù)，所以，要想函數(shù)的值域?yàn)?，只需，即，所以，?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了已知分段函數(shù)的值域求參數(shù)問(wèn)題，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.13.2019年8月第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)在山西舉行，若將4名志愿者分配到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館進(jìn)行服務(wù)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館2名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場(chǎng)所的概率為_(kāi)____。參考答案：【分析】先列舉出所有可能的基本事件總數(shù)，然后計(jì)算志愿者甲和乙被分到同一場(chǎng)所包含的基本事件數(shù)，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.【詳解】設(shè)甲為，乙為，另外兩名志愿者為.將4名志愿者分配到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館進(jìn)行服務(wù)，基本事件有：場(chǎng)館1場(chǎng)館212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）

共種，其中甲乙一起的有種，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用列舉法求解古典概型概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

14.設(shè)是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：15.文：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為4，則該數(shù)列的前項(xiàng)和________．參考答案：16.△ABC為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA，解得sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，根據(jù)余弦定理可得a=，結(jié)合C的范圍，可求得：a∈（，2），又由余弦定理可得cosB=＞0，結(jié)合a，即可解得a的范圍．【解答】解：∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴2sinBcosA=4sinAcosA，當(dāng)cosA=0時(shí)，解得A=（舍去），當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，由c=2，根據(jù)余弦定理可得：4=a2+4a2﹣4a2cosC，解得：a=，∵C∈（0，），cosC∈（0，1），5﹣4cosC∈（1，5），解得：a∈（，2）．余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，可得cosB=＞0，可得c，c=2，可得a．綜上a∈．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．17.已知P,A,B,C是以O(shè)為球心的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球的表面積等于______________________。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量.(1)若，求；(2)設(shè)的三邊滿足，且邊所對(duì)應(yīng)的角的大小為，若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.參考答案：【解】（1）……………4分由條件有，故……………6分（2）由余弦定理有，又，從而

……………8分由此可得，結(jié)合圖象可得或.……………12分

略19.已知直角的三邊長(zhǎng),滿足(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).參考答案：解(1)設(shè)的公差為,則設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為,面積,由得,當(dāng)時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),綜上所述,滿足不等式的所有的值為2、3、4

(2)證明因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,.由于為直角三角形的三邊長(zhǎng),知,,又,得,于是,則有.故數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形

因?yàn)?,由數(shù)學(xué)歸納法得：由,同理可得,故對(duì)于任意的都有是正整數(shù)略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】綜合題．【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程為，知曲線C的普通方程是，由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系．（2）由Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°），知到直線l：x﹣y+4=0的距離=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為，∴曲線C的普通方程是，∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故點(diǎn)P在直線l上．（2）∵Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°）∴到直線l：x﹣y+4=0的距離：=，（0°≤α＜360°）∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分12分）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，甲校：

乙校：

(1)計(jì)算x，y的值;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.附：參考答案：略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）利用分段函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，從而作函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求得函數(shù)的最大值m．（Ⅱ）由題意可得a2